2019-2020学年陕西渭南八年级上数学期中试卷

2019-2020学年陕西渭南八年级上数学期中试卷

‎2019-2020学年陕西渭南八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列属于最简二次根式的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎8‎ B.‎5‎ C.‎16‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎ ‎ ‎2. 下列表达式中是一次函数的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.y=−‎‎5‎x B.y=2x−7‎ C.y=5x‎2‎+3‎ D.‎y‎2‎‎=x+3‎ ‎ ‎ ‎3. 下列是无理数的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎9‎ B.‎3‎‎−8‎ C.‎2‎ D.‎‎7‎‎3‎ ‎ ‎ ‎4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎3,3,5‎ B.‎2‎‎,‎3‎,‎‎7‎ C.‎6‎‎,‎8‎,‎‎10‎ D.‎‎5,12,13‎ ‎ ‎ ‎5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用‎(0, 0)‎表示，小军的位置用‎(2, 1)‎表示，那么小刚的位置可以表示成‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(4, 3)‎ B.‎(4, 5)‎ C.‎(3, 4)‎ D.‎‎(5, 4)‎ ‎ ‎ ‎6. 估计‎14‎‎+1‎的值在‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎3‎和‎4‎之间 B.‎4‎和‎5‎之间 C.‎5‎和‎6‎之间 D.‎6‎和‎7‎之间 ‎ ‎ ‎7. 若将一次函数 y=2x−6‎ 向上平移‎7‎个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(0,1)‎ B.‎(0,−3)‎ C.‎(0,−1)‎ D.‎‎(0,2)‎ ‎ ‎ ‎8. 如图所示，数轴上A，B两点所表示的数是‎−2‎，‎0‎，BC与数轴垂直，且BC=1‎，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎5‎‎+1‎ B.‎5‎‎−1‎ C.‎5‎‎−2‎ D.‎‎2−‎‎5‎ ‎ ‎ ‎9. 已知A(a, 0)‎和B点‎(0, 10)‎两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于‎20‎，则a的值为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎0‎或‎4‎ D.‎4‎或‎−4‎ ‎ ‎ ‎10. 已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx−k的图象可能是(        ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ ‎3‎‎64‎的算术平方根是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 若二次根式‎4x−2‎有意义，则x的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，点M(3,a)‎与点N(b,−1)‎关于x轴对称，则a+b的值是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，AB=AC=15cm,BC=18cm，则BC边上的高为________cm. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知点 A(a−2,2a+7)‎ ,点B的坐标为 ‎(1,5)‎ ,直线 AB//y 轴，则a的值是________. ‎ ‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 如图，A，B两地相距‎200km，一列火车从B地出发沿BC方向以‎120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)‎与行驶时间t(h)‎之间的函数关系式是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为‎(‎6‎−‎2‎)m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为‎(10‎6‎−2‎2‎)m，那么这块草地的面积为________m‎2‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在等腰Rt△OAA‎1‎中，‎∠OAA‎1‎=‎‎90‎‎∘‎，OA=1cm，以OA‎1‎为直角边作等腰Rt△OA‎1‎A‎2‎，以OA‎2‎为直角边作等腰Rt△OA‎2‎A‎3‎，…，则OA‎8‎的长度为________cm． ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算：‎18‎‎−(‎2‎+1‎)‎‎2‎+(‎3‎+1)(‎3‎−1)‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），已知葡萄园的坐标为‎(1,3)‎，山楂林的坐标为‎(2,−2)‎，完成下列各题： ‎ ‎(1)‎请根据题意在图上建立平面直角坐标系；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎写出图中苹果园，梅林以及杏林的坐标；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎在图中用点P表示枣材‎(5,−3)‎的位置．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中直线l：y=kx+2‎的图象经过点‎(6,6)‎，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=mx的图象交于点C(a,4)‎． ‎ ‎(1)‎求直线l和正比例函数的表达式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设直线l交y轴于点D，求S‎△BOC‎:‎S‎△DOC的值．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知，点A(4,3)‎，B(3,1)‎，C(1,2)‎． ‎ ‎(1)‎在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成‎△ABC；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎画出‎△ABC关于x轴对称的‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，并写出点B的对应点B‎1‎的坐标；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘‎−1‎，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎；所得的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎与‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎有怎样的位置关系？‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，AB=BC=2‎‎2‎，CD=3‎，AD=5‎． ‎ ‎(1)‎求证：AC⊥CD；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求四边形ABCD的面积．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ ‎ ‎ ‎ 陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批‎50‎元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：‎ 甲工厂：采购金额超过‎5000‎元后，超过的部分按九折付款；‎ 乙工厂：采购金额超过‎10000‎元后，超过的部分按八折付款.‎ 设花炮营销商采购花炮x(x>200)‎个，共消费y元．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额y元与花炮数量x个之间的关系式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若花炮营销商准备购买‎500‎个花炮，在哪家工厂购买比较划算？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 研究课题：蚂蚁怎样爬最近？‎ 研究方法：如图‎1‎，正方体的棱长为‎5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C‎1‎ 处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC‎1‎=AC‎2‎+CC‎1‎‎2‎=‎10‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=5‎5‎(cm)‎．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．‎ ‎ 研究实践：‎ ‎ ‎ ‎(1)‎如图‎2‎，正四棱柱（底面是正方形的长方体）的底面边长为‎5cm，高为‎6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C‎1‎ 处，求蚂蚁需要爬行的最短路程的长；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎如图‎3‎，有一圆柱体高为‎10cm，底面圆的周长为‎24cm，AA‎1‎，BB‎1‎为相对的两条高，在AA‎1‎上有一点Q，QA=3cm；BB‎1‎上有一点P，PB‎1‎=2cm，蚂蚁沿圆柱体侧面从Q点爬到P点，求蚂蚁需要爬行的最短路程的长；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎如图‎4‎，没有上盖的圆柱盒高为‎10cm，底面圆的周长为‎32cm，点A距离下底面‎3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．求蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（盒子厚度忽略不计）‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年陕西渭南八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 最简二次根式 ‎【解析】‎ 根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：A、被开方数‎8=2×‎‎2‎‎2‎中含开的尽方的因数‎2‎‎2‎，不是最简二次根式，故本选项错误； B、被开方数‎5‎中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故本选项正确； C、被开方数‎16=‎‎4‎‎2‎中含开的尽方的因数‎4‎‎2‎，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数‎1‎‎3‎中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误. 故选B．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数的定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：根据一次函数的定义可知y=2x−7‎是一次函数. A, C, D项的函数解析式通过变形后不能转化为y=kx+b的形式. 故选B.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 无理数的判定 ‎【解析】‎ 根据无理数的三种形式求解．‎ ‎【解答】‎ 解：‎9‎‎=3‎，‎3‎‎−8‎‎=−2‎均为有理数， ‎7‎‎3‎是分数，也是有理数， ‎2‎为无理数． 故选C．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ ‎3‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎≠‎‎5‎‎2‎, ∴ 不能构成直角三角形，A错误； ∵ ‎(‎2‎‎)‎‎2‎+(‎3‎‎)‎‎2‎≠(‎‎7‎‎)‎‎2‎, ∴ 不能构成直角三角形，B错误; ∵ ‎(‎6‎‎)‎‎2‎+(‎8‎‎)‎‎2‎≠(‎‎10‎‎)‎‎2‎, ∴ 不能构成直角三角形，C错误; ∵ ‎5‎‎2‎‎+‎12‎‎2‎=‎‎13‎‎2‎, ∴ 能构成直角三角形，D正确. 故选D.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 位置的确定 ‎【解析】‎ 根据小军的‎(2, 1)‎，可得小刚的位置．‎ ‎【解答】‎ 解：如图所示： 小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用‎(0, 0)‎表示， 小军的位置用‎(2, 1)‎表示，那么小刚的位置可以表示成‎(4, 3)‎. 故选A．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 解：∵ ‎3<‎14‎<4‎， ∴ ‎4<‎14‎+1<5‎， ∴ ‎14‎‎+1‎的值在‎4‎和‎5‎之间. 故选B.‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 一次函数图象与几何变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：把一次函数y=2x−6‎向上平移‎7‎个单位，‎ 则平移后得到的一次函数为：‎ y=2x−6+7‎‎，即y=2x+1‎，‎ 当x=0‎时，y=1‎，‎ 所以平移后得到的一次函数的图象与y轴的交点为‎(0,1)‎.‎ 故选A.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股定理 在数轴上表示实数 数轴 ‎【解析】‎ 首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是‎0‎，可求出D点坐标．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ BC⊥AB， ∴ ‎∠ABC=‎‎90‎‎∘‎， ∴ AC=AB‎2‎+BC‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎. ∵ 以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D， ∴ AD=AC=‎‎5‎. ∵ 点A表示的数是‎−2‎， ∴ 点D表示的数是：‎5‎‎−2‎. 故选C．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 坐标与图形性质 ‎【解析】‎ 根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S‎△AOB‎=20‎即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ A(a, 0)‎，B(0, 10)‎， ∴ OA=|a|‎，OB=10‎， ∴ S‎△AOB‎=‎1‎‎2‎OA⋅OB=‎1‎‎2‎×10|a|=20‎， 解得：a=±4‎． 故选D．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 正比例函数的性质 ‎【解析】‎ 先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大， ∴ k>0‎，‎−k<0‎， ∴ 一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限． 故选B．‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎2‎ ‎【考点】‎ 立方根的实际应用 算术平方根 ‎【解析】‎ 根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：由于‎4‎‎3‎‎=64‎， ∴ ‎3‎‎64‎‎=4‎， 又∵ ‎(±2‎)‎‎2‎=4‎， ∴ ‎4‎的算术平方根为‎2‎． 故答案为：‎2‎．‎ ‎【答案】‎ x≥‎‎1‎‎2‎ ‎【考点】‎ 二次根式有意义的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意得，‎4x−2≥0‎， 解得：x≥‎‎1‎‎2‎．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 故答案为：x≥‎‎1‎‎2‎．‎ ‎【答案】‎ ‎4‎ ‎【考点】‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由点M(3,a)‎与点N(b,−1)‎关于x轴对称，得， a=1‎，b=3‎． 则a+b=1+3=4‎． 故答案为：‎4‎.‎ ‎【答案】‎ ‎12‎ ‎【考点】‎ 勾股定理 等腰三角形的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：如图所示：作AD⊥BC， ∵ AB=AC=15cm,BC=18cm， ∴ BD=‎18‎‎2‎=9cm， ∴ AD=‎15‎‎2‎‎−‎‎9‎‎2‎=12cm. 故答案为：‎12‎.‎ ‎【答案】‎ ‎3‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ AB//y轴， ∴ a−2=1‎，  解得：a=3‎. 故答案为：‎3‎.‎ ‎【答案】‎ y=200+120t(t≥0)‎ ‎【考点】‎ 根据实际问题列一次函数关系式 ‎【解析】‎ 根据火车从B地出发沿BC方向以‎120‎千米/小时的速度行驶，则火车行驶的路程‎=‎速度‎×‎时间，火车离A地的路程y(km)‎与行驶时间t(h)‎之间的函数关系式是：火车离A地的路程‎=A、B两地的距离+火车行驶的路程．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ A，B两地相距‎200km，一列火车从B地出发沿BC方向以‎120km/h的速度行驶， ∴ 离A地的路程y(km)‎与行驶时间t(h)‎之间的函数关系式是y=200+120t(t≥0)‎． 故答案为：y=200+120t(t≥0)‎．‎ ‎【答案】‎ ‎24−8‎‎3‎ ‎【考点】‎ 二次根式的应用 ‎【解析】‎ 先利用矩形的周长的一半减去矩形的宽得到矩形的长，即这块草地的长为‎1‎‎2‎‎(10‎6‎−2‎2‎)−(‎6‎−‎2‎)‎，去括号合并得到矩形的长为‎4‎‎6‎，然后根据矩形的面积公式得到这块草地的面积‎=4‎‎6‎•‎(‎6‎−‎2‎)‎，再进行二次根式的乘法运算．‎ ‎【解答】‎ 解：这块草地的长‎=‎1‎‎2‎(10‎6‎−2‎2‎)−(‎6‎−‎2‎)=4‎6‎(m)‎， 所以这块草地的面积‎=4‎‎6‎‎×(‎6‎−‎2‎)=24−8‎3‎(m‎2‎)‎． 故答案为：‎24−8‎‎3‎．‎ ‎【答案】‎ ‎16‎ ‎【考点】‎ 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由等腰直角三角形的性质得，OA‎1‎=‎2‎OA=‎‎2‎， OA‎2‎=‎2‎OA‎1‎=‎2‎⋅‎2‎=2‎， OA‎3‎=‎2‎OA‎2‎=2‎‎2‎， OA‎4‎=‎2‎OA‎3‎=2‎2‎⋅‎2‎=4‎， OA‎5‎=‎2‎OA‎4‎=4⋅‎2‎=4‎‎2‎ ， OA‎6‎=‎2‎OA‎5‎=4‎2‎⋅‎2‎=8‎， OA‎7‎=‎2‎OA‎6‎=8⋅‎2‎=8‎‎2‎， OA‎8‎=‎2‎OA‎7‎=8‎2‎⋅‎2‎=16.‎ 故答案为：‎16‎．‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：原式‎=3‎‎2‎‎−(3+2‎2‎)+3−1‎ ‎=3‎2‎−3−2‎2‎+2‎ ‎=‎2‎−1‎‎．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎【考点】‎ 二次根式的化简求值 平方差公式 完全平方公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：原式‎=3‎‎2‎‎−(3+2‎2‎)+3−1‎ ‎=3‎2‎−3−2‎2‎+2‎ ‎=‎2‎−1‎‎．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎如图所示，建立平面直角坐标系： ‎ ‎(2)‎苹果园‎(5,4)‎，梅林‎(−4,−3)‎，杏林‎(−3,3)‎；‎ ‎(3)‎枣林P的位置如图所示． ‎ ‎【考点】‎ 位置的确定 平面直角坐标系的相关概念 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎如图所示，建立平面直角坐标系： ‎ ‎(2)‎苹果园‎(5,4)‎，梅林‎(−4,−3)‎，杏林‎(−3,3)‎；‎ ‎(3)‎枣林P的位置如图所示． ‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎将‎(6,6)‎代入y=kx+2‎有：‎ ‎6k+2=6‎‎，解得：k=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎∴ 直线l的表达式为y=‎2‎‎3‎x+2‎．‎ 将C(a,4)‎代入y=‎2‎‎3‎x+2‎中，‎ 有：‎2‎‎3‎a+2=4‎，解得：a=3‎．‎ ‎∴ 点C的坐标为：‎(3,4)‎．