2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷
2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷
一、选择题
1. 下列各数：−2，0，227，0.020020002⋯，π，3−8，其中无理数的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2. 4的算术平方根是（ ）
A.2 B.2 C.±2 D.±2
3. 点P(m+3, m−1)在x轴上，则点P的坐标为( )
A.(0, −2) B.(2, 0) C.(4, 0) D.(0, −4)
4. 函数y=2−x+1x−1中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤2 B.x=1 C.x<2且x≠1 D.x≤2且x≠1
5. 已知等腰△ABC，建立适当的直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m,0)，B(m+4,2)，C(m+4,−3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ ）
A.AB=AC=BC B.AB=AC≠BC C.AB=BC≠AC D.AC=BC≠AB
6. 已知y与(x−2)成正比例，当x=1时，y=−2．则当x=3时，y的值为（ ）
A.2 B.−2 C.3 D.−3
7. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
8. 点P(a+1, a−1)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9. 已知x=12−1，则x−1x⋅(1+1x)的值是（ ）
A.2−2 B.2+2 C.2+1 D.2−1
10. 如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（ ）
A.8 B.9.6 C.10 D.4.5
11. 如图，点A的坐标为(1, 0)，点B在直线y＝−x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.(0, 0) B.(12, −12) C.(22, −22) D.(−12, 12)
12. 如图，一次函数y=−x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（ ）
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
A.先减小后增 B.先增大后减小 C.不变 D.逐渐增大
二、填空题
若y＝(m−3)x|m|−2+4是一次函数，则m＝________．
计算：(2+3)2018(2−3)2017=________．
若点C(−3,y)向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点D(x,1)，则xy的值是________．
如图，在△ABC中，AB=15，AC=92，AD⊥BC于D，∠ACB=45∘，则BC的长为________．
已知点(3, 5)在直线y＝ax+b(a，b为常数，且a≠0)上，则ab−5的值为________．
已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是________．
如图，将含45∘角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(−2, 0)，B(0, 1)，则直线BC的函数表达式为________．
如图，直线l:y=x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3，记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，⋯则S2018等于________．
三、解答题
计算：
(1)(3−1)2+(3+2)2−2(3−1)(3+2)
(2)322−3−23+33+2+183−2.
已知2a−1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是13的整数部分．求a+2b−c2的平方根．
已知：P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求P点坐标；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)
(1)求△ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB＝2.5km，CA＝1.5km，DB＝1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：OP=OF；
（2）求AP的长．
某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
(2)求y关于x的函数关系式；
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2, p)在第一象限，直线PA交y轴与点C(0, 2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
参考答案与试题解析
2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
【解答】
解：∵ 点P(m+3, m−1)在x轴上，
∴ m−1=0，
解得m=1，
∴ m+3=1+3=4，
∴ 点P的坐标为(4, 0)．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，2−x≥0且x−1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可．
【解答】
解：令a+1>0a−1>0，解得a>1，
故a+1>0，a−1>0，点在第一象限；
令a+1<0a−1>0，无解，故点不可能在第二象限；
令a+1<0a−1<0 ，解得a<−1，
故a+1<0，a−1<0
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
，点在第三象限；
令a+1>0a−1<0 ，解得−1
0，a−1<0，点在第四象限.
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
先化简代数式，再把x的值代入计算．
【解答】
解：原式=(1−1x)(1+1x)=1−1x，
当x=12−1时，1x=2−1，
∴ 原式=1−(2−1)=2−2．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
垂线段最短
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∵ AB=AC=10，BC=12，
∴ BD=12BC=6，
∴ AD=AB2−BD2=102−62=8，
∴ BC⋅AD=AC⋅BE，即BE=BC⋅ADAC=12×810=9.6．
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
垂线段最短
等腰直角三角形
【解析】
线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝−x的距离．过A点作垂直于直线y＝−x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC＝BC=12，故可确定出点B的坐标．
【解答】
过A点作垂直于直线y＝−x的垂线AB，
∵ 点B在直线y＝−x上运动，
∴ ∠AOB＝45∘，
∴ △AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC＝BC=12．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴ 横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为(12, −12)．
12.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
−3
【考点】
一次函数的定义
【解析】
根据一次函数定义可得：|m|−2＝1，且m−3≠0，再解即可．
【解答】
由题意得：|m|−2＝1，且m−3≠0，
解得：m＝−3．
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
【答案】
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
解直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−13
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
将点(3, 5)代入直线解析式，可得出b−5的值，继而代入可得出答案．
【解答】
∵ 点(3, 5)在直线y＝ax+b上，
∴ 5＝3a+b，
∴ b−5＝−3a，
则ab−5=a−3a=−13．
【答案】
【考点】
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
y=−13x+1
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
全等三角形的性质
【解析】
过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≅△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【解答】
如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90∘，
∴ ∠DAC=∠ABO，
在△AOB和△CDA中
∠ABO=∠CAD∠AOB=∠CDAAB=AC ，
∴ △AOB≅△CDA(AAS)，
∵ A(−2, 0)，B(0, 1)，
∴ AD=BO=1，CD=AO=2，
∴ C(−3, 2)，
设直线BC解析式为y=kx+b，
∴ −3k+b=2b=1 ，解得k=−13b=1 ，
∴ 直线BC解析式为y=−13x+1，
【答案】
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3−23+1+3+43+4−2×(3+23−3−2)
=3−23+1+3+43+4−2−23
=9；
(2)原式=−323−2−23+33+2+323−2
=−23+33+2
=−3(3+2)3+2
=−3.
【考点】
二次根式的混合运算
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=3−23+1+3+43+4−2×(3+23−3−2)
=3−23+1+3+43+4−2−23
=9；
(2)原式=−323−2−23+33+2+323−2
=−23+33+2
=−3(3+2)3+2
=−3.
