2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.18 B.x3 C.a2+a4 D.a2−b2
2. a+b的一个有理化因式是( )
A.a−b B.a+b C.a−b D.a+b
3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A.23与6 B.13与23 C.18与12 D.4a与8a
4. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A.x2=−5 B.1x2+3x−2=0
C.x2+4x−1=x(x+2) D.2x2−x−3=0
5. 关于x的方程x2=m的解为( )
A.m
B.−m
C.±m
D.当m≥0时，x=±m；当m<0时，无实根
6. 当0
1的解集是________．
最简根式2m2−7与48m+2是同类二次根式，则m=________．
方程4x2−5=0的根是________．
已知a=13+2，b=13−2，则a2−b2的值是________．
如果x=1是关于x的方程2x2−3mx+m2=0的一个根，则m=________．
已知：y=x−1−1−x+2x，则yx+1=________．
已知a，b是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(1a+1b)的值也是整数，那么称(a, b)是2(1a+1b)的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(1a+1b)=4，(4, 4)使得2(1a+1b)=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(1a+1b)的“理想数对”．请再写出一个2(1a+1b)的“理想数对”：________．
三、解答题
计算：123−245−23−5．
计算：2ab3×34a3b÷31a.
解方程：3(x−2)2−48=0．
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解方程：x2−13+x2=x.
解方程：2x−32=2x−3．
解方程：4x2−2x−1=0（配方法）.
解不等式：(1−3)x<1+3，并写出它的最小整数解．
先化简，后求值：a−ba+b+a−4ab+4ba−2b，其中a=12，b=18．
若x，y是实数，y5
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：等式x+1x−5=x+1x−5成立的条件是：
x+1≥0,x−5>0, 解得：x>5．
故答案为：x>5．
【答案】
2−3
【考点】
分母有理化
【解析】
分子分母同乘以有理化因式2−3．
【解答】
解：13+2=3−2(3+2)(3−2)=2−3．
故答案为：2−3.
【答案】
x1=0，x2=12
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：2x2=x，
2x2−x=0，
x(2x−1)=0，
x=0，2x−1=0，
x1=0，x2=12，
故答案为：x1=0，x2=12．
【答案】
x<−2−5
【考点】
分母有理化
解一元一次不等式
【解析】
先判断2−5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集
【解答】
解：∵ 2−5<0，
∴ x<12−5，
∴ x<2+5(2−5)(2+5)=−2−5.
故答案为：x<−2−5.
【答案】
9
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
同类二次根式
【解析】
根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意得，m2−7=8m+2，
整理得，m2−8m−9=0，
解得：m1=−1，m2=9.
∵ 当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，
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二次根式无意义，不符合题意；
当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，
∴ m=9．
故答案为：9.
【答案】
±52
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
利用直接开平方法，即可解出.
【解答】
解：4x2−5=0，
移项得：4x2=5，
整理得：x2=54，
开方得：x=±52.
故答案为：±52.
【答案】
−46
【考点】
二次根式的化简求值
分母有理化
【解析】
【解答】
解：∵ a=13+2=3−2，
b=13−2=3+2，
∴ a2−b2=a+ba−b
=23×−22=−46.
故答案为：−46.
【答案】
1或2
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
一元二次方程的解
【解析】
【解答】
解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，
得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，
解得：m1=1，m2=2.
故答案为：1或2.
【答案】
4
【考点】
列代数式求值
二次根式有意义的条件
【解析】
直接利用二次根式的性质分析得出答案．
【解答】
解：∵ y=x−1−1−x+2x，
∴ x−1≥0，1−x≥0，
∴ x=1，y=2，
∴ yx+1=22=4．
故答案为：4.
【答案】
(1, 4)(答案不唯一)
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据新定义即可求出答案．
【解答】
解：根据题意，令a=1，b=4，
则2(1a+1b)=2×(1+12)=3，
∴ (1, 4)是2(1a+1b)的一个“理想数对”.
故答案为：(1, 4)(答案不唯一).
三、解答题
【答案】
解：原式=153−65+2(5+3)(5−3)(5+3)
=153−65+5+3
=153−55+3．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
把二次根式化为最简二次根式即可．
【解答】
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解：原式=153−65+2(5+3)(5−3)(5+3)
=153−65+5+3
=153−55+3．
【答案】
解：原式=2×34×13×ab3⋅a3b⋅a
=12a2b2a．
【考点】
二次根式的乘除混合运算
【解析】
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式=2×34×13×ab3⋅a3b⋅a
=12a2b2a．
【答案】
解：原方程化为：(x−2)2=16，
∴ x−2=−4或x−2=4，
解得：x1=−2，x2=6．
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】
解：原方程化为：(x−2)2=16，
∴ x−2=−4或x−2=4，
解得：x1=−2，x2=6．
【答案】
解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，
即(x−2)(2x+1)=0，
∴ x−2=0或2x+1=0，
解得：x1=2，x2=−12．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解答】
解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，
即(x−2)(2x+1)=0，
∴ x−2=0或2x+1=0，
解得：x1=2，x2=−12．
【答案】
解：原方程可化为：2x−32−2x−3=0，
2x−32x−3−1=0，
2x−32x−4=0，
∴ 2x−3=0或2x−4=0，
解得：x1=32，x2=2.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
把原方程式移项可得2x−32−2x−3=0，利用提公因式法求解即可.