‎ 将C(3,4)‎代入y=mx中，‎ 有：‎3m=4‎，解得：m=‎‎4‎‎3‎．‎ ‎∴ 正比例函数的表达式为：y=‎4‎‎3‎x．‎ ‎(2)‎直线l:y=‎2‎‎3‎x+2‎，‎ 令x=0‎，则y=2‎，‎ ‎∴ D(0,2)‎,‎ 令y=0‎，则‎0=‎2‎‎3‎x+2‎，‎ 解得，x=−3‎，‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎∴ B(−3,0)‎,‎ ‎∴ S‎△BOC‎=‎1‎‎2‎×3×4=6‎， S‎△DOC‎=‎1‎‎2‎×2×3=3‎,‎ ‎∴ S‎△BOC‎:S‎△DOC=2:1‎．‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求正比例函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎将‎(6,6)‎代入y=kx+2‎有：‎ ‎6k+2=6‎‎，解得：k=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎∴ 直线l的表达式为y=‎2‎‎3‎x+2‎．‎ 将C(a,4)‎代入y=‎2‎‎3‎x+2‎中，‎ 有：‎2‎‎3‎a+2=4‎，解得：a=3‎．‎ ‎∴ 点C的坐标为：‎(3,4)‎．‎ 将C(3,4)‎代入y=mx中，‎ 有：‎3m=4‎，解得：m=‎‎4‎‎3‎．‎ ‎∴ 正比例函数的表达式为：y=‎4‎‎3‎x．‎ ‎(2)‎直线l:y=‎2‎‎3‎x+2‎，‎ 令x=0‎，则y=2‎，‎ ‎∴ D(0,2)‎,‎ 令y=0‎，则‎0=‎2‎‎3‎x+2‎，‎ 解得，x=−3‎，‎ ‎∴ B(−3,0)‎,‎ ‎∴ S‎△BOC‎=‎1‎‎2‎×3×4=6‎， S‎△DOC‎=‎1‎‎2‎×2×3=3‎,‎ ‎∴ S‎△BOC‎:S‎△DOC=2:1‎．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎如图所示，‎△ABC即为所求． ‎ ‎(2)‎‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎‎ 如图所示．‎ 点B的对应点B‎1‎的坐标为‎(3,−1)‎．‎ ‎(3)‎如图所示，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎即为所求．‎ ‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎与‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎ 关于y轴对称．‎ ‎【考点】‎ 作图-轴对称变换 关于x轴、y轴对称的点的坐标 点的坐标 ‎【解析】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎如图所示，‎△ABC即为所求． ‎ ‎(2)‎‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎‎ 如图所示．‎ 点B的对应点B‎1‎的坐标为‎(3,−1)‎．‎ ‎(3)‎如图所示，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎即为所求．‎ ‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎与‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎ 关于y轴对称．‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎证明：∵ ‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，AB=BC=2‎‎2‎， ∴ 在Rt△ABC中，AC=AB‎2‎+BC=4‎．‎ ‎∵ 在‎△ACD中，AC=4‎，CD=3‎，AD=5‎，‎ ‎4‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎‎，即AC‎2‎+CD‎2‎=AD‎2‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎∴ AC⊥CD．‎ ‎(2)‎解：Rt△ABC的面积为‎1‎‎2‎AB⋅BC=‎1‎‎2‎×2‎2‎×2‎2‎=4‎．‎ 又∵ Rt△ACD的面积为‎1‎‎2‎AC⋅CD=‎1‎‎2‎×4×3=6‎，‎ ‎∴ 四边形ABCD的面积为：‎4+6=10‎．‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ ‎(1)‎证明：∵ ‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，AB=BC=2‎‎2‎， ∴ 在Rt△ABC中，AC=AB‎2‎+BC=4‎．‎ ‎∵ 在‎△ACD中，AC=4‎，CD=3‎，AD=5‎，‎ ‎4‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎‎，即AC‎2‎+CD‎2‎=AD‎2‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎∴ AC⊥CD．‎ ‎(2)‎解：Rt△ABC的面积为‎1‎‎2‎AB⋅BC=‎1‎‎2‎×2‎2‎×2‎2‎=4‎．‎ 又∵ Rt△ACD的面积为‎1‎‎2‎AC⋅CD=‎1‎‎2‎×4×3=6‎，‎ ‎∴ 四边形ABCD的面积为：‎4+6=10‎．