2020年秋人教版八年级数学上册第15章 分式 测试卷（1）

2020年秋人教版八年级数学上册第15章 分式 测试卷（1）

第 1页（共 19页） 2020 年秋人教版八年级数学上册第 15 章 分式 测试卷（1） 一、选择题 1．已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 B．a≤﹣1 且 a≠﹣2 C．a≤1 且 a≠﹣2 D．a≤1 2．下列计算正确的是（ ） A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4C．20=0D． =2 3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用 v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ） A．甲乙同时到达 B 地 B．甲先到达 B 地 C．乙先到达 B 地 D．谁先到达 B 地与速度 v 有关 4．若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1 且 m≠1D．m≥﹣1 且 m≠1 5．若 x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根，则 a 的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 6．关于 x 的分式方程 = 有解，则字母 a 的取值范围是（ ） A．a=5 或 a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5 且 a≠0 7．解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 8．分式方程 = 的解为（ ） A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9 9．分式方程 =1 的解为（ ） A．1 B．2 C． D．0 10．关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1 且 m≠0C．m≥﹣1 D．m≥﹣1 且 m≠0 第 2页（共 19页） 11．已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 （ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且 m≠3 D．m＞2 且 m≠3 12．关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 13．已知方程 ﹣a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那 么 b 的取值范围是（ ） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 二、填空题 14．若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 ． 15．关于 x 的分式方程 ﹣ =0 无解，则 m= ． 16．关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a= ． 17．已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 18．分式方程 = 的解是 ． 19．方程 = 的解是 ． 20．方程 ﹣ =1 的解是 ． 21．若关于 x 的分式方程 = ﹣2 有非负数解，则 a 的取值范围是 ． 22．计算：20130﹣2﹣1= ． 23．如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再 称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米． 24．已知关于 x 的分式方程 ﹣ =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 ． 25．若关于 x 的方程 无解，则 m= ． 26．若关于 x 的分式方程 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 ． 第 3页（共 19页） 27．关于 x 的方程 =﹣1 的解是正数，则 a 的取值范围是 ． 28．已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 ． 29．若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 ． 三、解答题 30．小明解方程 ﹣ =1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出 正确的解答过程． 第 4页（共 19页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ） A．a≤﹣1 B．a≤﹣1 且 a≠﹣2 C．a≤1 且 a≠﹣2 D．a≤1 【考点】分式方程的解． 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不 等式求 a 的取值范围． 【解答】解：去分母，得 a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0 且 x+1≠0， ∴a+1≤0 且 a+1≠﹣1， ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2， ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要 考虑分母不为 0，这也是本题最容易出错的地方． 2．下列计算正确的是（ ） A．﹣2﹣1=2 B．（﹣2）2=﹣4C．20=0D． =2 【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂． 【分析】根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数 指数的倒数，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：A、﹣2﹣1=﹣ ，故本选项错误； B、（﹣2）2=4，故本选项错误； C、20=1，故本选项错误； D、 =2，故本选项正确； 故选 D． 第 5页（共 19页） 【点评】此题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根以及零指数幂， 注意：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，如果甲的速度 v 保持不变，而乙先用 v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地，则下列结论中正确的是（ ） A．甲乙同时到达 B 地 B．甲先到达 B 地 C．乙先到达 B 地 D．谁先到达 B 地与速度 v 有关 【考点】列代数式（分式）． 【分析】设从 A 地到 B 地的距离为 2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两 人同时从 A 地到 B 地所用时间，然后比较大小即可判定选择项． 【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s， 而甲的速度 v 保持不变， ∴甲所用时间为 ， 又∵乙先用 v 的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B 地， ∴乙所用时间为 ， ∴甲先到达 B 地． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理 解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系 即可解决问题． 4．若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1 且 m≠1D．m≥﹣1 且 m≠1 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负 数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可． 第 6页（共 19页） 【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2， 解得：x= ， 由题意得： ≥0 且 ≠1， 解得：m≥﹣1 且 m≠1， 故选 D 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 5．若 x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根，则 a 的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【考点】分式方程的解． 【分析】首先根据题意，把 x=3 代入分式方程 ﹣ =0，然后根据一元一 次方程的解法，求出 a 的值是多少即可． 【解答】解：∵x=3 是分式方程 ﹣ =0 的根， ∴ ， ∴ ， ∴a﹣2=3， ∴a=5， 即 a 的值是 5． 故选：A． 【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知 数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解． （2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握． 