二次根式的加减教案2

二次根式的加减教案2

第十二章    二次根式的加减法（第一课时）‎ 一、教学要求：     知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式     三、教学过程    （一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含 ；（2）根号下不含 ；（3）根号下不含 ‎ 注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。‎ ‎2.把下列各根式化简：    ‎ ‎3. 下列3组根式各有什么特征?‎ ‎ ‎ ‎（二）得出新课：1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.‎ 注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。‎ ‎2.例 题 解 析 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? ‎ ‎ ‎ 9‎ 总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． ‎ 例2：课本第17面的问题的计算。‎ ‎ ‎ 学生活动：计算下列各式．‎ ‎（1）2+3 ‎ ‎（2）2-3+5 ‎ ‎（3）+2+3 ‎ 总结：合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。‎ 课堂练习：1．在、、、、、3、-2中，‎ 与是同类二次根式的有________.‎ ‎   2. 下列计算正确的是（    ）     A.                B.     C.                  D. ‎ ‎3. 若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值；若二次根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．‎ 小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式？‎ 9‎ ‎2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式？‎ 第十二章    二次根式的加减法（第二课时）‎ 教学内容 二次根式的加减 ‎ 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法．‎ 教学过程：     ‎ ‎ ‎ 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？‎ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。‎ 总结规律：（1）二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。    练习：1。先化简,后合并 ‎ ‎ ‎2.判断:下列计算是否正确?为什么?‎ ‎3．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________‎ 9‎ 巩固练习： 1.计算 ‎   （1） ‎ ‎   （2） ‎ ‎   （3） ‎ ‎   （4） ‎ ‎   （5） ‎ ‎   （6） ‎ ‎   （7） ‎ ‎2.．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）‎ 总结规律（2）：二次根式的加减法与多项式的加减法类似，首先是化简，在化简的基础上去括号再合并同类二次根式，同类二次根式相当于同类项。 ‎ 9‎ ‎    一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行：     i）将每一个二次根式都化简成最简二次根式     ii）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组     iii）合并同类二次根式。‎ ‎  第十二章    二次根式的加减法（第三课时）‎ ‎ 教学目标：二次根式的加减的应用 教学过程：‎ 例1：.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长. ‎ 例2 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?‎ 练习1 如图21.3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12.56cm2和25.12cm2,请你求圆环的宽度d（取3.14）.‎ 9‎ ‎2：如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒 的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度 向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？‎ ‎（结果用最简二次根式表示）‎ 第十二章    二次根式的加减法（第四课时）‎ 教学内容：二次根式的混合运算     二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法则的综合应用，在进行二次根式的混合运算时应注意以下几点：     （1）观察式子的结构，选择合理的运算顺序，二次根式的混合运算与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的。     （2）在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。 ‎ 9‎ ‎    （3）观察式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。‎ ‎  例1．计算:‎ ‎ （1）（+）× （2）（4-3）÷2‎ ‎ 例2．计算 ‎（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）‎ ‎ 例3. 计算     （1）     （2）     （3）     （4）     （5） ‎ 例4．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．‎ 9‎ 课堂练习： 一、选择题 ‎ 1．（-3+2）×的值是 。‎ ‎ 2．计算（+）（-）的值是 。‎ ‎ 二、填空题 ‎1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．‎ ‎2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？‎ ‎3．若x=-1，则x2+2x+1=________．‎ ‎4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．‎ ‎ 三、综合提高题 ‎1．化简 ‎ ‎2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示 小结：分母有理化     （1）我们在前面的学习中研究了分母形如 形式的分式的分母有理化     综合起来，常见的有理化因式有：① 的有理化因式为 ，② 的有理化因式为 ，③ 的有理化因式为 ，④ 的有理化因式为 ，⑤ 的有理化因式为     （2）分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。‎ ‎  ‎ ‎      注：在二次根式的加减运算时，能准确化简根式从而找到同类二次根式是非常重要的。‎ 9‎ ‎         例5. 将下列各式分母有理化     （1）             （2）                     ‎ ‎ ‎ 9‎