华东师大版数学八年级上册《直角三角形的判定》说课稿

华东师大版数学八年级上册《直角三角形的判定》说课稿

1 《直角三角形的判定》说课稿 一、教材分析 ㈠教材所处的地位及作用 本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定 义判定或由有两个角互余判定。 在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数 量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必 要的延伸。 ㈡教学目标： 从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知 识教学、技能训练，确定教学目标如下：  知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用 这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此 三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并 在这一过程中培养学生合作交流的能力。  过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、 交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。  情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆 一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和 合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 ㈢教学重点与难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点： 本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。 本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标 式，来判定是否是直角三角形。 二、学情分析 考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。 第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有 过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的 2 体验，对数形结合思想有了一定的认知。 第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从 几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。 第三在个人情感与学习风格上：我校是初级中学，学生天真活泼，对于新生 事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。 三、教法与学法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深， 由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式， 让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力， 使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。 四、教学程序 （一）复习提问,引入课题 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? （3）如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等，这两个直角三角形 全等吗？——引入课题 设计意图: 通过复习提问，使学生轻轻松松的进入了本节课的学习，既交代了本节课要 研究和学习的主要问题，使学生对新知识有了期待，为本节课的顺利完成做好了 铺垫。 （二）小组活动，探索定理 问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否 全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。 1、你能帮他想个办法吗？ 2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ [问题 1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问 题 2，学生则难肯定]。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边， 发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的 结论吗？ 3 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或 “边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应 相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果 有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等． 那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边 角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？ 已知：两条线段（这两条线段长度不相等）以长的线段为斜边，短的线段为 一条直角边，画一个直角三角形。 步骤： 1、画一条线段 AB﹦4cm; 2、画∠MAB﹦90°; 3、以点 B 为圆心，以 5cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 与点 C; 4、连结 BC。 把你画的直角三角形与小组内其他同学画的进行比较，所有的直角三角形都 全等吗？ 现象：所剪下的三角形能重合。 说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小 也被确定。 结论：如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两直角 三角形一定全等。 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。 设计意图： 在活动中让学生充分交流，画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来，并 大胆交流，用赞赏的语气与发言的学生交流，提高学习积极性，培养学生动手操 作与勇于探究的能力。学生分小组，通过动手操作等活动，自己得到知识。 （三）运用定理，规范书写格式 例 4、如图，AC=AD，∠C，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说 明 BC 与 BD 相等吗？ 4 设计说明： 先引导学生分析题目，再出现过程。旨在规范学生的书写格式。 总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方 法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”。(五种) 设计意图； 及时组织学生归纳总结是学习数学的一种很好的方法，在平时教学活动中要 多训练。便于以后证明、计算时的运用。 例 2：已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且 AC ＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′ 变式 1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？请说明思路。 变式 2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为 BC＝B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？请说明思路。 变式 3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC 与 △A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 设计意图： 这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目 结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达 到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维， 培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。 （四）归纳总结，深化目标 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 5 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角 边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 设计意图： 系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知 识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。 （五）巩固练习 1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若 是,指出哪一条边所对的角是直角. ⑴12,16,20 ⑵8,12,15 ⑶5,6,8 2．如图，AB＝AC，CE⊥AB 于 E，BD⊥AC 于 D，则图中全等的三角形对数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 设计意图: 及时练习，巩固所学知识。 议一议： 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？ 6 设计意图： 数学是从现实生活中来的，最终也服务与生活 作业： 课本：P55 第 4 ~ 5 题 课外思考，条件探究： ①P55 想一想。 ②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三 角形全等的条件。 设计意图: 通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、 调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。 设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。 一、 复习类比、提出问题： 1． 一般三角形全等的 依据：SAS、ASA、 AAS、SSS。 2． 问题：有斜边和一 直角边对应相等的 两个直角三角形是 否全等？ 二、实验总结规律，理解公 理 斜边、直角边公理 斜 （2）书写格式： 三、发散探究，强化目标 例： 证明： 四、归纳总结， 深化目标 五、必作题和课 外思考实践： 尽 量 画 出 两 个全等的直角 三角形所拼接 的图形，并尝试 寻求这两个直 角三角形全等 7 边和一直角边对应相等的 两个直角三角形全等（可以 简写成“斜边、直角边公理” 或“HL”） 注意： （1）判断两个 Rt△全 等的方法有 5 种： 变式 1： 变式 2： 变式 3： 的条件。