浙教版八年级上册数学同步课件-第4章-4坐标平面内图形的轴对称和平移

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浙教版八年级上册数学同步课件-第4章-4坐标平面内图形的轴对称和平移

第4章 一元一次不等式 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时 坐标平面内图形的轴对称 沿着某一直线对折,直线两旁的部分能够完全 重合的图形就是轴对称图形;这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形? 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置? a称为点P的横坐标, b称为点P的纵坐标. △ABC与△A1B1C1关于x轴对称 (1)△ABC与△A1B1C1有怎样的 位置关系? 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中,仔 细观察,完成下列各题: 坐标平面内图形的轴对称 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 对应点的纵坐标 互为相反数 对应点的横坐 标相同 ( 1 , 2 ) ( 1 , 2) ( , )m n (2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系? C1:B1:A1: C:B:A: (3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . ( 5 , 1 ) ( 3 , 4 ) ( 5 , 1 ) ( 3 , 4 ) 2.如右图所示的平面直角坐标 系中,第一、二象限内各有一 面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系? 关于y轴成轴对称 (2,6) (-2,6) 对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为 相反数 ( , )m n (2)请在下表中填入点A与A1、点 B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标, 并思考:这些对应点的坐标之间有 什么关系? D1:C1:B1:A1: D:C:B:A: (3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . ( 2 , 6 ) ( 2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( 5 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 0 ) 3.通过以上学习,你知道关于x轴对称的两个点的坐 标之间的关系吗?关于y轴对称的两个点的坐标之间的 关系呢? 关于横轴对称的点, 横坐标相同; 关于x轴对称的两个点 的坐标,横坐标相同, 纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两个点的 坐标,横坐标互为相反数, 纵坐标相同. 关于纵轴对称的点, 纵坐标相同. ( 2, 3)  5 1 1. 平面直角坐标系中,点P( 2,3)关于x轴对称 的点的坐标为 . 2. 已知点A(a,1)与点A1(5,b)关于y轴对称, 则a= ,b= . 1 2 3 4 5 6 7 80 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系 中依次连接下列各 点:(0,0), (5,4) , (3,0), (5,1) ,(5,-1), (3,0), (4,-2) , (0,0),你得到了一 个怎样的图案? x–1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为: (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0) 将各坐标的纵坐标 保持不变,横坐标 都乘以-1 ,则图 形怎么变化? 1 2 3 4 5- 1 -2- 3 0 – 1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4-5 5 y x 两个图形关于y轴对称 将各坐标的纵坐标 都乘以-1,横坐 标保持不变,则图 形怎么变化? 坐标变化为: (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 80 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征: (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征: (x , y) (x , -y) 横坐标相同,纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数,纵坐标相同 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系? 1.横坐标保持不变,纵坐标互为相反数,所得图形与 原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变,横坐标互为相反数,所得图形与 原图形关于 ______成轴对称. x轴 y轴 讨论:点P(2,-3)到x轴、 y轴和坐标原点的距离分别 多少? O 1 1-2 x y P(2,-3) A B 点M(-3,4)到x轴、y 轴和坐标原点的距离分 别多少? M(-3,4) N H ①点P(a,b)到x轴的距离是 b ②点P(a,b)到y轴的距离是 a ③点P(a,b)与坐标原点的距离是 2 2a b x y o P(a,b) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的 绝对值 1.点M(-5,12)到x轴的距离是____;到y轴的距 离是____;到原点的距离是____. 2.已知点M(m,-5).①点M到x轴的距离是____; ②若点M到y轴的距离是4;那么 m 为____. 12 5 13 5 ±4 1.点A(2,- 3)关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B( - 2,1)关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( ) A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点(m,- 1)和点(2,n)关于x轴对称, 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2,3) (2,1) B B 5. 已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3), 则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y 轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为 4.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经 过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B B 7.点P到x轴的距离是2.5;到y轴的距离是4.5. 求点P的 坐标. (4.5,2.5)或(-4.5,2.5)或(-4.5,-2.5)或(4.5,-2.5) (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;( 1 , 1 ) ( 5 , 2 ) (2)在x轴上有一条河,现准备在河流边上建一个抽 水站P,使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最 小,请作出点P的位置,并求此时距离之和的最小值. 已知:A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中,那么: 能力提升 作出点B关于x轴的对称点B1,连接AB1,与x 轴的交点就是抽水站P的位置,理由如下: 连接PB,则PB=PB1,有AP+PB=AB+PB1; 根据两点之间线段最短知: AP+PB的最小值即为线段AB1的 长度。于是,问题转化为求线 段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线,交点为C, 得到Rt△AB1C. 显然AC=3,B1C=4,根据勾股定理可得AB1=5. 于是,AP+PB的最小值为5. 坐标平面内图 形的轴对称 关于坐标轴对称 作图——关于轴对 称变化
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