华东师大版数学八年级上册《实数》说课稿

华东师大版数学八年级上册《实数》说课稿

《实数》说课稿 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实 数与数轴上的点一一对应的关系。 2、教材的地位和作用 本节课是华东师大版版数学八年级（上）第 11 章最后 一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接 触过“ 2 ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数 的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多 数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学 学习有着非常重要的意义。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关 系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合 的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还 是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载 体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平 和思维特点，确定本节课的教学目标： 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知 - 1 - 道实数与数轴上的点一一对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理 数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一 般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩 展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相 互交流，增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根 式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习 实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数 的意义； 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的 特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过 程，通过合作探索， 经历无理数的产生过程，精心设问， 适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地 完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多 媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题； - 2 - 互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问 题设计，真正的让学生进行探究， 突出学生教学主体的地 位。 四、教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本 82 页探究活动，复习前面所学的有理数的规 律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而 发现如 2 和π不是有理数，但 2 确实是存在的，同时π也是 如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。 2、概念学习 由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过 举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解 无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名 称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此 不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都 可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无 论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突 破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念 和分类就容易理解。 然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。 3、数形结合，突破难点，深化概念 前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还 有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。 - 3 - 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的每 一个点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点 来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 2 和π这样的无理数的点吗？ （思考） 老师用课件演示有在数轴上表示 2 和π这样的无理数 的点，学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说: 数轴 上的点有些表示有理数,有些表示无理数.每一个无理数都 可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上 的点表示，数轴上所有的点都对应着一个实数，即实数与数 轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论，反馈调整，巩 固新知。 利用课件显示帮助理解以上内容，由此形象、直观展示 实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念，数形 结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数 的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无 限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征， 明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 4、实数的相反数、绝对值 先复习有理数的相关知识，再完成 84 页的“思考”，归 纳总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 - 4 - 再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。 5、理清关系 ，概括方法，课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ （1）了解了无理数、实数的意义。 （2） 实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关 系。 （3） 数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义 仍然不变。 启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从 2 谈 起，我们还可以谈些什么？ 例如：其他无理数？ 圆周率π的近似值？ 由 2 出发，可以造出哪些无理数？ 无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 6、布置作业 五、设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念 剖析，从学生熟悉的有理数谈起，让学生合作探究其特征 ， 进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽 量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问 - 5 - 题的思想和方法。