2019秋八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

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2019秋八年级数学上册第15章数据的收集与表示小结与复习课件

小结与复习 第15章 数据的收集与表示 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 1.收集数据的方法及收集数据的过程 (1)收集数据的方法: 民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等. (2)收集数据的过程: ①明确调查问题; ②确定调查对象; ③选择调查方法; ④展开调查; ⑤记录结果; ⑥得出结论. [注意] 选择调查方法时,要考虑调查的可操作性. 要点梳理 2.数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据,依据数据,做出科学的决策,对建设、工 作、生活都是很有作用. 3.频数与频率 每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次 数的比值为频率. [注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都 能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个 问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有 频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度 的相对数据,所有频率之和是1. 4.频数、频率与总数之间的关系 频数=频率×总数. 6.扇形统计图的制作 (1)将数据分组整理,列出统计表; (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比; (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数,扇形圆心 角的度数=360°×该部分占总体的百分比; (4)用圆规画圆,利用量角器作出各圆心角,从而把圆面按百 分比分成若干个扇形; (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上, 并写出标题. 5.扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图,它们是利用  和扇形来表示 和部分的关系,即用圆代表整体,圆中的各个扇形 分别代表总体的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百 分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图. 圆 总体 8.折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势,发展的方向. 折线统计图的制作方法: (1)选择横轴与纵轴表示的数据; (2)根据所给数据描出相应的点; (3)连结各点. 7.条形统计图 条形统计图的特点:能直接从统计图中看出各个范围的数目. 条形统计图的制作方法: (1)选择横轴与纵轴表示的数据; (2)根据所给数据画出条形图. 例1 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以 来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外) 作问卷调查,其结果如下: 反馈 意见 非常 满意 较满 意 基本 满意 不满 意 非常不 满意 频数 3 20 12 4 1 (1)请计算每一种反馈意见的频率; (2)对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数,还是不满 意的同学占多数? (3)从同学的满意度来看,你估计下学期班长还能连任吗? 考点讲练 考点一 频率、频数 解:(1)非常满意是0.075;较满意是0.5;基本满意是0.3; 不满意是0.1;非常不满意是0.025.(2)对班长一个学期以 来工作表现满意的同学占多数.(3)估计班长还要连任. 在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能离开数据, 只顾发表自己的见解,这样只能以偏概全,最终达不到发现 问题、解决问题的目的.频数、频率、数据总数之间的关系: 频率= ,已知频率、频数可以求出数据总数,已知数 据总数和频数(或频率)可以求出频率(或频数). 方法总结 频数 数据总数 【解析】(1)频率= ;(2)满意包括“非常满 意”“较满意”和“基本满意”,不满意包括“不满意” “非常不满意”,直接比较频率的大小即可得出答案; (3)根据(2)的结论即可得出结论. 频数 数据总数 2.已知一组数据含有20个数据:68,69,70,66,68, 65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65, 64,61,65,66,如果分成5组,那么64.5—66.5这一 小组的频率为(  ) A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.4 D 针对训练 1.我校学生会成员的年龄如下表:则出现频数最多的年龄 是(  ) A.4 B.14 C.13和15 D.2 年 龄 13 14 15 16 人数(人) 4 5 4 3 B 例2 经调查,某班学生上学所用的交通工具中,自行车占 ,公交车占 ,其他占 ,请画出扇形统计图描述 以上统计数据. 考点二 制作扇形统计图描述数据 1 2 1 3 1 6 【解析】分别求得扇形的圆心角的度数, 然后作出扇形统计图即可. 解:自行车所在扇形的圆心角为: 360°× =180°, 公交车占 360°× =120°,其他占360°× =60°, ∴扇形统计图为: 1 2 1 3 1 6 制作扇形统计图的步骤: (1)将数据分组整理,列出统计表; (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比; (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数,扇形 圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比; (4)用圆规画圆,利用量角器作出各圆心角,从而把圆面 按百分比分成若干个扇形; (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇 形,并写出标题. 方法总结 针对训练 3.某校学生中男生占 ,女生占 ,据此在下边画出扇 形统计图. 2 3 1 3 解:如图所示:∵男生占 ,女生占 , ∴男生占圆心角为:360°× =240°, 女生占圆心角为:360°× =120°. 2 3 1 3 2 3 1 3 考点三 利用统计图表传递信息 例3 来自某综合商场财务部的报告表明,商场1—5月份的销 售总额一共是370万元,图1、图2反映的是商场今年1—5月份的 商品销售额统计情况. (1)该商场三月份销售总额是 . (2)试求四月份的销售总额,并 求服装部四月份销售额占1—5月份 销售总额的百分比(结果百分比 中保留两位小数). (3)有人认为5月份服装部月销售 额比4月份减少了,你认为正确吗? 