- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教案 人教版
整式的乘法(3) (一)教学目标 知识与技能目标: 理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标: 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观: 通过探索多项式乘法法则,让学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想,并培养学生的抽象思维能力. 教学重点:多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点: l 多项式乘法法则的推导. l 多项式乘法法则的灵活运用. (二)教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? a m b n 问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣. 7 一、 新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是,当X=m+n时,(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式,以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解: 例题1:计算: (1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4); (3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)(x+2y)(5a+3b) =x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =5ax+3bx+10ay+6by; (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 多项式乘以多项式的具体应用, 7 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题: (1)(a+3)·(b+5); (2)(3x-y) (2x+3y); (3)(a-b)(a+b); (4)(a-b)(a2+ab+b2) 解:(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15; (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 解:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3 当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1 通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练. 7 例题4: 观察下列解法,判断是否正确,若错请说出理由。 解法1:原式= = = = 解法2:原式= = = 解法3:原式= = = 以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 先化简再求值展示新题型. 7 让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识. (1)注意各项的符号,要防止错符号;(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前,一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积;(3)最后结果一定要化成最简形式. 四、达标训练 计算 (1)(a+b)(a-b) (2)(a+b)2 (3)(a+b)(a2-ab+b2) 帮助学生及时巩固、运用 7 (4)判断题: ①(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ( ) ②(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ( ) ③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ( ) ④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( ) (5)长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积 (6)先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 参考答案: (1)a2- b2 (2)a2+2ab+b2 (3)a3+b3 (4)错误,错误,正确,错误 (5)S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b (6)(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3 当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1 所学知识。并且体验到成功的快乐. 五、点评与小结 让学生小结本节课所学内容,应注意的地方. 激发学生主动参与的意识,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会. 7 六、作业 由学生根据自己学习能力,恰当选做,既面向全体学生,又满足不同学生的学习需要. 板书设计: 15.1.4整式的乘法(3) 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 7查看更多