- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件13-3-3 用两角一边关系判定三角形全等_冀教版
13.3 全等三角形的判定 第十三章 全等三角形 第3课时 用两角一边关系 判定三角形全等 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u判定两三角形全等的基本事实:角边角 u判定两三角形全等的判定定理:角角边 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作 业本上画出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办? 你能帮他画出来吗? A B 1知识点 判定两三角形全等的基本事实:角边角 知1-导 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,BC=B′C′. ∠C=∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起,它们能够完全 重合吗? 提出你的猜想,并试着说明理由. 知1-导 可以这样验证: 将△ABC叠放在△A′B′C′上,使边BC落在边B′C′上,顶 点A与顶点A′在边B′C′的同侧.由BC=B′C′可得边BC与 边B′C′完全重合.因为∠B=∠B′,∠C=∠C′ ,∠B的 另一边BA落在边B′A′上, ∠C的另一边落在边C′A′上, 所以∠B与∠B′完全重合, ∠C与∠C′完全重合.由于 “两条直线相交只有一个交点”,所以点A与点A ′ 重合. 所以, △ABC和△A′B′C′全等. 归 纳 知1-导 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹 边对应相等,那么这两个三角形全等. 基本事实三简写成“角边角”或“ASA”. 知1-讲 证明书写格式:在△ABC和△A′B′C′中, ∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(ASA). 要点精析: (1)相等的元素:两角及它们的夹边; (2)在书写两个三角形全等的条件角边角时,一定要把夹 边相等写在中间,以突出角边角的位置及对应关系. A A AB A B B B = , = , = 知1-讲 已知:如图,AD=BE,∠A=∠FDE,BC∥EF. 求证:△ABC≌ △DEF. 例1 证明:∵ AD=BE(已知), ∴ AB=DE (等式的性质). ∵ BC∥EF(已知), ∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等). 在△ABC和△DEF中, ∵ ∴ △ABC≌ △DEF(ASA). A FDE AB DE ABC E = , = , = , 总 结 知1-讲 不管是“ASA”还是“AAS”,都是要找两个角和 一条边对应相等,找边相等与“SSS”中找边相等相同, 找角相等与“SAS”中找角相等相同. 知1-练 1 已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD,CA分别是 ∠ABC,∠DCB的平分线. 求证:AB=DC. 知1-练 证明:∵ BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线, ∴∠ACB= ∠DCB,∠DBC= ∠ABC. 又∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC. 在△ABC与△DCB中,∵ ∴△ABC≌ △DCB(ASA). ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等). ABC DCB BC CB ACB DBC = , = , = , 1 2 1 2 知1-练 2 如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( ) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 C 知1-练 3 如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块, 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最 省事的方法是( ) A.带①和②去 B.只带②去 C.只带④去 D.都带去 C 2知识点 判定两三角形全等的判定定理:角角边 知2-导 可以证明,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠B = ∠B′,BC=B′C′. 求证: △ABC≌ △A′B′C′. 知2-导 ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∠ A′ +∠ B′ +∠ C′ =180°,(三角形内角和定理). 又∵ ∠A=∠A′, ∠B = ∠B′(已知) ∴ ∠C=∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中,∵ ∴ △ABC≌ △A′B′C′(ASA). 证明: B B BC B C C C = , = , = , 归 纳 知2-导 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相 等,那么这两个三角形全等. 这个定理简写成“角角边”或“AAS”. 知2-讲 知道一个三角形的两个角相等,就去找它们的夹 边,如果夹边相等,这两个三角形全等,如果不是夹 边,可以转化为夹边,因为三角形有两个角相等,那 么第三个角也相等. 知2-讲 【中考·十堰】如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE= ∠ACD.求证:AB=DE. 由∠BCE=∠ACD推出∠BCA=∠ECD,然后由已知 条件CA=CD,∠B=∠E即可得出△ABC≌ △DEC, 即可得出AB=DE. 例 2 导引: ∵∠BCE=∠ACD, ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠BCA=∠ECD. 在△ABC和△DEC中,∵ ∴△ABC≌ △DEC(AAS). ∴AB=DE. 知2-讲 证明: B E BCA ECD CA CD = , = , = , 总 结 知2-讲 利用“AAS”证明三角形全等时,首先要知道两个角 相等,然后找一个角的对边即可. 知2-练 1 如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3. 求证:AB=DE. 知2-练 证明:∵∠1+∠D=∠2+∠B, ∠1=∠2, ∴ ∠B=∠D.∵∠2=∠3, ∴ ∠2+∠DCA=∠3+∠DCA, 即∠BCA=∠DCE. 在△ABC和△EDC中,∵ ∴ △ABC≌ △EDC(AAS). ∴AB=DE. B D BCA DCE AC EC = , = , = , 知2-练 2 【中考·莆田】如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D 分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判 定△POC≌ △POD的选项是( ) A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD D 知2-练 3 【中考·黔西南州】如图,点B,F,C,E在一条直线 上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定△ABC≌ △DEF的是( ) A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC C 1.基本事实三:如果两个三角形的两个角和它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”). 2.证明书写格式: 在△ABC和△A′B′C′中,∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(ASA). A A AB A B B B = , = , = , 3.全等三角形的判定定理:如果两个三角形的两角 及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角 形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 证明书写格式: 在△ABC和△A′B′C′中,∵ ∴△ABC≌ △A′B′C′(AAS). A A B B BC B C = , = , = , 4.证明三角形全等的“三类条件”: (1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. (2)隐含条件:即已知没有给出,但通过读图得到的条件,如 公共边、公共角、对顶角. (3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应 角,需要进一步推理.查看更多