- 2021-10-27 发布 |
- 37.5 KB |
- 158页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
人教版八级数学下知识点总结+数学下册全册教案+教学进度时间安排表
人教版八级数学下知识点总结 +数学下册全册教案+教学进度时间安排表 八年级下册数学全册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （ a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于 0。 3.二次根式的双重非负性： a ： 0a ， 0a 附：具有非负性的式子： 0a ； 0a ； 02 a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶ 分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（ a ）2= a （ a ≥0）； （2） aa 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所 得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab = a · b （a≥0，b≥0）； b b a a （b≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b，斜边长为 c，那么 cba 222 。 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在 ABC 中， 90C ，则 2 2c a b ， a （ a ＞0） a （ a ＜0） 0 （ a =0）； 2 2b c a ， 2 2a c b ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a ,b,c 满足 cba 222 ，那么这个三角形 是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要 方法。 （定理中 a ，b ， c 及 2 2 2a b c 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若 三角形三边长 a ，b ，c 满足 2 2 2a c b ，那么以 a ，b ，c 为三边的三角形是直角 三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 2 2 2a b c 中，a ， b ， c 为正整数时，称 a ，b ， c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25 等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° BC= 2 1 AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° CD= 2 1 AB=BD=AD D 为 AB 的中点 5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 6.证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 7、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十八章 平行四边形 一．平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质 A B D O C 角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底高=ah； 3．平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形； 二、特殊的平行四边形 （一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 ①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线 互相平分且相等； 3、矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是矩形. （二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质： ①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂 直平分且每条对角线平分每组对角； 3、菱形的判定方法： 行四边形）对角线互相垂直的平（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形四边形 ABCD 是菱形. （三）正方形 1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是正方形. (四）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线 A D B C A D B C O C D B A O CD A B ED CB A ∴DE∥BC，DE= 2 1 BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a ,b，则 S 矩形 =ab． ② 设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长 分别为b ,c ，则 S 菱形 = bc2 1 ③ 设正方形 ABCD 的一边长为 a ，则 aS 2正方形 ；若正方形的对角线的长为b ， 则 bS 2 2 1正方形 第十九章 一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变 量，y 是 x 的函数． 函数的判断：对每一个自变量 x 是否只有唯一的一个函数值和它对应。 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再 求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这 个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐 标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数 1、定义：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 特征：（1）k 为常数，且 k≠0 （2）自变量的次数是 1 (3)自变量的取值范围为全体实数。 2、图象: （1)正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线 y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k） (2)性质:当 k>0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时,直线 y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。 八、一次函数 1、定义：一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 特征： （1） k 不为零 （2）x 指数为 1 （3） 自变量的取值范围为全体实数 （4）b 取任意实数 2、图象： （1）一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为 直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移） （2）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. （3）必过点：（0，b）和（- k b ，0） （4）一次函数 y=kx＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 十、当直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 平行时，k1=k2 且 b1 b2 十一、一次函数与方程、不等式 1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 与 x 轴交点 的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数 y= ax+b 的 值大于 0． 4. 解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 在 x 轴 上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 第二十章 数据的分析 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 1.平均数： （1）算术平均数：一组数据中，有 n 个数据 nxxx ，，， 21 ，则它们的算术平均数为 n xxxx n 21 . （2）加权平均数： 若在一组数字中， x1 的权为 w1 ， x2 的权为 w2 ，…， xn 的权为 wn ，那么 www wxwxwx n nnx 21 2211 叫做 x1 ， x2 ，… xn 的加权平均数。 其中， w1 、 w2 、…、 wn 分别是 x1 ， x2 ，… xn 的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.