【解答】
解：原方程可化为：2x−32−2x−3=0，
2x−32x−3−1=0，
2x−32x−4=0，
∴ 2x−3=0或2x−4=0，
解得：x1=32，x2=2.
【答案】
解：原方程可化为：x2−12x=14，
配方得：x2−12x+116=14+116，
即(x−14)2=516，
∴ x−14=±54，
∴ x1=1+54，x2=1−54.
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
（2）利用配方法得到(x−14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；
【解答】
解：原方程可化为：x2−12x=14，
配方得：x2−12x+116=14+116，
即(x−14)2=516，
∴ x−14=±54，
∴ x1=1+54，x2=1−54.
【答案】
解：∵ 1<3，
∴ 1−3<0，
∴
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不等式的解为：x>1+31−3，
即x>−2−3，
∴ 它的最小整数解为−3．
【考点】
一元一次不等式的整数解
解一元一次不等式
【解析】
解不等式后即可确定最小整数解．
【解答】
解：∵ 1<3，
∴ 1−3<0，
∴ 不等式的解为：x>1+31−3，
即x>−2−3，
∴ 它的最小整数解为−3．
【答案】
解：原式=(a+b)(a−b)a+b+(a−2b)2a−2b
=a−b+a−2b
=2a−3b，
当a=12，b=18时，
原式=2×12−3×18
=2×22−3×24
=2−324
=24．
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．
【解答】
解：原式=(a+b)(a−b)a+b+(a−2b)2a−2b
=a−b+a−2b
=2a−3b，
当a=12，b=18时，
原式=2×12−3×18
=2×22−3×24
=2−324
=24．
【答案】
解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，
∴ x−1=0，解得：x=1，
∴ y<12，
∴ |1−y|y−1=1−yy−1=−1．
【考点】
列代数式求值
二次根式有意义的条件
【解析】
【解答】
解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，
∴ x−1=0，解得：x=1，
∴ y<12，
∴ |1−y|y−1=1−yy−1=−1．
【答案】
解：∵ x−2018≥0，
∴ x≥2018，
∴ |2017−x|+x−2018=x可化为：
x−2017+x−2018=x，
即x−2018=2017，
∴ x−2018=2017，
∴ x=4035．
【考点】
二次根式有意义的条件
绝对值
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．
【解答】
解：∵ x−2018≥0，
∴ x≥2018，
∴ |2017−x|+x−2018=x可化为：
x−2017+x−2018=x，
即x−2018=2017，
∴ x−2018=2017，
∴ x=4035．
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【答案】
解：∵ x=13−22
=3+22(3−22)(3+22)
=3+22，
∴ 原式=(x−3)2+2−9x−3
=(3+22−3)2−73+22−3
=122
=222×2
=24．
【考点】
二次根式的化简求值
分母有理化
【解析】
先将已知化简，再代入即可．
【解答】
解：∵ x=13−22
=3+22(3−22)(3+22)
=3+22，
∴ 原式=(x−3)2+2−9x−3
=(3+22−3)2−73+22−3
=122
=222×2
=24．
【答案】
解：(1)∵ 方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，
∴ x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.
(2)∵ 方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，
∴ x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，
∴ (x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，
∴ x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，
∴ (x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，
∴ x1−x2=±37.
∵ x1<x2，
∴ x1−x2<0，
∴ x1−x2=−37.
(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，
则x1x2=−2，x1+x2=−m2.
∵ 一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，
令x1>2，则−11，
解得：m<−2．
【考点】
一元二次方程的解
完全平方公式
【解析】
（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；
（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；
（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．
【解答】
解：(1)∵ 方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，
∴ x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.
(2)∵ 方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，
∴ x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，
∴ (x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，
∴ x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，
∴ (x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，
∴ x1−x2=±37.
∵ x1<x2，
∴ x1−x2<0，
∴ x1−x2=−37.
(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，
则x1x2=−2，x1+x2=−m2.
∵ 一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，
令x1>2，则−11，
解得：m<−2．
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