【答案】
【考点】
立方根的应用
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．
【解答】
由题意可得：设AE＝xkm，则EB＝(2.5−x)km，
∵ 在Rt△ACE和Rt△EBD中，
AC2+AE2＝EC2，BE2+DB2＝ED2，EC＝DE，
∴ AC2+AE2＝BE2+DB2，
∴ 1.52+x2＝(2.5−x)2+12，
解得：x＝1．
【答案】
解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=6，CD=AB=8．
由翻折的性质可知：EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=8，
在△ODP和△OEF中，
∠D=∠EOD=OE∠DOP=∠EOF，
∴ △ODP≅△OEF(ASA)．
∴ OP=OF．
（2）∵ △ODP≅△OEF(ASA)，
∴ OP=OF，PD=EF．
∴ DF=EP．
设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，CF=8−x，BF=8−(6−x)=2+x，
在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+(8−x)2=(x+2)2，
解得：x=4.8，
∴ AP=4.8．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90∘，从而得到∠D=∠E=90∘，然后可证明△ODP≅△OEF，从而得到OP=OF；
（2）由△ODP≅△OEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】
解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=6，CD=AB=8．
由翻折的性质可知：EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=8，
在△ODP和△OEF中，
∠D=∠EOD=OE∠DOP=∠EOF，
∴ △ODP≅△OEF(ASA)．
∴ OP=OF．
（2）∵ △ODP≅△OEF(ASA)，
∴ OP=OF，PD=EF．
∴ DF=EP．
设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6−x，CF=8−x，BF=8−(6−x)=2+x，
在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+(8−x)2=(x+2)2，
解得：x=4.8，
∴ AP=4.8．
【答案】
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
解：(1)由题意，得 :
第2个月的发电量为：
300×4+300(1+20%)=1560（万千瓦）.
今年下半年的总发电量为：
300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+
300×2+ 300×3×(1+20%)+300×1+
300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)
=1500+1560+1620+1680+1740+1800
=9900（万千瓦）．
(2)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)，由题意，得
1500=k+b，1560=2k+b，
解得：k=60，b=1440，
∴ y=60x+1440(1≤x≤6)．
(3)设到第n个月时ω1>ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04−20×6=276，
ω2=300×6×6×0.04=432，ω1<ω2不符合．
∴ n>6，
∴ ω1=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6
=86.4n−242.4，
ω2=300×6n×0.04=72n．
当ω1>ω2时，86.4n−242.4>72n，解得n>16.8，
∴ n=17．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
(1)由题意可以知道第1个月的发电量是300×5万千瓦，第2个月的发电量为[300×4+300(1+20%)]万千瓦，第3个月的发电量为[300×3+300×2×(1+20%)]万千瓦，第4个月的发电量为[300×2+300×3×(1+20%)]万千瓦，第5个月的发电量为[300×1+300×4×(1+20%)]万千瓦，第6个月的发电量为[300×5×(1+20%)]万千瓦，将6个月的总电量加起来就可以求出总电量．
(2)由总发电量=各台机器的发电量之和根据(1)的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.
(3)由总利润=发电盈利-发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω2，再根据条件建立不等式求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得 :
第2个月的发电量为：
300×4+300(1+20%)=1560（万千瓦）.
今年下半年的总发电量为：
300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+
300×2+ 300×3×(1+20%)+300×1+
300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)
=1500+1560+1620+1680+1740+1800
=9900（万千瓦）．
(2)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)，由题意，得
1500=k+b，1560=2k+b，
解得：k=60，b=1440，
∴ y=60x+1440(1≤x≤6)．
(3)设到第n个月时ω1>ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04−20×6=276，
ω2=300×6×6×0.04=432，ω1<ω2不符合．
∴ n>6，
∴ ω1=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6
=86.4n−242.4，
ω2=300×6n×0.04=72n．
当ω1>ω2时，86.4n−242.4>72n，解得n>16.8，
∴ n=17．
【答案】
解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵ P的横坐标是2，则PE=2．
∴ S△COP=12OC⋅PE=12×2×2=2；
（2）∴ S△AOC=S△AOP−S△COP=6−2=4，
∴ S△AOC=12OA⋅OC=4，即 12×OA×2=4，
∴ OA=4，
∴ A的坐标是(−4, 0)．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则−4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2，
则直线的解析式是y=12x+2．
当x=2时，y=3，即p=3；
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
（3）设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)，
∵ P(2, 3)，△BOP与△DOP的面积相等，
∴ 3OB=2OD，
∴ B(−nm, 0)，则D(0, n)，
∴ 2m+n=32n=−3nm，解得m=−32n=6，
∴ 直线BD的解析式为：y=−32x+6．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根据△BOP与△DOP的面积相等得出3OB=2OD，则B(−nm, 0)，则D(0, n)，再利用待定系数法求出直线BD的解析式即可．
【解答】
解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵ P的横坐标是2，则PE=2．
∴ S△COP=12OC⋅PE=12×2×2=2；
（2）∴ S△AOC=S△AOP−S△COP=6−2=4，
∴ S△AOC=12OA⋅OC=4，即 12×OA×2=4，
∴ OA=4，
∴ A的坐标是(−4, 0)．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则−4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2，
则直线的解析式是y=12x+2．
当x=2时，y=3，即p=3；
（3）设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)，
∵ P(2, 3)，△BOP与△DOP的面积相等，
∴ 3OB=2OD，
∴ B(−nm, 0)，则D(0, n)，
∴ 2m+n=32n=−3nm，解得m=−32n=6，
∴ 直线BD的解析式为：y=−32x+6．
第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
