江苏省苏州市常熟市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

江苏省苏州市常熟市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

‎2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a‎2 ‎C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6‎ ‎2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.237×106 B．2.37×‎106 ‎C．2.37×105 D．23.7×105‎ ‎3．下列哪组数据能构成三角形的三边（　　）‎ A．lcm、‎2cm、‎3cm B．‎2cm、‎3cm、‎4cm ‎ C．‎14cm、‎4cm、‎9cm D．‎7cm、‎2cm、‎‎4cm ‎4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）‎ A．c+a＞c+b B． C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc ‎5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（　　）‎ A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变 ‎6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 ‎ B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形 ‎ C．两个全等的三角形面积相等 ‎ D．两直线平行，同旁内角互补 ‎7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（　　）‎ A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC ‎8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣3 B．a＞‎0 ‎C．a＞﹣3 D．a＜0‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．35° D．40°‎ ‎10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝‎2cm2，则S△ABC为（　　）‎ A．‎4cm2 B．‎8cm2 ‎C．‎12cm2 D．‎16cm2‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．x10÷　 　＝x4．‎ ‎12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．‎ ‎13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝　 　°．‎ ‎14．已知94＝‎3a×3b，则a+b＝　 　．‎ ‎15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝　 　．‎ ‎16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　 　°．‎ ‎18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为　 　．‎ 三．解答题 ‎19.计算：‎ ‎（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；‎ ‎（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（‎3a）2‎ ‎20.将下列各式分解因式：‎ ‎（1）x2+2x﹣15；‎ ‎（2）2x2y﹣8xy2+8y3；‎ ‎（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．‎ ‎21.先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．‎ ‎22.解方程组或不等式组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：‎ ‎（1）补全△A′B′C′；‎ ‎（2）画出AC边上的中线BD；‎ ‎（3）画出AB边上的高线CE；‎ ‎（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB 全等，则图中这样的格点M共有　　个．‎ ‎24.如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．‎ ‎25.已知关于x、y的方程组（m是常数）．‎ ‎（1）若x+y＝1，求m的值；‎ ‎（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，化简：|‎2m+1|﹣|m﹣7|＝　‎3m﹣6　．‎ ‎26.某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．‎ ‎（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？‎ ‎（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？‎ ‎27.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．‎ ‎（1）求证：∠DAC＝∠ABC；‎ ‎（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．‎ ‎（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．‎ ‎28.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝‎12cm，AD＝‎10cm．点P从点A出发，以‎3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；‎ ‎（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；‎ ‎（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以‎1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，请求出此时a的值．‎ ‎2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a‎2 ‎C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；‎ a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不正确；‎ a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项C不正确；‎ ‎（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎2．据统计，2019年长三角地区生产总值合计237000亿元，将数237000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.237×106 B．2.37×‎106 ‎C．2.37×105 D．23.7×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．‎ ‎【解答】解：将237000用科学记数法表示为：2.37×105．‎ 故选：C．‎ ‎3．下列哪组数据能构成三角形的三边（　　）‎ A．lcm、‎2cm、‎3cm B．‎2cm、‎3cm、‎4cm ‎ C．‎14cm、‎4cm、‎9cm D．‎7cm、‎2cm、‎‎4cm ‎【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．‎ ‎【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；‎ B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；‎ C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；‎ D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎4．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）‎ A．c+a＞c+b B． C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc ‎【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；‎ B、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，＞，故本选项错误；‎ C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b，故本选项错误；‎ D、当c＞0时，不等式a＞b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac＞bc．故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎5．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（　　）‎ A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变 ‎【分析】设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．‎ ‎【解答】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．‎ 则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．‎ 故它的内角和增加180°．‎ 故选：B．‎ ‎6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 ‎ B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形 ‎ C．两个全等的三角形面积相等 ‎ D．两直线平行，同旁内角互补 ‎【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．‎ ‎【解答】解：A．对顶角相等，‎ 逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；‎ B．若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形，‎ 逆命题是：若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个内角分别为30°和60°，是假命题；‎ C．两个全等的三角形面积相等，‎ 逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；‎ D．两直线平行，同旁内角互补，‎ 逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．‎ 故选：D．‎ ‎7．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（　　）‎ A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC ‎【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．