人教版初中数学八年级下册课件20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数

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20.1.2 中位数和众数 第二十章 数据的分析 第1课时 中位数和众数 情境引入 学习目标 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、 众数.（重点） 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析 实际问题.（难点） 你们公司员工收 入到底怎样呢？ 我这里报酬不错, 月 平均工资是6000元, 你在这儿好好干! 经 理 应聘者小王 第二天，小王上班了. 职 员 C 我的工资是 4000元,在公 司算中等收入 我们好几个 人工资都是 3000元 职 员 D 导入新课 经 理 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过6000元. 平均工资确实是每 月6000元,你看看 公司的工资报表. 讲授新课 中位数一 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”． 　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？　　 6276 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等 水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？ 你是怎样确定的？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该 数值；中等水平的含义是中位数． 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据 的平均数为这组数据的中位数． 知识要点 练一练 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所 用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： __________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 146 148 1472   处于中间的两个数146, 148 147 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它 的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ __ 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 ________，因此可以推测他的成绩比__________选 手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 总结归纳 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于 或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的 中间水平． 中位数的特征及意义： 数学老师布置10道 选择题，课代表将 全班同学的答题情 况绘制成条形统计 图，根据图表，全 班每位同学答对的 题数的中位数是 ______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 做一做 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方 程求解即可. 做一做 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16 ，则x的值是_______.17 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平 均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须 是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17. 众数二 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你 认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？ 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数 据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识要点 例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据 表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _______是这组数据的众数，它的意义是： _______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 _______厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L 号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为 这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL解：因为众数是M号，所以建 议商场多进M号的运动服，其 次是进S号，再其次进L号，少 进XXL号的运动服.  1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位 数分别为（ ）  A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是 哪个数据的代表（ ）  A．平均数 B．中位数 C．众数  3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什 么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）  A．平均数 B．中位数 C．众数 当堂练习 B C B 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的 实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们 一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表, 请根据下表完成各题: 每周做家务 的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并 解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁0 2 4 6 8 10 分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次 数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为 所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解：这些队员年龄的平均数为： (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中 位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁， 有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁0 2 4 6 8 10 课堂小结 中位数 和众数 中位数：中间的一个数，或 中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水 平”，众数表示“多数水平”.