重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）15

重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）15

15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1. 了 解分式的概念； 2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件 ． （重点） 3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件 ．（难点） 导入新课 情境引入 第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是 a 米/秒，经过训练她的速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒 . 7 100 a 100 a+1 100 填空：乐乐同学参加 百米 赛跑 （4）后勤老师若把体积为 200 cm 3 的水倒入底面积为 33 cm 2 的圆柱形保温桶中，水面高度为 ( )cm ；若把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 ( ). V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元 . （8a+b） 讲授新课 分式的概念 一 问题 1 :请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 问题 2 ： 式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 知识要点 分式的定义 一般地，如果 A 、 B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 为分式的分母 . 思考： （1）分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性 . 整数 整数 整式 整式 ( 分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 小试牛刀 1 . 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 归纳： 1. 判断时，注意含有 的式子， 是常数 . 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： . 2. 数学运动会 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌 : 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d 2 再选 1 名学生发号指令，计时3秒钟 6名学生 按要求 自由组合 分式有意义的条件 二 问题 3 . 已知分式 , (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少 ? (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗 ? 不行，当 x =-2 时，分式分母为 0 ，没有意义 . 即当 x______ 时，分式 有 意义 . (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 当 x =3 时，分式值为 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 对于分式 当 _______ 时分式有意义； 当 _______ 时无意义 . B≠0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 例 1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 ( 　　 ) A.x≠1 B ． x≠2 C ． x≠1 且 x≠2 D ．以上结果都不对 方法总结 : 分式有意义的条件是分母不为零 . 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零 . C x ≠ y （ 1 ） 当 x 时，分式 有意义； （ 2 ） 当 x 时，分式 有意义； （ 3 ） 当 b 时，分式 有意义； （ 5 ） 当 x 时，分式 有意义； （ 4 ） 当 时，分式 有意义 . 做一做： 为任意实数 想一想： 分式 的值为零应满足什么条件？ 当 A =0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零 . 注意： 分式值为 零 是分式有意义的一种特殊情况 . 分式值为零的条件 三 解： 当分子等于零而分母不等于零时 , 分式的值为零 . 的值为零 . ∴ 当 x = 1 时分式 ∴ x ≠ -1. 而　 x +1≠0 ， ∴ x = ±1 ， 则　 x 2 - 1=0 ， 例 2 当 x 为何值时，分式 的值为零 ? 变式训练 （ 1 ）当 时，分式 的值为零 . x=2 【 解析 】 要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得 x=2. （ 2 ）若 的值为零，则 x ＝ ． 【 解析 】 分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 － 3 当堂练习 1. 下列代数式中，属于分式的有 （ ） A. B. C. D. C 2. 当 a ＝－ 1 时，分式 的值 ( ) A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于－ 1 A 3. 当 x 为 任意 实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 4. 已知，当 x =5 时，分式 的值等于零，则 k . = -10 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当 x ≠ 3 时，该分式有意义；当 x =-3 时，该分式的值为零 . 6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能 . 因为 必须 x=-3 ，而 x=-3 时，分母 x 2 -x-12=0 ，分式无意义 . 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果 A,B 表示整式，且 B 中含有字母，式子 叫做分式 ，其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母 . 分式 有意义的条件是 B ≠0. 分式 值为零的条件是 A =0 且 B ≠0.