八年级下册数学教案第十九章复习 人教版

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第十九章　一次函数 教学目标 ‎1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。‎ ‎2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。‎ ‎3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。‎ 一、本章知识梳理 ‎1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数，‎ 当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。‎ 2. 正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).‎ 3. 一次函数的图像和性质：‎ 一次 函数 ‎ ()‎ ‎，‎ 符号[来源:学,科,网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）, b的几何意义：_____________________‎ ‎ （2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.‎ ‎ （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。‎ ‎ （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像；‎ ‎ 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.‎ ‎4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．‎ ‎①k1≠k2y1与y2相交；‎ ‎②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；‎ ‎③y1与y2平行；‎ ‎④y1与y2重合.‎ ‎5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：‎ ‎　　(1)由已知函数推导或推证 ‎ ‎　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。‎ ‎(3)用待定系数法求函数解析式。 ‎ 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？‎ 解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ 练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 ‎ ‎ 2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。‎ 答案：1.m≠1 2. ≠1, -1‎ 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）‎ ‎　 A． 函数值随自变量的增大而减小 ‎　 B． 函数的图象不经过第三象限 ‎ 　 C． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 ‎　 D． 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）‎ 解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。‎ ‎ 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．‎ 答：选D ‎ A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；‎ ‎ B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；‎ ‎ C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；‎ ‎ D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．‎ 练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）‎ ‎2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B ‎ （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 ‎ （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 ‎3.如果，，则直线不通过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：一次函数解析式和图象的确定 例3.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 ‎ 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。‎ 解 ∵点B到x轴的距离为2， 　∴点B的坐标为（0，±2）， ‎ ‎　 　设直线的解析式为y=kx±2, ‎ ‎　　 ∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2, ‎ ‎　　 解得：k=±, 　∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. ‎ 例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答：选C．‎ 练习：‎ 1. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． ‎ ‎（1）求直线AB的解析式 ‎ ‎（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． ‎ 分析：‎ 待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答：‎ 解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2．‎ ‎（2）点C的坐标是（2，2）．‎ ‎2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.‎ 题型四：一次函数的实际应用 例5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：‎ 类别 甲 乙 进价（万元/台）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10.5‎ ‎6‎ 售价（万元/台）‎ ‎11.2‎ ‎6.8‎ ‎（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？‎ ‎（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．‎ ‎（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）‎ 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；‎ ‎（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．‎ 解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得 ‎228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，‎ 解得10≤x≤13，∴整数x=11，12，13，‎ 有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；‎ 购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；‎ 购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．‎ ‎（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，‎ ‎∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，‎ ‎∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，‎ 最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．‎ 点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．‎ 三．师生小结 ‎1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。‎ ‎2.一次函数的图像和性质是中考重点。‎ ‎3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。‎ ‎4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。‎