6．关于 x 的分式方程 = 有解，则字母 a 的取值范围是（ ） A．a=5 或 a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5 且 a≠0 【考点】分式方程的解． 第 7页（共 19页） 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“关于 x 的分式方程 = 有解”，即 x≠0 且 x≠2 建立不等式即可求 a 的取值范围． 【解答】解： = ， 去分母得：5（x﹣2）=ax， 去括号得：5x﹣10=ax， 移项，合并同类项得： （5﹣a）x=10， ∵关于 x 的分式方程 = 有解， ∴5﹣a≠0，x≠0 且 x≠2， 即 a≠5， 系数化为 1 得：x= ， ∴ ≠0 且 ≠2， 即 a≠5，a≠0， 综上所述：关于 x 的分式方程 = 有解，则字母 a 的取值范围是 a≠5，a≠0， 故选：D． 【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据 方程的解列出关于 a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉 5﹣a≠0，这应引 起同学们的足够重视． 7．解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【考点】解分式方程． 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x﹣1 和 1﹣x 互为相反数，可得 1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为 x﹣1，因为 去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】解：方程两边都乘以 x﹣1， 第 8页（共 19页） 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故选 D． 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不 要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3 形式 的出现． 8．分式方程 = 的解为（ ） A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解， 故选 D． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．分式方程 =1 的解为（ ） A．1 B．2 C． D．0 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的 值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解． 第 9页（共 19页） 故选 A． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1 且 m≠0C．m≥﹣1 D．m≥﹣1 且 m≠0 【考点】分式方程的解． 【分析】由题意分式方程 的解为负数，解方程求出方程的解 x，然后令 其小于 0，解出 m 的范围．注意最简公分母不为 0． 【解答】解：方程两边同乘（x+1），得 m=﹣x﹣1 解得 x=﹣1﹣m， ∵x＜0， ∴﹣1﹣m＜0， 解得 m＞﹣1， 又 x+1≠0， ∴﹣1﹣m+1≠0， ∴m≠0， 即 m＞﹣1 且 m≠0． 故选：B． 【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易 漏掉隐含条件最简公分母不为 0． 11．已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是 （ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且 m≠3 D．m＞2 且 m≠3 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方 第 10页（共 19页） 程的解为非负数求出 m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2， 由方程的解为非负数，得到 m﹣2≥0，且 m﹣2≠1， 解得：m≥2 且 m≠3． 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件． 12．关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范 围，但还应考虑分母 x+1≠0 即 x≠﹣1． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0 且 a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1 且 a≠﹣2． 即字母 a 的取值范围为 a＞﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 13．已知方程 ﹣a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那 么 b 的取值范围是（ ） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检 验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 第 11页（共 19页） 的范围． 【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0， 解得：a=4 或 a=﹣1， 经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a=﹣1， 已知不等式组解得：﹣1＜x≤b， ∵不等式组只有 4 个整数解， ∴3≤b＜4． 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意 是解本题的关键． 二、填空题（共 16 小题） 14．若分式方程 =a 无解，则 a 的值为 1 或﹣1 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为 0 求出 x 的值，分式方程去分母转 化为整式方程，把 x 的值代入计算即可求出 a 的值． 【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=﹣1， 把 x=﹣1 代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a， 解得：a=﹣1， 综上，a 的值为 1 或﹣1， 故答案为：1 或﹣1 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 15．关于 x 的分式方程 ﹣ =0 无解，则 m= 0 或﹣4 ． 【考点】分式方程的解． 第 12页（共 19页） 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方 程得到的解使原方程的分母等于 0． 【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0， 解得：x=2+m， ∴当 x=2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m=2， ∴m=0 时方程无解． 当 x=﹣2 时分母为 0，方程无解， 即 2+m=﹣2， ∴m=﹣4 时方程无解． 综上所述，m 的值是 0 或﹣4． 故答案为：0 或﹣4． 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 16．关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a= 1 ． 【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用因式分解法求得关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 的解，然后分别将其代 入关于 x 的方程 = ，并求得 a 的值． 【解答】解：由关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或 x﹣3=0， 解得 x1=1，x2=3； 当 x1=1 时，分式方程 = 无意义； 当 x2=3 时， = ， 解得 a=1， 经检验 a=1 是原方程的解． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意： 第 13页（共 19页） 分式的分母不为零． 17．已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 n＜2 且 n≠ ． 【考点】分式方程的解． 【分析】求出分式方程的解 x=n﹣2，得出 n﹣2＜0，求出 n 的范围，根据分式方 程得出 n﹣2≠﹣ ，求出 n，即可得出答案． 【解答】解： ， 解方程得：x=n﹣2， ∵关于 x 的方程 的解是负数， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2， 又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣ ， ∴n﹣2≠﹣ ， 即 n≠ ． 故答案为：n＜2 且 n≠ ． 