北师大版八年级数学 上册 第七章五节 同步课时练习题（附参考答案）

北师大版八年级数学 上册 第七章五节 同步课时练习题（附参考答案）

北师八上数学测试题第七章五节 ‎1.三角形的内角和等于　　　　　　　　　.‎ ‎2.请用如图7-5-1所示的作辅助线的方法证明“三角形的内角和等于180°”.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7-5-1‎ ‎3.请用如图7-5-2所示的作辅助线的方法证明“三角形的内角和等于180°”.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7-5-2‎ ‎4.请用如图7-5-3所示的作辅助线的方法证明“三角形的内角和等于180°”.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7-5-3‎ ‎5.请用如图7-5-4所示的作辅助线的方法证明“三角形的内角和等于180°”.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　图7-5-4‎ ‎6.直角三角形的两锐角　　　　　　　.‎ ‎7.等边三角形的每一个内角都是　　　　　　　°.‎ ‎8.已知等腰三角形的一个底角是50°,则它的顶角是　　　　　　　.‎ ‎9.已知等腰三角形的顶角是70°,则它的一个底角是　　　　　　　.‎ ‎10.已知等腰三角形的一个角是50°,则其余的两个角分别是　　　　　　　　　.‎ ‎11.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是　　　　　　　.‎ ‎12.已知:如图7-5-5所示,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.‎ 求证:∠ADE=50°.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图7-5-5‎ ‎13.已知:如图7-5-6所示,AB∥CD.‎ 求证:∠A=∠CED+∠D.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-6‎ ‎14.小明在证明“三角形的内角和等于180°”时用了如图7-5-7所示的作辅助线的方法,即延长BC至D,延长AC至E,过点C作CF∥AB,你能按照他的辅助线的作法证明出来吗?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-7‎ ‎15.我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.‎ 请利用这条定理解决下列问题:如图7-5-8,∠1=∠2=∠3.‎ ‎(1)求证:∠BAC=∠DEF;‎ ‎(2)∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-8‎ ‎16.下列关于三角形内角的叙述错误的是(　　)‎ A. 三角形三个内角的和是180°‎ B. 三角形两个内角的和一定大于60°‎ C. 三角形中至少有一个角不小于60°‎ D. 一个三角形中最大的角所对的边最长 ‎17.如图7-5-9,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-9‎ A.40°‎ B.60°‎ C.80°‎ D.100°‎ ‎18.如图7-5-10,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-10‎ A.30°‎ B.32.5°‎ C.35°‎ D.37.5°‎ ‎19.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于(　　)‎ A. 50°‎ B. 55°‎ C. 45°‎ D. 40°‎ ‎20.如图7-5-11,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC至D,则∠ACD=　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-11‎ ‎21.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=　　　　　　.‎ ‎22.已知直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角尺如图7-5-12放置,∠1=85°,则∠2=　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-12‎ ‎23.如图7-5-13所示,已知∠A=∠C.‎ 求证:∠ADB=∠CEB.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-13‎ ‎24.如图7-5-14所示,在△ABC中,∠A=75°,∠B=70°,将∠C折起,对应点C’落在△ABC内部.已知∠1=20°,求∠2的大小.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7-5-14‎ ‎25.如图7-5-15,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高.若∠DCE=10°,∠B=60°,求∠A的度数.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图7-5-15‎ 参考答案 ‎1.180°‎ ‎2.证明:如图所示: ‎ 过点A作PQ∥BC,则∠B=∠1,‎ ‎∠C=∠2.‎ ‎∵∠1+∠BAC+∠2=180°,‎ ‎∴∠B+∠BAC+∠C=180°.‎ ‎3.证明:如图所示: ‎ 作AD∥BC,则∠DAB+∠B=180°,‎ ‎∠1=∠C.‎ ‎∴∠B+∠BAC+∠1=180°,‎ 即∠B+∠BAC+∠C=180°.‎ ‎4.证明:如图所示: ‎ 在BC上任取一点D,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于E,F,‎ 则∠C=∠1,∠B=∠2,‎ ‎∠A=∠BFD,‎ ‎∠3=∠BFD,‎ ‎∴∠A=∠3.‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C=180°.‎ ‎5.证明:如图所示：‎ 在△ABC内任取一点O,分别过点O作三边的平行线,‎ ‎∵PQ∥BC,DE∥AB,‎ GF∥AC,‎ ‎∴∠A=∠BGF=∠2,∠B=∠EDC=∠1,∠C=∠GFB=∠3.‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C=180°.‎ ‎6.互余 ‎7.60‎ ‎8.80°‎ ‎9.55°‎ ‎10.65°,65°或50°,80°‎ ‎11.140°‎ ‎12.证明:∵DE∥BC(已知),‎ ‎∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).‎ ‎∵∠C=70°(已知),‎ ‎∴∠AED=70°(等量代换).‎ ‎∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形内角和定理),‎ ‎∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性质).‎ ‎∵∠A=60°(已知),‎ ‎∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代换).‎ ‎13.证明:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠A+∠C=180°.‎ ‎∴∠A=180°-∠C.‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°,‎ ‎∴∠D+∠CED=180°-∠C.‎ ‎∴∠A=∠CED+∠D.‎ ‎14.证明:∵AB∥CF,‎ ‎∴∠A=∠ACF,‎ ‎∠B=∠FCD.‎ 又∵∠ACB=∠DCE,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°.‎ ‎15.(1)证明:∠DEF=∠3+∠CAE,‎ ‎∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,‎ 即∠BAC=∠DEF.‎ ‎(2)解:∵∠DFE=∠2+∠BCF,‎ 且∠2=∠3,‎ ‎∴∠DFE=∠3+∠BCF,即∠DFE=∠ACB.‎ ‎∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,‎ ‎∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.‎ ‎16.B ‎17.D ‎18.C ‎19.C ‎20.80°‎ ‎21.150°‎ ‎22.40°‎ ‎23.证明:∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB,‎ 又∵∠A=∠C,∠B=∠B,‎ ‎∴∠ADB=∠CEB.‎ ‎24.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴∠DC’E=180°-∠A-∠B=35°.‎ 又∵∠1+2∠C’DE=180°,∴∠C’DE=80°.‎ ‎∴∠C’ED=180°-∠DC’E-∠C’DE=65°.‎ 又∵∠2+2∠C’ED=180°,∴∠2=50°.‎ ‎25.解:∵CE是AB边上的高,‎ ‎∴∠A+∠ACE=90°,∠B+∠BCE=90°.‎ ‎∵CD是∠ACB的平分线,‎ ‎∴∠ACD=∠BCD=∠ACB.‎ 又∵∠DCE=10°,∠B=60°,‎ ‎∴∠BCE=90°-∠B=30°,∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°.‎ ‎∴∠ACB=2∠BCD=80°,‎ ‎∴∠A=180°-∠B-∠ACB ‎=180°-60°-80°‎ ‎=40°.‎