- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级下数学课件《用待定系数法确定一次函数表达式和性质》课件1_冀教版
如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1), Q(1,1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢? 探究 因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k,b为常数, k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b 的值(即待定的系数). 因为P(0,-1) 和Q(1,1)都在该函数图象上, 因 此它们的坐标应满足y=kx+b , 将这两点坐标代入该式中, 得到一个关于k,b的二元一次方程组: k·0 + b = -1, k + b = 1. { {解得 k=2, b=-1. 所以,这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型), 再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数 的表达式的方法,称为待定系数法. 例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20km时,油箱剩余 58.4L油;当行驶了50km时,油箱剩余56L油.如果油 箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间 是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并 写出自变量x的取值范围以及常数项的意义. 解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意, 把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入 y=kx+b,得 解得 .5056 204.58 bk bk , .60 08.0 b k ,- 这个一次函数表达式为y=-0.08x+60. 因为剩余油量y≥0,所以-0.08x+60≥0.解得x≤750. 因为路程x≥0,所以0≤x≤750. 因为当x=0时,y=60,所以这辆汽车行驶前油箱存油 60L. 如果知道一个一次函数,当自变量x=4时函数 值y=5;当x=5时,y=2.写出函数表达式并画出 它的图象. 解 因为y是x的一次函数,设其表达式为y=kx+b 由题可得: 4k+b=5 5k+b=2 解方程组,得:k=-3,b=17,所以函数 表达式为:y=-3x+17 函数图像如下图: 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 函数解 析 y=kx+b 满足条 件的两 定点(x1, y1)与(x2, y2) 一次 函数 的图 象 选取 解出 画出 选取 归 纳 1、设——设函数表达式为y=kx+b 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程(或方程组) 3、求——解方程(或方程组),求k、b 4、写——把求出的k、b的值代回到表达 式中即可. 练习:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的表达式. 解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9). ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1 变式训练:已知一次函数y=kx+b,当x=1 时,y=1;当x=2时,y=3.求这个一次函数 的表达式. 解: ∴ k+b=1 2k+b=3 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1 ∵当x=1时,y=1;当x=2时,y=3. 训练:小明根据某个一次函数关系式填写 了下表: x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看, 该空格里原来填的数是多少?解释你的理 由. ∴ b=2 k+b=4 ∴y=2x+2∴x=-1时y=0 ∵当x=0时,y=1,当x=1时,y=0. ∴ k=2 b=2 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 某车油箱现有汽油50升,行驶时,油箱中的余油量y(升) 是行驶路程x(km)的一次函数,其图象如图所示求y与x 的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 60 50 30 0 x/km y/升 解:设函数解析式为y = kx+b,且图象过点(60,30) 和点(0,50),所以 k60 b 30 0 b 50 ① ② 解得 3 1k 50b 的函数关系式为与xy 503 1 xy 1500 x查看更多