平均数中位数众数的区别与联系 相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中 趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点： 1）、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等 水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反 映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 2）、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点 是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上 的代表值，不受数据极端值的影响。 众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中 的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众 数，也可能会有多个或没有 。 3）、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反 映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不 同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、 平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的 个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据 中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表 示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的 变化范围。 6.方差：设有 n 个数据 nxxx ，，， 21 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2 2 2 1 )()( xxxx ， ，…， ，，2)( xxn 我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxxnS n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 标准差：方差的算术平方根，即 22 2 2 1 1 xxxxxxnS n 八年级下册数学全册教案 第 16 章 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质 )0(0 aa 和 )0()( 2 aaa 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________； 正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______； 式子 )0(0 aa 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子 a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子 )0(0 aa 的意义是什么？ 4、 )0()( 2 aaa 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， )0(3 aa ， 12 x 2、计算 ： 4 (1) 2)4( (2) （3） 2)5.0( （4） 2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中 0a , )0()( 2 aaa 的意义是 。 3、当 a 为正数时 指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43 x ② 22 3 x ③ 2、（1）若 3 3a a 有意义，则 a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数 a 的算术平方根 a (a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开 方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。 2．式子 )0( aa 的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质( a )2=a 成立的条件是 a≥0，利用这个性质可以求二次 根式的平方，如( 5 )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 )2. 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸 2)3( ________)( 2 a x 2 1 x 1、(1)在式子 x x 1 21 中，x 的取值范围是____________. (2)已知 42 x + yx 2 ＝0，则 x-y＝ _____________. (3)已知 y＝ x3 + 23 x ,则 xy = _____________。 2、由公式 )0()( 2 aaa ，我们可以得到公式 a= 2)( a ,利用此公式可以把任 意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72 x 4a 2 -11 （六）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= 2)3( B 0.5= 2)5.0( C . 2)3.0( =0.3 D 2)75( =35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. = B 2 5 3 的值为2)13( 3 0,x x 则 为（ ） 4949 4994 2424 6 5 36 25 C D 2、 如果等式 2)( x = x 成立，那么 x 为（ ）。 A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若 2 3 0a b ，则 2a b = 。 2、分解因式： X4 - 4X2 + 4= ________. 3、当 x= 时，代数式 4 5x 有最小值， 其最小值是 。 二次根式(2) 一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质： aa 2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质 aa 2 ． 难点：综合运用性质 aa 2 进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式 2 5x 有意义，则 x 。 （3）在实数范围内因式分解： x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （二）提出问题 1、式子 aa 2 表示什么意义? 2、如何用 aa 2 来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习 自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目： 1、计算： 24 22.0 2)5 4( 220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当 aa ,0时 2、计算： 2)4( 2)2.0( 2)5 4( 2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 aa ,0时 3、计算： 20 当 aa ,0时 （四）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性 质： 0a a 0a 0 0a a 2 aa 2、化简下列各式： 2(1) 0.3 ______ 2(2) 0.3 ______ 2(3) 5 _______ 2(4) (2 ) _____ a 0a （ < ） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 )0()( 2 aaa 与 aa 2 有什么区别与 联系。 （五）展示反馈 1、化简下列各式 （1） )0(4 2 xx (2) 4x 2、化简下列各式 （1） )3()3( 2 aa （2） 232 x （x＜-2） （六）精讲点拨 利用 aa 2 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到 化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （七）拓展延伸 (1)a、b、c 为三角形的三条边，则 cabcba 2)( ____________. (2) 把(2-x) 2 1 x 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、 x2 B、 2x C、 x 2 D、 2 x (3) 若二次根式 2 6x 有意义，化简│x-4│-│7-x│。 （八）达标测试： A 组 1、填空：（1）、 2)12( x - 2)32( x )2( x =_________. （2）、 2)4( = 2、已知 2＜x＜3，化简： 3)2( 2 xx B 组 1、 已知 0 ＜x＜1，化简： 4)1( 2 xx － 4)1( 2 xx 2、 边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 3 a 的正方形方孔．若沿图中虚 线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长． 16.