华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13等腰三角形

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华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13等腰三角形

第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 1 等腰三角形的性质(第一课时) § 知识点1 等腰三角形的有关定义 § (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. § (2)等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另 一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和 底边的夹角叫做底角. 2 § 【典例】一个等腰三角形的一边长是5 cm,周长是20 cm,求其 他两边的长. § 分析:分5cm为腰长和底边长两种情况进行讨论,并且要满足三 角形的三边关系. § 解答:当腰长为5 cm时,底边长为20-5×2=10(cm).∵5+5=10,∴不能构成三角形;当底边长为5 cm时,则腰长为(20- 5)÷2=7.5(cm).∵7.5+5>7.5,∴可以构成三角形,∴底边长 为5 cm,其他两边的长分别为7.5 cm,7.5 cm. § 点评:注意分类讨论思想的应用,以明确腰和底边分别是多长. 3 § 知识点2 等腰三角形的性质 § (1)等腰三角形的两底角相等(等边对等角). § (2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平 分线互相重合(简称“三线合一”). § 知识点3 等边三角形的定义 § 三条边都相等的三角形是等边三角形,也叫 做正三角形. § 注意:等边三角形是特殊的等腰三角形. § 知识点4 等边三角形的性质 § 等边三角形的各个角都相等,并且每一个内 角都等于60°. 4 § 1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有 (  ) § A.3条 B.2条 § C.1条 D.至少1条 § 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中 点,∠BAD=35°,则∠C的度数为 (  ) § A.35° § B.45° § C.55° § D.60° 5 D  C  § 3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B =70°,则∠C的度数为 (  ) § A.35° B.40° § C.45° D.50° 6 A  § 4.如图,一个等边三角形纸片剪去一个角后 变成一个四边形,则图中∠1+∠2的度数为 (  ) § A.180° § B.220° § C.240° § D.300° 7 C  § 5.【2018·湖南湘潭中考】如图,在等边三角形ABC中,点D是 边BC的中点,则∠BAD=________. § 6.【2018·江苏淮安中考】若一个等腰三角形的顶角等于50°, 则它的底角等于______°. § 7.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为 ______ cm. 8 30°  65  22  § 8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE =∠BAD. § 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD.∵BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°, ∴∠CBE=∠CAD.∵∠CAD=∠BAD, ∴∠CBE=∠BAD. 9 § 9.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为 BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A= 50°,则∠CDE的度数为 (  ) § A.50° B.51° § C.51.5° D.52.5° 10 D  § 10.如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直 线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则 ∠α的度数为 (  ) § A.60° B.45° § C.40° D.30° 11 C  12 B  D  § 13.在等边三角形ABC中,边长为 2,CD平分∠ACB,交AB于点D, DE∥BC,则△ADE的周长为_____. 13 3  36  50°或80°  § 16.如图,△ABC是等边三角形, D、E、F分别是AB、BC、AC上一 点,且∠DEF=60°. § (1)若∠1=50°,求∠2; § (2)连结DF,若DF∥BC,求证: ∠1=∠3. 14 (1)解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°.∵∠B+∠1+ ∠DEB=180°,∠DEB+∠DEF+∠2=180°,且∠DEF=60°,∴∠1+ ∠DEB=∠2+∠DEB,∴∠2=∠1=50°. (2)证明:∵DF∥BC,∴∠FDE= ∠DEB.∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠FDE+∠3+∠DEF=180°,且∠B= 60°,∠DEF=60°,∴∠1=∠3. § 17.如图,已知△ABC中,AB =AC,BD、CE是高,BD与CE 相交于点O. § (1)求证:OB=OC; § (2)若∠ABC=50°,求∠BOC 的度数. 15 (1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD、CE是△ABC的两条高线, ∴∠BEC=∠BDC=90°.又∵BC=CB,∴△BEC≌ △CDB,∴∠ECB=∠DBC, BE=CD.在△BOE和△COD中,∵∠BOE=∠COD,∠BEO=∠CDO=90°,BE =CD,∴△BOE≌ △COD,∴OB=OC. (2)解:∵∠ABC=50°,AB=AC, ∴∠A=180°-2×50°=80°.∵∠AEO=∠ADO=90°,∴∠DOE+∠A= 180°,∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°. § 18.如图,∠MON=30°,点A1、A2、 A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线 OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4… 均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的 边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2, 以此类推.若OA1=1,则a2019= (  ) § A.22017 § B.22018 § C.22019 § D.22020 16 B  § 解析:如图,∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°.∵∠MON=30°,∴∠1= 180°-120°-30°=30°.又∵∠3=60°, ∴∠5=180°-60°-30°= 90°.∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1 =1,∴A2B1=1.∵△A2B2A3、△A3B3A4是 等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13= 60°.∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1 =∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴a2 =2a1,a3=4a1=4,a4=8a1=8,a5=16a1. 以此类推,a2019=22018. 17
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