八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (5)_北师大版 (2)

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (5)_北师大版 (2)

平行四边形的判定 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 如图,将两长两短的四根细木条用小 钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长 的木条成为对边,转动这个四边形,使它 形状改变,在图形变化过程中,它一直是 一个平行四边形吗? B 大家齐动手 A B C D 已知:在四边形ABCD中, AB=CD , AD=BC 求证:四边形ABCD 是平行四边形 行家伸伸手 A B C D 证明:连结AC ∴AB∥DC,AD∥BC 4 1 2 3 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边 形 . AB=CD(已知) 在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形 B 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 由上面的证明你得 到了什么结论? 我思,我进步 如果只有两根相同长度的细木棒,你 能不能确定出一个平行四边形? A B CD 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ′ 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 你还有几种不同的证法 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边 形的是( ) (A)AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B DA C(两组对边分别平行) (两组对边分别相等) (一组对边平行且相等) (两组对边分别平行) A B D C 挑战自我 已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,要 使四边形ABCD为平行四边形,需添 加一个条件是什么? A B C D 解:AD∥BC或 AB=CD 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么? A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ A B C D 6㎝ 6㎝ 120° 60° 已知:平行四边形ABCD中,E.F分别是 边AD、 BC的中点,求证:EB=DF A C DE FB 证明:∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平 行四边形 ∴EB=DF 做一做 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 从对角线来判定 四、理一理 平行四边形的判定方法 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点,并且AE=CF. DA B C E F 大显身手 求证:四边形BFDE是平行四边形 说一说 已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF,则图 中有哪些互相平行的线段? A B C D E F 解:AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF 已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中 点.则下图中有几个平行四边形? A B C D E F G H 解:五个 分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD 想一想 □ ABCD的对角线相交于点O,点E、F、 G、H分别是OA、OB、OC、OD的中 点。四边形EFGH是平行四边形吗? 为什么? G E F D O H CB A 练习3: G E F D O H CB A 答:四边形EFGH是平行四边形 理由是: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=1/2OA,OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 4.已知:如图,四边形ABCD中,AC、BD互相平分,O为交点, 点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE.求证:EO=OF. A B CD E F O
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