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根 式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算： （1） 4 × 9 =______ 94 =_______ （2） 16 × 25 =_______ 2516 =_______ （3） 100 × 36 =_______ 36100 =_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1） 4 × 9 _____ 94 （2） 16 × 25 ____ 2516 （3） 100 × 36 __ 36100 （二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空： （1） 2 × 3 ____ 6 （2） 5 × 6 ____ 30 （3） 2 × 5 ____ 10 （4） 4 × 5 ____ 20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流 1、自学课本 6 页例 1 后，依照例题进行计算： （1） 9 × 27 （2）2 5 ×3 2 （3） a5 · ab5 1 （4） 5 · a3 · b3 1 2、自学课本第 6—7 页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。 （2）化简： ① 54 ② 2212 ba ③ 4925 ④ 64100 （五）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于 9 × 27 的运算中不必把它变成 243 后再 进行计算，你有什么好办法？ （六）精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数 之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （七）拓展延伸 1、判断下列各式是否正确并说明理由。 （1） )9()4( ＝ 94 （2） 323 ba =ab b3 （3） 6 8 ×（-2 6 ）= 68)2(6 = 4812 （4） 1616 94 = 1616 94 ＝ 34 ＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 3 2 (2) aa 2 12 （八）达标测试： A 组 1、选择题 （1）等式 111 2 xxx 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20 5 C．4 3 ×3 2 =7 5 D．5 3 ×4 2 =20 6 （3）二次根式 6)2( 2 的计算结果是（ ） A．2 6 B．-2 6 C．6 D．12 2、化简： （1） 360 ； （2） 432x ； 3、计算： （1） 3018 ； （2） 75 23 ； B 组 1、选择题 （1）若 04 1442 22 ccbba ，则 cab 2 =（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A． 64)6()4( =（-2）×（-4）=8 B． 222244 2)(244 aaaa C． 52516943 22 D． 12512131213)1213)(1213(1213 22 2、计算：（1）6 8 ×（-2 6 ）； （2） 38 6ab ab ； 二次根式的除法 一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根 式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ） （2） 3612 abab 3、填空： （1） 9 16 =________， 9 16 =_________ （2） 16 36 =________， 16 36 =________ （3） 4 16 =________， 4 16 =_________ （二）提出问题： 1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的除法法则进行计算？ 3、商的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？ （三）自主学习 自学课本第 7 页—第 8 页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾 3 题”可得规律： 9 16 ______ 9 16 16 36 ______ 16 36 4 16 _______ 4 16 2、利用计算器计算填空: （1） 3 4 =_________（2） 2 3 =_________（3） 2 5 =______ 规律： 3 4 ______ 3 4 2 3 _______ 2 3 2 5 _____ 2 5 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 （四）合作交流 1、 自学课本例 3，仿照例题完成下面的题目： 计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8 2、自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目： 化简：（1） 3 64 （2） 2 2 64 9 b a （五）精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之 商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （六）拓展延伸 阅读下列运算过程： 1 3 3 33 3 3 ， 2 2 5 2 5 55 5 5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1) 2 6 =_________ （２） 1 3 2 =_________ (３) 1 12 =_____ ___ (４) 10 2 5 =___ ___ （七）达标测试： A 组 1、选择题 （1）计算 1 1 21 2 13 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 B． 2 7 C． 2 D． 2 7 （2）化简 3 2 27 的结果是（ ） A．- 2 3 B．- 2 3 C．- 6 3 D．- 2 2、计算： （1） 48 2 （2） x x 8 2 3 （3） 16 1 4 1 （4） 2 9 64 x y B 组 用两种方法计算： （1） 64 8 （2） 34 6 最简二次根式 一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、化简（1） 496x （2） 3 2 27 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二 次根式达到的要求是什么？ （二）提出问题： 1、什么是最简二次根式？ 2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 3、如何进行二次根式的乘除混合运算？ （三）自主学习 自学课本第 9 页内容，完成下面的题目： 1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式. 2、化简: (1) 53 12 (2) 2 4 4 2x y x y (3) 2 38x y (4) 20 8 （四）合作交流 1、计算： 5 213 123 21 2、比较下列数的大小 （1） 8.2 与 4 32 （2） 7667 与 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3cm，BC=6cm，求 AB 的长． （五）精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质 和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2． （六）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1212 12 )12)(12( )12(1 12 1 ， 2323 23 )23)(23( )23(1 23 1 ， 同理可得： 32 1 = 32 ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 23 1 12 1 ……+ 20082009 1 ）（ 12009 ）的值． （七）达标测试： B A C A 组 1、选择题 （1）如果 x y （y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B． xy （y>0） C． xy y （y>0） D．以上都不对 （2）化简二次根式 2 2 a aa 的结果是 A、 2 a B、- 2 a C、 2a D、- 2a 2、填空： （1）化简 4 2 2x x y =_________．（x≥0） （2）已知 25 1 x ，则 xx 1 的值等于__________. 3、计算： （1） 2 1 4 7 4 31 (2) 2 154 1)7 418 1(2 133 B 组 1、计算： a bbaabb 3)2 3(2 35 （a>0,b>0） 2、若 x、y 为实数，且 y= 2 24 4 1 2 x x x ，求 yxyx 的值。 16.3 二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、什么是同类项？ 2、如何进行整式的加减运算？ 3、计算：（1）2x-3x+5x （2） 2 22 3a b ba ab （二）提出问题 1、什么是同类二次根式？ 2、判断是否同类二次根式时应注意什么？ 3、如何进行二次根式的加减运算？ （三）自主学习 自学课本第 10—11 页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1） 2322 与 （2） 32与 （3） 205与 （4） 1218与 从中你得到： 。 