华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-18平行四边形的判定

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华师版数学八年级下册同步练习课件-第18章-18平行四边形的判定

第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第一课时 平行四边形的判定定理1、2 § 知识点1 利用定义进行判定 § 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. § 核心提示:两组对边分别平行既是平行四边 形的性质,又是平行四边形的一种判定方法, 它是从平行四边形两组对边的位置关系来判 定的,是其他判定方法的基础. § 知识点2 判定定理1 § 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. § 核心提示:此判定定理是通过两组对边的数 量关系进行判定的. 2 § 【典例】如图,已知E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、 CD、DA上的点,且AE=CG,AH=CF.求证:四边形EFGH是平 行四边形. § 分析:易证得△AEH≌△CGF,则EH=GF,易证得 △BEF≌△DGH,则EF=GH,从而根据“两组对边分别相等的 四边形是平行四边形”证得结论. 3 § 证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C. § 又∵AE=CG,AH=CF, § ∴△AEH≌△CGF, § ∴EH=GF. § 在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC, ∠B=∠D, § 而AE=CG,AH=CF, § ∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF, § 即BE=DG,BF=DH, § ∴△BEF≌△DGH, § ∴EF=GH, § ∴四边形EFGH是平行四边形. 4 § 知识点3 判定定理2 § 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形. § 注意:若四边形的一组对边平行,另一组对 边相等,则这个四边形不一定是平行四边形, 它可能是两腰相等的梯形. 5 § 1.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、 ∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是(  ) § A.1∶ 2∶ 3∶ 4 B.2∶ 2∶ 3∶ 3 § C.2∶ 3∶ 3∶ 2 D.2∶ 3∶ 2∶ 3 § 2.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD, HN∥AB,则图中的平行四边形的个数是(   ) § A.12 B.9 § C.7 D.5 6 D   B   § 3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC =AD,若∠A=120°,则∠C=_________. § 4.【2019·黑龙江鸡西中考】如图,在四边 形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线 的情况下加一个条件 ______________________,使四边形 ABCD是平行四边形. 7 120°  AD∥BC(答案不唯一)  § 5.【湖南岳阳中考】如图,在平行四边形 ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是 平行四边形. § 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD且AB=CD.又∵AE=CF,∴BE =DF,∴BE∥DF且BE=DF,∴四边形 BFDE是平行四边形. 8 § 6.如图,点B、E、C、F在一条 直线上,已知AB∥DE,AC∥DF, BE=CF,连结AD.求证:四边形 ABED是平行四边形. 9 § 7.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相 等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1, 则BD必定满足(  ) § A.BD<2 § B.BD=2 § C.BD>2 § D.以上情况均有可能 10 A  § 8.如图,E是□ABCD边AD延长线上一点, 连结BE、CE、BD,BE交CD于点F.添加以 下条件,不能判定四边形BCED为平行四边 形的是(  ) § A.∠ABD=∠DCE § B.DF=CF § C.∠AEB=∠BCD § D.∠AEC=∠CBD 11 C   § 9.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°, 在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正 △BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 _____. 12 1  13 § 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每 秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向 点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速 度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运 动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t秒 时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平 行四边形,则t的值为__________. 14 2或3.5  § 11.【2019·广西柳州中考】平行四边形的 其中一个判定定理是:两组对边分别相等的 四边形是平行四边形.请你证明这个判定定 理. § 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD, AD=BC. § 求证:四边形ABCD是平行四边形. 15 § 12.【2019·辽宁本溪中考】如图,在四边 形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B= 45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE. § (1)求证:AE=BC; § (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面 积. 16 ( 1 )证明:∵A B∥C D,∠B=45°,∴∠C+∠B=180°,∴∠C= 135°.∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°,∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.又 ∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC. (2)解:∵四边形ABCE是 平行四边形,∴AB=CE=3,∴AD=DE=CE-CD=2,∴四边形ABCE的面积为 CE·AD=3×2=6. § 13.如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠, 使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边 于点E,连结BE. § (1)求证:四边形BCED′是平行四边形; § (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+ BE2. 17 § 证明:(1)∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠, 使点D落到AB边上的点D′处,∴∠DAE= ∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D= ∠AD′E.∵DE∥AD′,∴∠DEA=∠D′AE, ∴∠DAE=∠D′AE=∠DEA=∠D′EA, ∴∠DAD′=∠DED′,∴四边形DAD′E是平行 四边形,∴DE=AD′.∵四边形ABCD是平行 四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴CE∥D′B, CE=D′B,∴四边形BCED′是平行四边形. § (2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE= ∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA= 180°.∵∠DAE=∠EAB,∴∠EAB+ ∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2= AE2+BE2. 18
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