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ ‎200×50=10000‎(元)，‎ ‎∴ 花炮营销商到两家工厂采购均可得到优惠．‎ y甲‎=5000+0.9(50x−5000)=45x+500‎‎；‎ y乙‎=10000+0.8(50x−10000)=40x+2000‎‎．‎ ‎(2)‎将x=500‎分别代入：‎ y甲‎=45x+500=45×500+500=23000‎‎，‎ y乙‎=40x+2000=40×500+2000=22000‎‎．‎ ‎∵ ‎23000>22000‎，‎ ‎∴ 选择乙工厂购买比较划算．‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 一次函数的应用 根据实际问题列一次函数关系式 ‎【解析】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ ‎200×50=10000‎(元)，‎ ‎∴ 花炮营销商到两家工厂采购均可得到优惠．‎ y甲‎=5000+0.9(50x−5000)=45x+500‎‎；‎ y乙‎=10000+0.8(50x−10000)=40x+2000‎‎．‎ ‎(2)‎将x=500‎分别代入：‎ y甲‎=45x+500=45×500+500=23000‎‎，‎ y乙‎=40x+2000=40×500+2000=22000‎‎．‎ ‎∵ ‎23000>22000‎，‎ ‎∴ 选择乙工厂购买比较划算．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎如图，当沿着A‎1‎ABB‎1‎面和BB‎1‎C‎1‎C面爬行时，‎ AC‎1‎=‎(5+5‎)‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎=‎136‎=2‎34‎(cm)‎‎． ‎ 如图，当沿着 A‎1‎ABB‎1‎ 面和A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎面爬行时， ‎ AC‎1‎=‎(6+5‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=‎146‎(cm)‎ 因为‎146‎‎>2‎‎34‎，所以蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎2‎34‎cm．‎ ‎(2)‎如图，将曲面沿AA‎1‎展开，过Q作QM⊥B‎1‎B于M， ‎ 在Rt△PQM中，‎ ‎∠PMQ=‎‎90‎‎∘‎‎，MP=10−2−3=5(cm)‎，MQ=12cm，‎ 由勾股定理，得PQ=MQ‎2‎+MP‎2‎=‎12‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=13(cm)‎，‎ 故蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎13cm．‎ ‎(3)‎如图，将圆柱侧面展开，作出点B关于PQ的对称点 B‎′‎，连接AB‎′‎， ‎ 可得AC=16cm，B‎′‎C=12cm．‎ 由勾股定理得 AB‎′‎=AC‎2‎+‎B‎′‎C‎2‎=‎16‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎=20(cm)‎‎．‎ 故蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎20cm．‎ ‎【考点】‎ 平面展开-最短路径问题 勾股定理的应用 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎如图，当沿着A‎1‎ABB‎1‎面和BB‎1‎C‎1‎C面爬行时，‎ AC‎1‎=‎(5+5‎)‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎=‎136‎=2‎34‎(cm)‎‎． ‎ 如图，当沿着 A‎1‎ABB‎1‎ 面和A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎面爬行时， ‎ AC‎1‎=‎(6+5‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=‎146‎(cm)‎ 因为‎146‎‎>2‎‎34‎，所以蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎2‎34‎cm．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎(2)‎如图，将曲面沿AA‎1‎展开，过Q作QM⊥B‎1‎B于M， ‎ 在Rt△PQM中，‎ ‎∠PMQ=‎‎90‎‎∘‎‎，MP=10−2−3=5(cm)‎，MQ=12cm，‎ 由勾股定理，得PQ=MQ‎2‎+MP‎2‎=‎12‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=13(cm)‎，‎ 故蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎13cm．‎ ‎(3)‎如图，将圆柱侧面展开，作出点B关于PQ的对称点 B‎′‎，连接AB‎′‎， ‎ 可得AC=16cm，B‎′‎C=12cm．‎ 由勾股定理得 AB‎′‎=AC‎2‎+‎B‎′‎C‎2‎=‎16‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎=20(cm)‎‎．‎ 故蚂蚁需要爬行的最短路程的长为‎20cm．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页