2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算： （1） 8 + 18 （2） 7 +2 7 +3 9 7 （3）3 48 -9 1 3 +3 12 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6 分钟 (1) )27 1 3 1(12 (2) )512()2048( (3) yyxyxx 1 241 （4） )461(93 2 2 xxxxxx （五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 （六）拓展延伸 1、如图所示，面积为 48cm2 的正方形的四个角是 面积为 3cm2 的小正方形，现将这四个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底 面边长分别是多少？ 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0， 求（ 2 93 x x +y2 3 x y ）-（x2 1 x -5x y x ）的值． （七）达标测试： A 组 1、选择题 （1）二次根式：① 12 ；② 22 ；③ 2 3 ；④ 27 中， 与 3 是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A． 2x 与 2y B． 3 44 9 a b 与 5 89 2 a b C． mn 与 n D． m n 与 n m 2、计算： （1）7 2 3 8 5 50+ - （2） xxxx 124693 2 B 组 1、选择：已知最简根式 babaa 72 与 是同类二次根式，则 满足条件的 a,b 的值（ ） A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组 2、计算： （1） 2 13 90 45 40+ - （2） 23 2282 xyxx ( 0, 0)x y 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程 （一）复习回顾： 1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： ① ② 2、计算： （1） 6 · a3 · b3 1 （2） 16 1 4 1 （3） 505 1122 1832 （二）合作交流 1、探究计算： （1）（ 38 ）× 6 （2） 22)6324( 2、自学课本 11 页例 3 后，依照例题探究计算： （1） )52)(32( （2） 2)232( （三）展示反馈 计算：（限时 8 分钟） （1） 12)3 2324273 1( （2） )32)(532( （3） 2)3223( （4）（ 10 - 7 ）（- 10 - 7 ） （四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项 式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的 运算。 （五）拓展延伸 同学们，我们以前学过完全平方公式 2 2 2( ) 2a b a ab b ，你一定熟练 掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以 看作是一个数的平方，如 3=（ 3 ）2，5=（ 5 ）2，下面我们观察： 2 2 2( 2 1) ( 2) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 反之， 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) ∴ 23 2 2 ( 2 1) ∴ 223 = 2 -1 仿上例，求：（1）； 324 （2）你会算 124 吗？ （3）若 nmba 2 ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由． （六）达标测试： A 组 1、计算： （1） 5)9080( （2） 326324 （3） )()3( 33 abababba （a>0,b>0）（4）(2 6 5 2)( 2 6 5 2)- - - 2、已知 12 1, 12 1 ba ，求 1022 ba 的值。 B 组 1、计算：（1） )123)(123( （2） 2009 2009(3 10) (3 10) 2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送 给妈妈，其中一个面积为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的 边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩 带够用吗？ 《二次根式》复习 一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2、熟练进行二次根式的乘除法运算。 3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。 难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程 （一）自主复习 自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习： 1．若 a＞0，a 的平方根可表示为___________ a 的算术平方根可表示________ 2．当 a______时， 1 2a 有意义， 当 a______时， 3 5a 没有意义。 3． 2( 3) ________ 2( 3 2) ______ 4． ________1872_______;4814 5． _______20125_______;2712 （二）合作交流，展示反馈 1、式子 5 4 5 4 x x x x 成立的条件是什么? 2、计算： (1) 2534 1122 (2) 3 2 125 9 x y 3．(1) 2 5 3 3 75 (2) 2( 3 2 2 3) （三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子： （1） 2 2( ) ( 0) ( ) ( 0)a a a a a a 与 （2） 0a a 0a 0 0a a 2 aa （3） ( 0, 0) ( 0, 0)a b ab a b ab a b a b 与 （4） ( 0, 0) ( 0, 0)a a a aa b a bb bb b 与 （5） 2 2 2 2 2( ) 2 ( )( )a b a ab b a b a b a b 与 （四）拓展延伸 1、用三种方法化简 6 6 解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次根式的除法 2、已知 m,m 为实数，满足 3 499 22 n nnm ， 求 6m-3n 的值。 （五）达标测试： A 组 1、选择题： （1）化简 25 的结果是（ ） A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代数式 2 4 x x 中，x 的取值范围是（ ） A 4x B 2x C 24 xx 且 D 24 xx 且 （3）下列各运算，正确的是（ ） A 565352 B 5 3 25 9 25 19 C 12551255 D yxyxyx 2222 （4）如果 ( 0)x yy 是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A ( 0)x y y B ( 0)xy y C ( 0)xy yy D．以上都不对 （5）化简 27 23 的结果是（ ） 2 2 6 23 33 A B C D 2、计算． (1) 453227 (2) 16 25 64 (3)( 2)( 2)a a (4) 2( 3)x 3、已知 2 23,2 23 ba 求 ba 11 的值 B 组 1、选择： （1） 5 5, 5 1 ba ，则（ ） A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5ab D a=b （2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 1533 5 B 22 1 2 1 C baba 24 D 123 xxxx （3）把 1( 1) 1a a 中根号外的( 1)a 移人根号内得（ ） 1 1 1 1 A a B a C a D a 2、计算： （1） 542 6362 （2） 0.9 121 0.36 100 （3） 2 2(3 2 2 3) ( 3 2 2 3) 3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程： 2 2 3 32 2 , 3 33 3 8 8 (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路， 猜想 15 44 的变化结果并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出 n(n 为任意自然数， 且 n≥2)表示的等式并进行验证． 参考答案 二次根式(一) （五）拓展延伸 1、 (1) 1 , 12x x 且 (2) 6 (3) 8 2、(1) 2 2( 5) ( 0.35) (2)( 7)( 7) (2 11)(2 11)x x a a （六）达标测试 (A 组)(一)填空题： 1、 3 5 2、（1）x2 - 9= x2 -（3）2=（x+ 3）(x-3); （2）x2 - 3 = x2 - ( 3 ) 2 = (x+ 3 ) (x- 3 ). （二）选择题： 1、D 2、C 3、D (B 组)（一）选择题： 1、 B 2、A （二）填空题: 1、 1 2、 2( 2)( 2)( 2)x x x 3、 4 5 ，0。 二次根式(二) （五）展示反馈 1、（1）2x (2) 2x 2、（1） 3a （2） 32 x （七）拓展延伸 (1)2a (2)D (3) 3 （八）达标测试： A 组 1、（1）、2 （2）、 4 2、1 B 组 1、2x 2、 a3 22 22.