数学华东师大版八年级上册课件11-1 平方根与立方根 第2课时

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数学华东师大版八年级上册课件11-1 平方根与立方根 第2课时

第11章 数的平方 11.1 平方根与立方根 第2课时 学习目标 1.了解立方根和开立方的概念. 2. 会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 观察与思考 要做一个体积为216cm3的正方体模型(如图),它的棱 长要取多少?你是怎么知道的? 解析:设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于216. 因为 63=216, 所以 x=6. 正方体的棱长为6㎝. 3 216x  思考: 如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该 是多少? 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 3根指数 被开方数 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 读作:三次根号 a, 认识立方根一 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的 立方根,也叫做a的三次方根.记作  . 定义: a 3 如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少? 解:设正方体的边长为x,则 3 5x  所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 想一想 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +,-,×,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 根据立方根的意义填空. 因为23=8,所以8的立方根是( ) 因为( )3=0.125,所以0.125的立方是( ) 因为( )3=-8,所以-8的立方根是( ) 因为( )3= ,所以 的立方( ) 8 27  8 27  2 -2 因为( )3=0,所以0的立方根是( )00 -2 通过这些题目的解答,你能看出正数、 0、负数的立方根各有什么特点? 1 2 2 1 3 2  3 2  请你自己也编三道求立方根的题目,并给出答案. 想一想 立方根的性质二 正数有立方根吗?如果有,有几个?负数呢?零呢? 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 立方根的特征 归纳总结 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 引伸探究: 因为 = 3 8 , 3 8 = 3 8 3 8所以 3 2 73 2 7因为 = , = 3 2 7 3 2 7所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立 方根的关系吗? = -2 -2 = -3-3 互为相反数的两 个数的立方根也 互为相反数 33 aa  3 32 3 3)2( 3 3)3( 3 34 3 30 规律:对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 例1 计算: aa 3 3 典例精析    33 8 33( 8)     33 27    33 27    33 0 规律:对于任何数a都有 8 -8 27 -27 0 aa 33 )( 说明:用计算器求一个有理数的立方根,只需直接按书写 顺序按键即可. 例2 用计算器求下列各数的立方根: (1)1331 ; (2)9.263(精确到0.01). 探究用计算器求立方根 解:(1)在计算器上依次键入: 显示结果为11,所以 1 3 3 1 3 1331 11. SHIFT = (2)在计算器上依次键入: 显示结果为 2.1001511606987 ,要求精确到0.01,可得 9 . 2 6 3 = 3 9.263 2.10. SHIFT 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. × (2) 25的平方根是5 × (3) -64没有立方根 × (4) -4的平方根是±2 × (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 8 27 的立方根是 2 3  当堂练习 2.求下列各式的值: 3 64 273 64(1) ; ; .(2) (3)3 125 解: 3 64(1) =4; 3 125(2) = 3 125 =-5; 273 64(3) 273 64= = .3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方 根,然后再取它的相反数. 立方根 立方根的概念、表 示及性质 用计算器求一个数 的立方根 课堂小结
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