2020八年级数学上册 第13章 轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质（1）

2020八年级数学上册 第13章 轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质（1）

课题：‎13.1.2‎线段垂直平分线的性质（1） ‎ ‎【学习目标】‎ 1、 探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；‎ ‎2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。‎ ‎3、会作线段垂直平分线。‎ ‎【学习重难点】‎ 重点： 线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。‎ 难点：作线段垂直平分线 ‎ 一、知识链接 复习旧知：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。‎ 1、 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，‎ 点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，则直 线MN垂直平分______；直线MN垂直平分______；‎ 直线MN垂直平分______。‎ 10‎ 自主学习（新知）：精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。‎ 线段垂直平分线的性质 ‎1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、......是 直线l上的点，分别量一量P1、P2、P3、......到点 A与点B的距离，你有什么发现？‎ 测量发现：P‎1A________P1B；P‎2A________P2B；‎ ‎ P‎3A________P3B ......‎ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离____________。‎ 二、合作与探究 ‎（一）你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？‎ 如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。‎ 求证：PA=PB 线段垂直平分线的性质：________________________________________________。‎ 数学形式表示为：∵ ，‎ ‎ ∴PA＝PB（ _______________________ _____________ ）‎ ‎ （二）线段垂直平分线性质的逆定理 反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?‎ A P B 已知：如图，PA=PB。求证：点P在AB的垂直平分线上 10‎ 线段的垂直平分线的性质的逆定理：________________________________________‎ 数学形式表示为：∵ _______________________ ， ‎ ‎ ∴ P在线段AB的垂直平分线上（ _____________________ _______ ）‎ ‎（三）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 A C ·‎ B 已知直线AB和AB外一点C（如右图）‎ 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：‎ 1、 任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；‎ 2、 以点_______为圆心，_______为半径，作弧，‎ 交AB 于点______和_________；‎ 3、 分别以点_____和点______为圆心，大于_____DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F；‎ 4、 作直线CF。‎ 直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)‎ 三、巩固练习 基础练习： ‎ 1、 如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， ‎ ‎（1） 若BD＝10，则AD= ________。‎ ‎（2）若∠A＝50°，则∠ABD＝_______。‎ （3） 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= _______ 。‎ A ·‎ B ·‎ l ‎2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB，保留作图痕迹。‎ 10‎ 3、 求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。‎ B A C 4、 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90º，A′B′=‎6cm，‎ 求∠A′B′C′的度数和AB的长。‎ 拓展提升：‎ 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=‎3cm ，△ABD的周长为‎13cm，求△ABC的周长。‎ 10‎ 四、要点归纳 ‎1. 线段垂直平分线的性质 ‎2. 线段垂直平分线性质的逆定理 ‎3. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法）‎ 课后反思： . ‎ ‎ . ‎ ‎（实际 课时）‎ 课题：‎13.1.2‎ 线段垂直平分线的性质 （2） ‎ ‎【学习目标】‎ 1、 进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；‎ ‎2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；‎ ‎3、会作图形的对称轴 ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点： 会作图形的对称轴 ‎ 难点：找出相关图形的对称点 一、知识链接 复习旧知：‎ 1、 如图，AD⊥‎ 10‎ BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？‎ 1、 如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？‎ 自主学习（新知）：精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。‎ 二、合作与探究 探究：例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？‎ A .‎ ‎ . B 作法：‎ 1、 连接____________；‎ 2、 分别以点A和点B为______，‎ 大于______AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，‎ 3、 作直线CD。‎ ‎_________即所求做的直线 思考：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗？‎ 10‎ ‎ ‎ 三、巩固练习 基础练习： ‎ ‎1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。‎ 10‎ ‎2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长. ‎ ‎3. AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. （1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？‎ A B M N D ‎4..如图， NM是线段AB的中垂线,‎ 下列说法正确的有： 。‎ AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 ‎ 10‎ 拓展提升：‎ ‎1、AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.‎ ‎2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？‎ O A B ‎. C ‎. D 四、要点归纳 ‎1、会找、会作图形的对称轴 10‎ ‎2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题 课后反思： . ‎ ‎ . ‎ ‎（实际 课时）‎ 10‎