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法 （七）拓展延伸 1、（1）错（2）错（3） 错（4）错 2、(1) - 6 (2) a2 （八）达标检测： A 组 1、（1） A （2） D （3） A 2、（1） 106 （2） 224 x ； 3、（1） 156 （2） 5 2 B 组 1、（1） B （2） A 2、（1） 348 （2） 234 ab ； 二次根式的除法 （六）拓展延伸 (1) 3 6 （２） 6 2 (３) 6 3 (４) 2 2 （七）达标测试： A 组 1、（1） A（2）C 2、（1） 6 3 （2） 2 x （3）2 （4） y x 8 3 B 组（1） 22 （2） 4 2 最简二次根式 （四）合作交流 1、1 2、（1） 8.2 > 4 32 （2） 7667 3、AB= 53 ． （六）拓展延伸 （ 23 1 12 1 ……+ 20082009 1 ）（ 12009 ）=2008． （七）达标测试： A 组 1、（1） C （2） B 2、（1） 22 yxx （2）4 3、(1) 2 2 (2) - 2 3 B 组 1、 abba 22 2、 4 73 22.3 二次根式的加减法 二次根式的加减法 （四）合作交流，展示反馈 (1) 16 39 (2) 6 3 5 (3) 32 x y （4） 4x x （六）拓展延伸 1、高: 3 底面边长 2 3 2、 2 3 64 （七）达标测试： A 组 1、（1） C （2）D 2、（1） 12 2 （2） 3 2 x B 组 1、B 2、（1）9 10 （2）(2 ) 2y x x 二次根式的混合运算 （三）展示反馈 （1）6 18 2 （2） 2 6 6 10 15 （3）30 12 6 （4） 3 （五）拓展延伸 （1）1 3 （2） 3 1 （3） ,a m n b mn （六）达标测试： A 组 1、（1） 4 18 5 （2） 4 2 （3） 3a b ab （4）26 2、4 B 组 1、（1） 2 2 （2） 1 2、够用 《二次根式》复习 （一）自主复习 1． a , a 2． 1 2a ， 5 3a 3． 3 ; 32 4． ;424 2 5． ;35 53 （二）合作交流，展示反馈 1、 5x 2、(1) 10 23 (2) y x 3 55 3．(1) 2 20 3 (2) 61230 （四）拓展延伸 1、 6 2、5 （五）达标测试： A 组 1、（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C 2、(1) 533 (2) 2 5 (3) 4a (4) xx 329 3、 24 B 组 1、（1） D （2）C （3）D 2、（1） 9 6 32 （2） 11 10 20 （3）36 3、(1) 4 44 415 15 (2) 2 21 1 n nn nn n 第 17 章 勾股定理 17.1 勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 学习过程： 一.预习新知（阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。） 1 正方形 A、B 、C 的面积有什么数量关系？ 2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积 之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三 边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？ 二.课堂展示 方法一； 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法三：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则 每个直角三角形的面积等于 2 1 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示 形状，使 A、E、B 三点在一条直线上. 这时四边形 ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ A 归纳：勾股定理的具体内容是 。 三.随堂练习 1.如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 2.完成书上 P69 习题 1、2 四.课堂检测 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________； ④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC =________。 2.已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知 a、b，求 c） ⑵a= 。（已知 b、c，求 a） 3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________。 4.已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32 五.小结与反思 作业： 17.1 勾股定理（2） 学习目标： 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 一.预习新知（阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m ，求 AC 长． 问题（1）在长方形 ABCD 中 AB、BC、AC 大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图 1 所示． A C B D ①若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？ ③若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？ 图 1 二.课堂展示 例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米． ①求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ ②如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）． 、 图 2 三.随堂练习 1.书上 P68 练习 1、2 2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米， 看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 3 米，则这两株树之间 的垂直距离是 米，水平距离是 米。 3 题 图 1 题 图 2 题图 四.课堂检测 B C 1m 2m A O B D C Ｃ A C A O B O D 30A B C C A B 1．如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固 定点之间的距离是 。 2．如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术 攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已 知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里， BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？ 3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测 得 BC=50 米 ， ∠ B=60 ° ， 则 江 面 的 宽 度 为 。 4．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 5．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉 在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ，则 RQ= 厘米。 6.如图 3，分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别 用 S1 、 S2 、 S3 表 示 ， 容 易 得 出 S1 、 S2 、 S3 之 间 有 的 关 系 式 ． 变式：书上 P71 -11 题如图 4． 五.小结与反思 17.1 勾股定理（3） 学习目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上 表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。 一.预习新知（阅读教材第 67 至 68 页，并完成预习内容。） 1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你 能在数轴上画出表示 13 的点吗？ R P Q S1 S2 S3 图 4 S1 S2S3 BA C 图 3 2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点。容易知道，长为 2 的线段是两条直角边都为______的直角边 的斜边。长为 13 的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边 吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为 13 的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。 