请说明理由. 60万 【解析】(1)根据条形统计图写出即可;(2)用1—5 月份的销售总额减去其他四个月的销售额求出四月份的 销售总额,再除以1—5月份的销售总额计算即可得解; (3)分别求出四月份和五月份的服装部销售额,然后比 较即可得解. 解:(1)商场三月份销售总额是60万元; (2)商场四月份销售总额是370-90-85-60-70=65(万元), ×100%≈17.57%; (3)不正确.理由如下: 四月份:65×0.16=10.4(万元), 五月份:70×0.15=10.5(万元), ∵10.5万元>10.4万元, ∴说法不正确. 6 5 3 7 0 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 方法总结 4.下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况: 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9 (1)选择合适的统计图,把他的体温情况变化趋势反映出来; (2)根据所画的统计图,估计这个病人下午16:00时的体 温是38.0℃、39.1℃、37.6℃、38.6℃中的哪个数据? 针对训练 解:(1)根据表格中的数据,所画的折线统计图如图. (2)由图可以看出14时到18时体温呈上升趋势,且由 38.0℃上升到39.1℃,所以选择38.6℃. 5.某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考 试,考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三 个等级.为了解电脑培训的效果,随机抽取32名学生两次考试 考分等级的统计图(如图).试回答下列问题: (1)这32名学生经过培训,考分等 级“不合格”的百分比由________ 下降到________; (2)估计该校320名学生,培训后考 分等级为“合格”与“优秀”的学 生共________名; (3)你认为上述估计合理吗?理由 是什么? 75% 25% 240 解:上述估计合理.理由:部分的选取具有代表性. 例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了 跟踪调查,统计数据如图①所示. (1)如果用整个圆代表该班人数,请在图②圆中画出该班 七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图, 并标出百分比; (2)如果用整个圆代表该班人数,请在图③圆中画出该班 九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图, 并标出百分比. 考点四 本章数学思想和解题方法 u转化思想 【解析】(1)根据条形统计图中可以看出:七年级初戴近 视眼镜人数9人所占的百分比是9÷45=20%,其对应的圆心 角是20%×360°=72°;则七年级未戴近视眼镜人数36人 所占的百分比是80%,其对应的圆心角是288°; (2)根据条形统计图中可以看出:九年级末戴近视眼镜 人数27人所占的百分比是27÷45=60%,其对应的圆心 角是60%×360°=216°;则九年级未戴近视眼镜人数 18人所占的百分比是40%,其对应的圆心角是144°. 解:(1)(2)中,根据分析中的数据进行正确画图. 条形统计图、折线统计图和扇形统计图是可以相互转化的. 在统计图的转化过程中,感悟转化的数学思想. 方法总结 针对训练 6.为了解某校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法, 从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生, 并绘制成不完整的条形图.已知最喜欢篮球的人数占调查人 数的32%,最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍. (1)最喜欢排球的人数是 , 被调查的学生数是 ; (2)将条形图补充完整; (3)若用扇形图表示统计结果, 则最喜欢羽毛球的人数所对应扇 形的圆心角为 度. 12 50 100.8 针对训练 u数形结合思想 例5 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况,对某专 卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种型号电动自行车的销量 做了统计,绘制成如下两幅统计图(均不完整). (1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆? (2)把两幅统计图补充完整; (3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆,求 C型电动自行车应订购多少辆? 【解析】(1)根据B品牌210辆占总体的35%,即可求得总体; (2)根据(1)中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百 分比即可求得C品牌的数量,进而补全条形统计图;根据条形统 计图中A、C、D的数量和总数即可求得所占的百分比,从而补 全扇形统计图;(3)根据扇形统计图所占的百分比即可求解. 解: (1)210÷35%=600(辆). 答:该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆. (3)2400×30%=720(辆). 答:C型电动自行车应订购720辆. (2)补全条形统计图. “数无形少直观,形无数难入微”,在本章中处处体现着 数形结合思想的应用,把杂乱无章的数据用统计图表示出来, 可直观地了解数量间的相互关系、变化趋势;通过统计图可以 获取解决问题所需要的数据.正确理解统计图中各数据表示的实 际意义是解题的关键. 方法总结 7.某校对该校七年级(1)班全体学生的血型做了一次全面调查, 根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统 计图提供的信息解答以下问题: (1)该校七年级(1)班有多少名学生. (2)求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数. (3)将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整. 针对训练 解:(1)8÷16%=50(名) 答:该校七年级(1)班有50名学生. (2)依题意有“O型”血占的百分比为:100%-32%-16%- 12%=40%.扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数 40%×360°= ×360°=144°. (3)“B型”血部分的学生有50×32%=16(名),补全条形统 计图. 2 5 数据的 收集 数据的 表示 数据的收集 与表示 折线统计图 从统计图中获取信息 课堂小结 数据的用处 频数、频率 数据的收集步骤 扇形统计图 条形统计图 统计表 利用统计图 表传递信息
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