八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (8)_北师大版

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (8)_北师大版

第四章 因式分解 3 公式法(二) 现在我们把完全平方公式反过来,可得: 两个数的平方和,加上 这两个数的 积的两倍,等于这两数和 的平方. 完全平方公式: 2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 2( ) 2a b a ab b    2 2 2( ) 2a b a ab b    (或减去) (或者差) 复习回顾 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方. 2 2 22 ( )a ab b a b    2 2 22 ( )a a b b a b    形如   的多项式称为完全平方式. 2 22a ab b  2 22a ab b  29 6 1x x  2 2(3 ) 2 (3 ) 1 1x x     2 2 22 ( )a ab b a b    2(3 1)x  学习新知 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 完全平方式的特点: 2 22a ab b  ; 2 22a ab b  2 2首 尾     2 首 尾   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 (3) 2 (4) 2 (5) 2 x y x xy y x xy y x xy y x xy y           ; ; ; ; . 1.判别下列各式是不是完全平方式. 不是 是 是 不是 是 落实基础 2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式.           2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 14 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y           ; ; ; ; . 12ab 2y )2( xy )4( y )( ab 例1.把下列完全平方式分解因式: 找到完全平方式中的 “头”和“尾”,确 定中间项的符号。 范例学习 4914)1( 2  xx 22 9124)2( baba  解:原式 解:原式 2 22 )32( )3(322)2( ba bbaa   2 22 )7( 772   x xx   2 2 )3( 3)(   nm nm 9)(6))(3( 2  nmnm 22 )())(2(2)2)(4( nmnmmnnm    2 2 22 )2( )()2( )())(2(2)2( nm nmnm nmnmnmnm    解:原式 解:原式 完全平方式中的“头” 和“尾”,可以是数 字、字母,也可以是 单项式或多项式。 22 363)1( ayaxyax  例2.把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式, 应先提取公因式,然后 再进一步分解因式。 xyyx 44)2( 22  2 22 )(3 )2(3 yxa yxyxa   2 22 )2( )44( yx xyyx   解:原式 解:原式 2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 9 (2) 1 4 (3) 2 4 (4) 4 4 1 (5) 1 4 (6) 4 12 9 x x a x x x x m m y xy x            ; ; ; ; ; . 1.判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的 各表示什么? 是 不是 不是 是 不是 是 a b、 3.a x b表示 表示, 1 .2 ma b表示 表示, 2 3 .a y b x表示 表示, 随堂练习 2. 把下列各式分解因式: .)(9)(124)4( ;2)3( ;92416)2( ;3612)1( 2 22 4224 22 yxyx yxxy bbaa yxyx     1. 用简便方法计算:   2 22005 4010 2003 2003   2(2005 2003)     2 22005 2 2005 2003 2003  4 联系拓广 2.将    再加上一个整式,使它成为完全平 方式,你有几种方法? x 24 1 44,4 xx 3.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11, 并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都 是正值,你不信试一试?” 77)1(4 0)1(4 7)1(4 7)12(4 7484 1184 2 2 2 2 2 2       x x x xx xx xx  • 从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌 握了哪些方法? • 你认为分解因式中的平方差公式以及完全 平方公式与乘法公式有什么关系? 自主小结 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公 式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分 解因式的方法叫做运用公式法. (1)形如________________形式的多项式可以 用完全平方公式分解因式。 (3)因式分解要_________ (2)因式分解通常先考虑______________方法。 再考虑____________方法。 提取公因式法 彻底 a ab b 2 22 运用公式法 课后作业 • 完成课后习题4.5中1、2题 • 拓展作业: 两个连续奇数的平方差能被8整除吗? 为什么?
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