2020八年级数学上册 第13章等腰三角形（1）等腰三角形的性质学案（无答案）新人教版

2020八年级数学上册 第13章等腰三角形（1）等腰三角形的性质学案（无答案）新人教版

课题：‎13.3.1‎ （1）等腰三角形的性质 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；‎ ‎ 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。‎ 2、 培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。‎ ‎【学习重难点】‎ 重点： 等腰三角形性质的探索和应用。‎ 难点： 等腰三角形的性质的验证。‎ 一、知识链接 复习旧知：‎ ‎1、等腰三角形的周长是‎35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。‎ ‎2、等腰三角形的两边长分别为‎8cm和‎6cm，那么它的周长为（ ）‎ ‎ A、‎20cm B、‎22cm C、‎20cm或‎22cm D、都不对 ‎3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）‎ A、110° B、55° C、35° D、以上都不对 4、 已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（ ）‎ A、50° B、65° C、50°或65° D、以上都不对 自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。‎ 如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？‎ 操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△‎ 5‎ ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。‎ 等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。‎ 一、 合作与探究 ‎（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？‎ 重合的角 重合的线段 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：‎ 性质1 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）‎ A B C 性质2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）‎ ‎2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：‎ ‎∵AB=AC ‎ ‎∴∠_____=∠_____‎ A B C D ‎3. 等腰三角形性质2你理解了吗？‎ 思考：如图，在△ABC中， AB=AC，如何用数学符号表示性质2? ‎ ‎（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的 ，又是顶角 ；‎ 即在等腰△ABC中，AB=AC，‎ ‎∵AD⊥BC，∴____= ____，∠_____ = ∠_____ ；          ‎ ‎（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的 ，又是顶角 ‎ 即在等腰△ABC中，AB=AC，‎ ‎∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____；‎ ‎（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的 ，又是底边上的 ，‎ 5‎ 即在等腰△ABC中，AB=AC，‎ ‎∵AD是角平分线，∴_____ =_____，____ ⊥____ 。‎ ‎（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）‎ A B C D 如右图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C A B C D ‎4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗 ?请证之。‎ ‎（三）等腰三角形性质的应用 例1 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。‎ 5‎ 三、巩固练习 基础练习： ‎ ‎1、等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______。‎ ‎2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为分别为________________。‎ ‎3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为___________。‎ ‎4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30º，DE垂直平分AC，‎ 则∠BCD的度数为（ ）‎ A、80° B、75° C、65° D、45°‎ 拓展提升：‎ 1、 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______________。‎ A B D E C 2、 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE 5‎ ‎3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度数。‎ 四、要点归纳 ‎1. 等腰三角形的定义 ‎2. 等腰三角形的性质：‎ 性质1： 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）‎ 性质2： 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）‎ 课后反思： . ‎ ‎ . ‎ ‎（实际 课时）‎ 5‎