3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_____，作直线l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=_____，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧， 弧与数轴的交点 C 即为表示 13 的点。 4.在数轴上画出表示 17 的点？（尺规作图） 二.课堂展示 例 1 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 例 2 已知：如图，等边△ABC 的边长是 6cm。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求 S△ABC。 三.随堂练习 D C B A 1.完成书上 P71 第 9 题 2．填空题 ⑴在 Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则 c= 。 ⑵在 Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则 c= 。 ⑶在 Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，，则第三边长 为 。 2．已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。 四.课堂检测 1．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 32 cm，则另一条直 角边的长是（ ）A. 4cm B. 34 cm C. 6cm D. 36 cm 2．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 3．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底 端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动( ) A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人 为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． “路” 4m 3m 5. 等腰△ABC 的腰长 AB＝10cm，底 BC 为 16cm，底边上的高 为 ，面积为 . 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别 为 ． 7．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求 BC 的长。 五．小结与反思： 作业： 17.2 勾股定理的逆定理（一） 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 一.预习新知（阅读教材 P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直 角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ B C DA 图 18.2-2 2.你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图 18.2-2，若 △ ABC 的三边长 a 、b 、 c 满足 222 cba ，试证 △ ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 但任何一个定理未必都有 _ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例 1：判断由线段 a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） 17,8,15 cba ； （2） 15,14,13 cba ． （3） 25,24,7 cba ； （4） 5.2,2,5.1 cba ； 三.随堂练习 1.完成书上 P75 练习 1、2 2.如果三条线段长 a,b,c 满足 222 bca ，这三条线段组成的三角形 是不是直角三角形？为什么？ 3.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的什么方向？ 4.思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正 整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那 么 ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？ 四.课堂检测 13km 12km 5km B A C 1..一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分 别为多少米？此三角形的形状为？ 3.已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高， 且 CD2=AD·BD。 求证：△ABC 是直角三角形。 五.小结与反思 17.2 勾股定理逆定理（2） 学习目标： 1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一 个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别 与联系，掌握它们的应用范围。 一.预习新知 已知：如图，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 B A C D 图 18.2-3 求：四边形 ABCD 的面积。 归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二.课堂展示 例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里， 它们离开港口一个半小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿东 北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例 2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜， 爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷 米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 ∠B=90°。 A B C D E 三.随堂练习 1.完成书上 P76 练习 3 2.一个三角形三边之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2 3.如果△ABC 的三边 a,b,c 满足关系式 182 ba +（b-18）2+ 30c =0 则△ABC 是 _______三角形。 四.课堂检测 1.若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。 2.若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2 ，试判断△ABC 的形状。 3.已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= 4 3 ，CD= 4 13 ，AD=3，且 AB ⊥BC。求：四边形 ABCD 的面积。 4.小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。 小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 A B C D 5.一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长 度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。 6.已知△ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，试判定△ ABC 的形状。 7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且 ＥＣ＝ 4 1 ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。. 五.小结与反思 作业： 勾股定理复习（1） 学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用. 3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 一.复习回顾 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了 勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的 用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识 结构如下： 1.勾股定理： (1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对 于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c， 那么一定有：————————————.这就是勾股定理． (2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段 计算问题的重要依据． ,． 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形， 并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.