八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗作业课件新版北师大版

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第一章　勾股定理 1．2　一定是直角三角形吗 知识点一：通过三角形边的数量关系识别直角三角形 1 ． (2020 · 郑州模拟 ) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A ． 3 ， 4 ， 5 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 4 ， 6 ， 7 D ． 5 ， 11 ， 12 A 2 ．在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c 且 a 2 － b 2 ＝ c 2 ，则下列说法正确的是 ( ) A ．∠ C 是直角 B ．∠ B 是直角 C ．∠ A 是直角 D ．∠ A 是锐角 C 3 ．如图，正方形网格中的△ ABC ，若小方格边长为 1 ，则△ ABC 的形状为 ( ) A . 直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对 A 4 ． ( 郑州外国语月考 ) 满足下列条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A ． b 2 ＝ c 2 － a 2 B ． a∶b∶c ＝ 3∶4∶5 C ．∠ C ＝∠ A －∠ B D ．∠ A∶∠B∶∠C ＝ 3∶4∶5 D 知识点二：勾股数 5 ． ( 河南实验中学月考 ) 下列各组数中，是勾股数的一组是 ( ) A ． 1.5 ， 2 ， 2.5 B ． 7 ， 24 ， 25 C ． 8 ， 9 ， 10 D ． 1.5 ， 2 ， 3 B 6 ．若 8 ， a ， 17 是一组勾股数，则 a ＝ _____ ． 7 ．将勾股数 3 ， 4 ， 5 扩大 2 倍， 3 倍， 4 倍， … ，可得到勾股数 6 ， 8 ， 10 ； 9 ， 12 ， 15 ； 12 ， 16 ， 20 ， … ，则我们把 3 ， 4 ， 5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组基本勾股数 __________________________________ ． 15 5 ， 12 ， 13 ； 8 ， 15 ， 17( 答案不唯一 ) 知识点三：直角三角形判定条件的应用 8 ．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60 cm ，宽为 32 cm ，对角线长为 68 cm ，则这个桌面 ______.( 填 “ 合格 ” 或 “ 不合格 ” ) 合格 9 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 13 ， BC ＝ 10 ， BC 边的中线 AD ＝ 12 ，试判断△ ABC 的形状． 解：△ ABC 是等腰三角形．因为 BD 2 ＋ AD 2 ＝ 5 2 ＋ 12 2 ＝ 169 ＝ AB 2 ，所以 AD⊥BC ，又 BD ＝ CD ＝ 5 ，在 Rt △ACD 中， AC 2 ＝ AD 2 ＋ CD 2 ＝ 169 ，所以 AB 2 ＝ AC 2 ，所以 AB ＝ AC ，即△ ABC 是等腰三角形 10 ．如图，将四边形 ABCD 的土地绿化，测得 AB ＝ 20 m ， BC ＝ 15 m ， CD ＝ 7 m ， AD ＝ 24 m ，且 AB⊥BC ，若每平方米草皮 120 元，问共需多少元钱？ 11 ．下列各组数中，勾股数有 ( ) ① 4 ， 5 ， 6 ； ② 1.5 ， 2 ， 3 ； ③ 8 ， 15 ， 17 ； ④ 10 ， 24 ， 26 ； ⑤ 3k ， 4k ， 5k(k 为正整数 ) ． A ． 1 组 B ． 2 组 C ． 3 组 D ． 4 组 C 12 ．如图，方格中的点 A ， B 称为格点 ( 横竖线的交点 ) ，以 AB 为一边画△ ABC ，其中是直角三角形的格点 C 的个数为 ( ) A .3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 B 13 ． (2019 · 益阳 ) 已知 M ， N 是线段 AB 上的两点， AM ＝ MN ＝ 2 ， NB ＝ 1 ，以点 A 为圆心， AN 的长为半径画弧；再以点 B 为圆心， BM 的长为半径画弧，两弧交于点 C ，连接 AC ， BC ，则△ ABC 一定是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 B 14 ．若一个三角形的三边之比为 5∶12∶13 ，且周长为 60 cm ，则这个三角形的面积为 _________ ． 15 ． (2019 · 北京 ) 如图所示的网格是正方形网格，则∠ PAB ＋∠ PBA ＝ _____°( 点 A ， B ， P 是网格线交点 ). 120 cm 2 45 16 ．如图所示的一块地， AD ＝ 4 m ， CD ＝ 3 m ，∠ ADC ＝ 90° ， AB ＝ 13 m ， BC ＝ 12 m ，求这块地的面积． 17 ．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，点 F 是 CD 边上一点，且 CF ＝ CD. 试判断 AE 和 EF 的位置关系，并说明理由． 18 ．王老师在一次 “ 构造勾股数 ” 的探究性学习中，给出了下表： 其中 m ， n 为正整数，且 m>n. m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 2 2 ＋ 1 2 3 2 ＋ 1 2 3 2 ＋ 2 2 4 2 ＋ 3 2 … b 4 6 12 24 … c 2 2 － 1 2 3 2 － 1 2 3 2 － 2 2 4 2 － 3 2 … (1) 观察表格，当 m ＝ 2 ， n ＝ 1 时，此时对应的 a ， b ， c 的值能不能为直角三角形三边的长？说明你的理由； (2) 探究 a ， b ， c 与 m ， n 之间的关系并用含 m ， n 的代数式表示： a ＝ ___________ ， b ＝ ______ ， c ＝ ________ ； (3) 以 a ， b ， c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． m 2 ＋ n 2 2mn m 2 － n 2 解： (1) 当 m ＝ 2 ， n ＝ 1 时， a ＝ 5 ， b ＝ 4 ， c ＝ 3 ，因为 3 2 ＋ 4 2 ＝ 5 2 ，所以此时 a ， b ， c 的值能为直角三角形三边的长 (3) 以 a ， b ， c 为边长的三角形一定为直角三角形．理由：因为 a 2 ＝ (m 2 ＋ n 2 ) 2 ＝ m 4 ＋ 2m 2 n 2 ＋ n 4 ， c 2 ＋ b 2 ＝ m 4 － 2m 2 n 2 ＋ n 4 ＋ 4m 2 n 2 ＝ m 4 ＋ 2m 2 n 2 ＋ n 4 ，所以 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ，所以以 a ， b ， c 为边长的三角形一定是直角三角形