函数（1）导学案

函数（1）导学案

‎ ‎ 5.1函数（1）‎ 主备人：袁国富 审核：八年级数学备课组 班级__________学号_______姓名_________‎ 一、预习目标：‎ ‎1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义 ‎2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。‎ 二、预习练习 ‎1.上周星期天早晨，小华骑自行车从高作到建湖以V千米／时的速度匀速行驶，行驶的路程S（千米）、行驶的时间t(时）‎ ‎①自行车行驶时，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，在车速、时间和路程这些量中，有不变的量吗？有哪些变化的量？‎ ‎②在上例中，自行车行驶的速度，高作到建湖的路程都始终保持同一数值，像这样_________________的量叫做__________ ‎ ‎③自行车行驶的时间， 自行车与高作，建湖两地的路程不断变化，像这样_____________________的量叫做____________‎ ‎2.在途中后，小华途经十字河，他向平静的河面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。在这个变化过程中，有哪些变量？‎ ‎ ‎ ‎3.在河边，小华看见工作人员正测量数据并根据近期河的水位变化与河蓄水量变化情况而制作的表格：[来源:学科网ZXXK]‎ 水位h(/m)‎ ‎106‎ ‎120‎ ‎133‎ ‎135‎ ‎…‎ 蓄水Q(/ m3)‎ ‎2.30×107‎ ‎7.09×107‎ ‎1.18×108‎ ‎1.23×108‎ ‎…‎ 说一说表格中有几个变量？他们有怎样的关系呢？‎ ‎4、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，则所用火柴棒根数y（根）与正方形个数n（个）之间的关系为_____________。‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎5. 问题：上述问题有共同之处吗？ 请同学们交流。‎ 三、例题分析 例1. 你能指出下列各式的常量和变量吗？‎ ① 求余角的计算公式为β=900- α ② 圆周长c和半径r的关系式为c=2πr ‎ ③ 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b 2‎ ‎ ‎ ‎1.下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？‎ ‎1. y＝2x 2. 3. 4.‎ ‎5. 6. 7.‎ 变式一：上题中第6和第7题，y不是x的函数，但是x是不是y的函数呢？‎ 变式二：已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？‎ ‎ ‎ 四、课堂检测 ‎1．粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？‎ ‎2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．‎ ‎3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 ．‎ ‎4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ．‎ ‎5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．‎ ‎6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．‎ ‎7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 ．‎ ‎8、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？‎ ‎3、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。Y是x的函数吗？为什么？‎ 输入x ‎ ‎ 输出y ‎+2‎ ‎×5‎ ‎－4‎ 2‎