勾股定理逆定理 “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 ________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三 角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定 理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2)，先构 造一个直角边为 a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进 而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示 n （n 为正整数）的点． 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股 定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形 的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅 可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从 而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通 过计算来证明，体现了数形结合的思想． (3)三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若 222 cba ， 则三角形是直角三角形；若 222 cba ，则三角形是锐角三角形；若 cba 22 ，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时 首先要确定三角形的最大边． 22222222 ,, bacacbbca 2222 , acbbca 二.课堂展示 例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个 三角形的周长和面积分别是多少? 例 2：如图，在四边形 ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12， 求证：AD⊥BD． 三.随堂练习 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组 数是( ) A．7，24，25 B．3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 C．3，4，5 D．4， 7 2 1 ，8 2 1 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边 扩大到原来的( ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 3.三个正方形的面积如图 1，正方形 A 的面积为（ ） A． 6 B． 36 C． 64 D． 8 4.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为 （ ） A．6cm B．8．5cm C． 13 30 cm D． 13 60 cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝ n2+1(n＞1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个 角是直角 四.课堂检测 1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只 朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m， 当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高 为 （ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3．在△ABC 中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿ 4．等腰△ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD＝3cm，则它的周长为 ＿＿＿． 5．等边△ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为＿＿＿． 6．一个三角形的三边的比为 5∶12∶13，它的周长为 60cm，则它的 面积是＿＿＿ 7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿 竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 图 1 A 100 64 尺．求竹竿高与门高． 8．如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶 部落在离旗杆底部 8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底 部什么位置断裂的吗？ 五.小结与反思 勾股定理复习(2) 8m 图 3 学习目标 1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形 的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发 爱国主义思想，培养良好的学习态度． 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 ______． 2 ． 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3 、 2 ， 则 另 一 条 边 长 是 ________________． 3．在数轴上作出表示 10 的点． 4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 考点二、利用列方程求线段的长 1．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A， CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土 特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在 离 A 站多少 km 处？ 2.如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公 路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点）， 使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的距离． 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、 13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2. 若 三 角 形 的 三 别 是 a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0), 则 这 个 三 角 形 是 . 3.如图 1，在△ABC 中，AD 是高，且 CDBDAD 2 ，求证：△ABC 为直 角三角形。 A D E B C 考点四、灵活变通 1.在 Rt△ABC 中， a，b，c 分别是三条边，∠ B=90°，已知 a=6，b=10，则边长 c= 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2cm ， 8 2cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ 2cm ． 3.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取 3） 5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长 是 6.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。 考点五、能力提升 1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高． 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 2.如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点， 且 BCCE 4 1 ．你能说明∠AFE 是直角吗？ 3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， A B 6 8 C B A D E 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？ 三.随堂检测 1．已知△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）． A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1： 4：1 2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3， 4，5 3．若等边△ABC 的边长为 2cm，那么△ABC 的面积为（ ）． A． 3 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 4.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60 ／13 cm 5.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米．