北师大版八年级数学 上册 第七章一节 同步课时练习题（附参考答案）

北师大版八年级数学 上册 第七章一节 同步课时练习题（附参考答案）

北师八上数学测试题第七章一节 ‎1.下列推理正确的是(　　)‎ A. 弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟明年比今年长大了1岁 B. 如果a>b,b>c,那么a>c C. ∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等,所以相等的角也必是对顶角 ‎2.下列说法正确的是(　　)‎ A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B. 推理是科学家的事,与我们没有多大的关系 C. 对于自然数n,n2+n+37一定是质数 D. 有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个 ‎3.如图7-1-1所示,∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,则∠4=57°,下面是四个推理过程,你认为推理正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-1-1‎ A. 因为∠1=∠2=60°.所以a∥b.所以∠4=∠3=57°‎ ‎ B. 因为∠4=∠3=57°,所以a∥b,所以∠1=∠2=60°‎ ‎ C. 因为∠2=∠5,又∠1=60°,∠2=60°,所以∠1=∠5=60°.所以a∥b.所以∠4=∠3=57°‎ ‎ D. 因为∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,所以∠1-∠3=∠2-∠4=60°-57°=3°,所以∠4=57°‎ ‎4.如图7-1-2所示,在等边三角形ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD,BE交于点F,请你量一量∠BFD的度数,并说明理由.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7-1-2‎ ‎5.(1)计算并观察每组算式.‎ ‎8×8=　　　　5×5=　　　　12×12=‎ ‎7×9=　　　　4×6=　　　　11×13=‎ ‎(2)已知25×25=625,那么24×26=　　　　　　.‎ ‎(3)你能举出一个类似的例子吗?‎ ‎(4)从上述过程,你发现了什么规律?你能用代数式表示这个规律吗?‎ ‎(5)你能验证自己所得到的规律吗?‎ ‎6.如图7-1-3所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F,M,N分别为AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FM,MN,EN,你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-1-3‎ ‎7.已知n为正整数,你能肯定2n+4-2n一定是30的倍数吗?‎ ‎8.自行车的速度是每小时15千米,摩托车的速度每小时40千米.下列结论中,你能肯定的是(　　)‎ A.从A地到B地,骑摩托车的人比骑自行车的一定先到达 B.从A地到B地,骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C.从A地到B地,骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达 D.从A地到B地,骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 ‎9.根据规律填空:×2=+2;×3=+3;×4=+4;×5=+5;…;×2 016=　　　　　　　　　　　　.‎ ‎10.如图7-1-4所示,A,B,C,D,E,F六个人坐在圆桌的周围,已知E与C间间隔1人,且此人在C的左边,D坐在A的对面,B与F相隔1人,且B在F的左边,F与A不相邻.试问A,B,C,D,E,F各坐在什么位置?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图7-1-4‎ ‎11.如图7-1-5所示,在平行四边形ABCD中,DF⊥AC于点F,BE⊥AC于点E.试问DF与BE的位置关系和数量关系如何?请说明理由.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-1-5‎ ‎12.用火柴棒按如图7-1-6所示的方式拼图形.‎ ‎(1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗?‎ ‎(2)第n个图形需要多少根火柴棒呢?‎ ‎(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗?请验证一下当n=4时的情形.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7-1-6‎ ‎13.观察下列各式.‎ ‎32-12=4×2;‎ ‎42-22=4×3;‎ ‎52-32=4×4;‎ ‎…‎ ‎(1)猜想计算(n+2)2-n2的结果;‎ ‎(2)利用因式分解的方法验证上述结论.‎ ‎14.问题:你能很快算出2 0152吗?‎ ‎　　为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5时自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可写成:10n+5,即求(10n+5)2的值(n为自然数).请你分别计算n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳,猜想得出结论.‎ ‎(1)通过计算,探索规律:‎ ‎152=225,可写成100×1×(1+1)+25;‎ ‎252=625,可写成100×2×(2+1)+25;‎ ‎352=1225,可写成100×3×(3+1)+25;‎ ‎452=2025,可写成100×4×(4+1)+25;‎ ‎752=5625,可写成　　　　　　　　　　　;‎ ‎852=7225,可写成　　　　　　　　　　　.‎ ‎(2)从第(1)题结果归纳,猜想得:‎ ‎(10n+5)2=　　　　　　　　　　　　;‎ ‎(3)根据上面的归纳、猜想,请计算20152=　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.D ‎3.C ‎4.解:∠BFD=60°.‎ 理由:在等边三角形ABC中,AB=AC,∠BAE=∠C=60°,‎ 又AE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△CAD.‎ ‎∴∠AEB=∠CDA.‎ 又∠DAC+∠CDA=120°,‎ ‎∴∠DAC+∠AEB=120°,‎ ‎∴∠AFE=60°,‎ ‎∴∠BFD=∠AFE=60°.‎ ‎5.解:(1)略;(2)624;‎ ‎(3)如:15×15=225,则14×16=224;‎ ‎(4)n2-(n+1)(n-1)=1;‎ ‎(5)左边=n2-(n+1)(n-1)‎ ‎=n2-(n2-1)‎ ‎=n2-n2+1=1=右边.‎ ‎6.解:四边形EFMN是平行四边形,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形.‎ ‎7.解:2n+4-2n一定是30的倍数(其中n为正整数).理由:因为2n+4-2n=2n·24-2n=2n·(24-1)=2n×15=15×2n,‎ 又因为n为正整数,‎ 所以2n中必有因数2,‎ 从而2n+4-2n一定是30的倍数.‎ ‎8.D ‎9. +2 016‎ ‎10.答:从F点按照顺时针的顺序依次是F,D,B,C,A,E.‎ ‎11.解:DF∥BE,DF=BE.‎ 理由:由DF⊥AC,BE⊥AC,可知∠DFC=∠BEA=90°,故DF∥BE.‎ 又平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,由AB∥CD,得∠DCF=∠BAE,‎ 因而在△DCF和△BAE中,DC=BA,∠DCF=∠BAE,∠CFD=∠AEB=90°,‎ 所以△DCF≌△BAE.‎ 所以DF=BE.‎ ‎12.解:(1)32根.‎ ‎(2)7+5(n-1).‎ ‎(3)当n=4时,共需要7+5×(4-1)=22(根).‎ ‎13.解:(1)(n+2)2-n2=4(n+1).‎ ‎(2)(n+2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=(2n+2)×2=4(n+1).‎ ‎14.(1)100×7×(7+1)+25　　　100×8×(8+1)+25‎ ‎(2)100×n(n+1)+25‎ ‎(3)100×201×(201+1)+25=4060225‎