平行四边形、矩形、菱形、正方形总结复习学案

平行四边形、矩形、菱形、正方形总结复习学案

‎ 中心对称图形 考点一： 图形的旋转；‎ 考点二：中心对称与中心对称图形；‎ 考点三：平行四边形；‎ 考点四：矩形、菱形、正方形；‎ 考点五：三角形中位线；补充：梯形中位线、中点四边形。‎ 重点：利用本章节所学知识及数学思想方法（化归、分类等）进行说理与计算。‎ 难点：辅助线的添加及基本图形在证明计算中变换。‎ ‎1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：‎ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 性质 ‎1．对边 ‎ 且 ；‎ ‎2．对角 ； ‎ 邻角 ；‎ ‎3．对角线 ‎ ‎ ；‎ ‎1．对边 ‎ 且 ；‎ ‎2．对角 ‎ 且四个角都是 ‎ ；‎ ‎3．对角线 ‎ ‎ ；‎ ‎1．对边 且四条边都 ；‎ ‎2．对角 ；‎ ‎3．对角线 ‎ ‎ 且每 条对角线 ‎ ‎ ；‎ ‎1．对边 且四条边都 ；‎ ‎2．对角 且四个角都是 ；‎ ‎3．对角线 ‎ ‎ 且每条对角线 ；‎ 面积 ‎2. 识别方法小结：‎ ‎(1) 识别平行四边形的方法：‎ ‎①两组对边 的四边形是平行四边形；‎ ‎②两组 相等的四边形是平行四边形；‎ ‎③两组对角 的四边形是平行四边形；‎ ‎④对角线 的四边形是平行四边形；‎ ‎⑤一组对边 的四边形是平行四边形。‎ ‎(2) 识别矩形的方法：‎ ‎①有一个角是 的平行四边形是矩形；‎ 7‎ ‎②对角线 的平行四边形是矩形；‎ ‎③有三个角 的四边形是矩形；‎ ‎④对角线 且 的四边形是矩形。‎ ‎(3) 识别菱形的方法：‎ ‎①有一组邻边 的 是菱形；‎ ‎②对角线 的平行四边形是菱形；‎ ‎③四边都相等的 是菱形；‎ ‎④对角线 的四边形是菱形。‎ ‎(4) 识别正方形的方法：‎ ‎①有一组邻边相等且有一个角是直角的 是正方形；‎ ‎②对角线 的平行四边形是正方形；‎ ‎③有一组邻边相等的 是正方形；‎ ‎④对角线互相垂直的 是正方形；‎ ‎⑤有一个角是直角的 是正方形；‎ ‎⑥对角线相等的 是正方形；‎ ‎⑦对角线互相垂直平分且相等的 是正方形。‎ 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）‎ ‎3.基础达标训练：‎ ‎3.1填空：‎ ‎（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；‎ ‎（2）两条对角线 的四边形是矩形；‎ ‎（3）两条对角线 的四边形是菱形；‎ 7‎ ‎（4）两条对角线 的四边形是正方形；‎ ‎（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；‎ ‎（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；‎ ‎（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；‎ ‎（8）两条对角线 的矩形是正方形；‎ ‎（9）两条对角线 的菱形是正方形。‎ 例题1已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎(1) 求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎(2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 例2如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.‎ 7‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．‎ 练习 ‎1、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　 　)‎ A.78° B.75° C.60° D.45°‎ ‎ ‎ ‎ （1题图） （2题图）‎ ‎2、如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2错误！未找到引用源。,BC=2错误！未找到引用源。,则图中阴影部分的面积为　　　　　.‎ ‎3、如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°‎ 7‎ 到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为　　　　.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是　　　　　　　　　(写出一个即可).‎ ‎5.如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则错误！未找到引用源。=　　　　　.‎ ‎6、在下列命题中，正确的是( )‎ A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎7．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是(　　)．‎ A．150° B．125° C．135° D．112.5°‎ ‎8．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④∠GAE＝45°；⑤S△FGC＝3.6．其中正确结论的个数是( )‎ ‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C＝60°，∠E＝100°，则α的度数为 ．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎10．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为 ．‎ ‎11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 cm．‎ ‎12．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件： 时，四边形EFGH是菱形．‎ ‎13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm．则CD＝ cm．‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是 ．‎ ‎15、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝70°，则∠FEG等于 ( )‎ ‎ A、20° B、25° C、30° D、35°‎ ‎17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：‎ ‎ ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形，‎ ‎ 其中正确的个数是 ( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎18．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③S△FGC＝．其中正确的是( )‎ 7‎ A、①②③ B、①② C、①③ D、②③‎ ‎19．若菱形的两条对角线长分别为4和5，则此菱形的面积是 ．‎ ‎20．一梯形的上底为4cm，过上底的一顶点，作直线平行于一腰，并于下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长为 cm．‎ ‎21．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝ ．‎ ‎22．如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC＋BD＝14cm，则△OBC的周长是 cm．‎ ‎23．如图，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为24，则CE＝ ．‎ ‎24．△CDE是等边三角形，以CD为边作正方形ABCD，连接EB、EA，则∠ABE的度数为 ．‎ ‎ ‎ 7‎