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n﹣2＜0 和 n﹣2≠﹣ ，注意题目中的隐含条件 2x+1≠0，不要忽略． 18．分式方程 = 的解是 x=2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=2x+2， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． 第 14页（共 19页） 故答案为：x=2． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．方程 = 的解是 x=9 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可确定出分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解， 故答案为：x=9 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．方程 ﹣ =1 的解是 x=2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解， 故答案为：x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 第 15页（共 19页） 21．若关于 x 的分式方程 = ﹣2 有非负数解，则 a 的取值范围是 a 且 a ． 【考点】分式方程的解． 【分析】将 a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于 a 的 不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围． 【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1）， 移项合并得：6x=3a+4， 解得：x= ， ∵分式方程的解为非负数， ∴ ≥0 且 ﹣1≠0， 解得：a≥﹣ 且 a≠ ． 故答案为：a 且 a ． 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值，本题注意 x﹣1≠0 这个隐含条件． 22．计算：20130﹣2﹣1= ． 【考点】负整数指数幂；零指数幂． 【分析】根据任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒 数进行计算即可得解． 【解答】解：20130﹣2﹣1=1﹣ = ． 故答案为： ． 【点评】本题考查了任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次 幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键． 23．如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再 称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米． 第 16页（共 19页） 【考点】列代数式（分式）． 【专题】计算题． 【分析】这卷电线的总长度=截取的 1 米+剩余电线的长度． 【解答】解：根据 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，只需根据剩余电线的质 量除以 a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（ +1）米． 故答案为：（ +1）． 【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括 号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 24．已知关于 x 的分式方程 ﹣ =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k＞ 且 k≠1 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据 解为负数确定出 k 的范围即可． 【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1， 移项合并得：x=1﹣2k， 根据题意得：1﹣2k＜0，且 1﹣2k≠±1 解得：k＞ 且 k≠1 故答案为：k＞ 且 k≠1． 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0． 25．若关于 x 的方程 无解，则 m= ﹣8 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x=5 代入计算即可求出 m 的值． 第 17页（共 19页） 【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 将 x=5 代入得：m=﹣8． 故答案为：﹣8 【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知 数的值． 26．若关于 x 的分式方程 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 a＞1 且 a≠2 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题． 【分析】将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 x 的值，根据解为正数列出不等 式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1， 根据题意得：a﹣1＞0 且 a﹣1﹣1≠0， 解得：a＞1 且 a≠2． 故答案为：a＞1 且 a≠2． 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分 母不等于 0． 27．关于 x 的方程 =﹣1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a＞﹣1 且 a≠﹣ ． 【考点】分式方程的解． 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数， 可得答案． 【解答】解： =﹣1， 解得 x= ， 第 18页（共 19页） ∵ =﹣1 的解是正数， ∴x＞0 且 x≠2， 即 0 且 ≠2， 解得 a＞﹣1 且 a≠﹣ ． 故答案为：a＞﹣1 且 a≠﹣ ． 【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围． 28．已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m＞﹣6 且 m ≠﹣4 ． 【考点】分式方程的解． 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式 求出 m 的取值范围． 【解答】解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， ∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2， 解这个不等式得 m＞﹣6 且 m≠﹣4． 故答案为：m＞﹣6 且 m≠﹣4． 【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点． 29．若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】压轴题． 【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的 值． 【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2． 方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2 当 a﹣1≠0 时，把 x=2 代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 第 19页（共 19页） 当 a﹣1=0，即 a=1 时，原方程无解． 故答案是：2 或 1． 【点评】首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值． 三、解答题 30．小明解方程 ﹣ =1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出 正确的解答过程． 【考点】解分式方程． 【专题】图表型． 【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步 骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可． 【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误； 步骤⑥少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得：1﹣（x﹣2）=x， 去括号得：1﹣x+2=x， 移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣2x=﹣3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= ． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．