一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 6.一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶 去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际 行驶＿＿＿m． 7.一个三角形的三边的比为 5∶12∶13，它的周长为 60cm，则它的面 积是＿＿＿． 8.已知直角三角形一个锐角 60°，斜边长为 1，那么此直角三角形的 周长是 ． 9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖 放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺．求 竹竿高与门高． 10.如图 1 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离 为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m．现将梯子的底端 A 向外 移动到 A′,使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B′，那么 BB′也等于 1m 吗? O B′ 图 1 B AA′ 11.已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DA⊥CA 于 A． 求：BD 的长． 四.小结与反思 勾股定理复习学案 一、重点： 1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决 实际问题 二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了 三、练习： 考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 _____________． 2 ． 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3 、 2 ， 则 另 一 条 边 长 是 ________________． 3．在数轴上作出表示 的点． 4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 考点二、利用列方程求线段的长 5．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建 一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站 应建在离 A 站多少 km 处？ 6．如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米， 又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店 （C 点），使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的 距离． 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、 13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有----------- 8 、 若 三 角 形 的 三 别 是 a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0), 则 这 个 三 角 形 是 ---------------. 9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军 甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六 分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里， 乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 400.那么甲巡逻艇的航 向是怎样的？ 四、灵活变通 10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 ，8 ， 则以斜边为边长的正方形的面积为_________ ． 11、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5 ㎝， 高为 12 ㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ㎝，问吸管要 做多长？ 13、如图：带阴影部分的半圆的面积是-----------（ 取 3） 14、若一个三角形的周长 12 cm,一边长为 3 cm,其他两边之差为 cm, 则这个三角形是______________________． 五、能力提升 15、已知：如图，△ABC 中，AB＞AC，AD 是 BC 边上的高． 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 16、 如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点， 且 ．你能说明∠AFE 是直角吗？ 复习第一步：： 勾股定理的有关计算 例 1： （2006 年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形， 则此正方形的面积为 ． 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的 平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形 面积为 6 勾股定理解实际问题 例 2．（2004 年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的 尺寸图（单位：cm）． 其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用 的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插 在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为 220cm．在无风的天气里，彩旗 自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h． 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 Rt△DEF 中，根据勾股定理， 得 DE= h=220-150=70(cm) 所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70cm 与展开图有关的计算 例 3、（2005 年青岛市中考试题）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD —A’B’C’D’的表面上，求从顶点 A 到顶点 C’的最短距离． 析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把 它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形 ACC’A’中，线段 AC’是点 A 到点 C’的最短距离．而在正方体中， 线段 AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点 A 到顶点 C’的 最短距离就是在图 2 中线段 AC’的长度． 在矩形 ACC’A’中，因为 AC=2，CC’=1 所以由勾股定理得 AC’= ． ∴从顶点 A 到顶点 C’的最短距离为 复习第二步： 1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分 不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾 股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直 角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形． 例 4：在 Rt△ABC 中， a，b，c 分别是三条边，∠B=90°，已知 a=6， b=10，求边长 c． 错解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导 致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把 c 当成了斜边． 正解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得，c= 温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用 c2=a2+b2 例 5：已知一个 Rt△ABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方 是 错解：因为 Rt△ABC 的两边长分别为 3 和 4，根据勾股定理得: 第三 边长的平方是 32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长 4 一定是直角边，而 4 有可能 是斜边，因此要分类讨论． 正解：当 4 为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是 25；当 4 为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25 或 7． 温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论． 例 6：已知 a，b，c 为⊿ABC 三边，a=6，b=8，b查看更多