‎ ‎【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；‎ B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；‎ C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；‎ D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎8．若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜﹣3 B．a＞‎0 ‎C．a＞﹣3 D．a＜0‎ ‎【分析】根据不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，得到a+3为，负数，即可确定出a的范围．‎ ‎【解答】解：∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，‎ ‎∴a+3＜0，‎ 解得a＜﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．35° D．40°‎ ‎【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠A+∠B＝90°，‎ ‎∵△CDB′是由△CDB翻折得到，‎ ‎∴∠CB′D＝∠B，‎ ‎∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，‎ ‎∴∠A+∠A+20°＝90°，‎ 解得∠A＝35°．‎ 故选：C．‎ ‎10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝‎2cm2，则S△ABC为（　　）‎ A．‎4cm2 B．‎8cm2 ‎C．‎12cm2 D．‎16cm2‎ ‎【分析】根据EF＝2BF，S△BCF＝‎2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝‎6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝‎3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝‎6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝‎2cm2，‎ ‎∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝‎6cm2，‎ ‎∵D是BD的中点，‎ ‎∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝‎3cm2，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝‎6cm2，‎ ‎∴△ABC的面积为‎12cm2，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．x10÷　x6　＝x4．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：x10÷x6＝x10﹣6＝x4．‎ 故答案为：x6．‎ ‎12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，‎ ‎∴m＝±6，‎ 故答案为：±6．‎ ‎13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝　82　°．‎ ‎【分析】根据方向角的定义可求∠CAB，∠CBA的度数，再根据三角形内角和为180°即可求解．‎ ‎【解答】解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．‎ 故答案为：82．‎ ‎14．已知94＝‎3a×3b，则a+b＝　8　．‎ ‎【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵‎3a×3b＝94，‎ ‎∴‎3a+b＝38，‎ ‎∴a+b＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎15．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝　15　．‎ ‎【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣y2＝8，‎ ‎∴（x+y）（x﹣y）＝8，‎ 又∵x+y＝4，‎ ‎∴x﹣y＝2，‎ ‎∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），‎ ‎＝（4﹣1）（2+3），‎ ‎＝15．‎ 故答案为：15．‎ ‎16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．‎ ‎【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，‎ ‎∴m≤3．‎ 故答案为：m≤3．‎ ‎17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　210　°．‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝30°，‎ ‎∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，‎ ‎∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．‎ ‎∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，‎ ‎∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，‎ 故答案为：210．‎ ‎18．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠ABC＝90°，AE＝，BC＝6，连接CE，BD．若CE⊥CD且CE＝CD，则△BCD的面积为　　．‎ ‎【分析】过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，得到四边形ABGE是矩形，求得BG＝AE＝，得到CG＝6﹣＝，根据全等三角形的性质得到DF＝CG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过E作EG⊥BC于G，过D作DF⊥BC交BC的延长线于F，‎ ‎∵∠A＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠ABC＝∠EGC＝90°，‎ ‎∴四边形ABGE是矩形，‎ ‎∴BG＝AE＝，‎ ‎∵BC＝6，‎ ‎∴CG＝6﹣＝，‎ ‎∵CE⊥CD，‎ ‎∴∠EGC＝∠DFC＝90°，‎ ‎∴∠GEC+∠ECG＝∠ECG+∠DCF＝90°，‎ ‎∵EC＝CD，‎ ‎∴△EGC≌△CFD（AAS），‎ ‎∴DF＝CG＝，‎ ‎∴△BCD的面积＝BC•DF＝＝．‎ 故答案为：．‎ 三．解答题 ‎19.计算：‎ ‎（1）30﹣2﹣3+（）﹣1；‎ ‎（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（‎3a）2‎ ‎【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；‎6F：负整数指数幂．‎ ‎【专题】511：实数；512：整式；61：数感；66：运算能力；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）根据零次幂、负整指数幂的计算方法进行计算即可；‎ ‎（2）根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、以及整式的加减的计算方法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）30﹣2﹣3+（）﹣1，‎ ‎＝1﹣8+4，‎ ‎＝﹣3；‎ ‎（2）（﹣2ab）3﹣（﹣ab3）•（‎3a）2‎ ‎＝﹣‎8a3b3+ab3•‎9a2，‎ ‎＝﹣‎8a3b3+‎9a3b3，‎ ‎＝a3b3．‎ ‎20.将下列各式分解因式：‎ ‎（1）x2+2x﹣15；‎ ‎（2）2x2y﹣8xy2+8y3；‎ ‎（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；57：因式分解﹣十字相乘法等．‎ ‎【专题】512：整式；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；‎ ‎（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；‎ ‎（3）利用平方差进行分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；‎ ‎（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）‎ ‎＝2y（x﹣2y）2；‎ ‎（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．‎ ‎＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）‎ ‎＝（5x+4y）（x+8y）．‎ ‎21.先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．‎ ‎【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力．‎ ‎【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式法则、完全平方公式先化简整式，再代入求值即可．‎ ‎【解答】解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）‎ ‎＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16‎ ‎＝13x﹣61．‎ 当x＝2时，原式＝26﹣61‎ ‎＝﹣35．‎ ‎22.解方程组或不等式组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）利用加减消元法求解可得；‎ ‎（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×3+②，得：7x＝21，‎ 解得x＝3，‎ 将x＝3代入①，得：6﹣y＝1，‎ 解得y＝5，‎ ‎∴方程组的解为；‎ ‎（2）解不等式x+2＜3（x+1），得：x＞﹣0.5，‎ 解不等式﹣2≤，得：x≤6，‎ 则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤6．‎ ‎23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′．图中标出了点A的对应点A′，根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：‎ ‎（1）补全△A′B′C′；‎ ‎（2）画出AC边上的中线BD；‎ ‎（3）画出AB边上的高线CE；‎ ‎（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．若△MBC和△DCB全等，则图中这样的格点M共有　6　个．‎ ‎【考点】KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质；N4：作图—应用与设计作图；Q3：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【专题】13：作图题；24：网格型；553：图形的全等；64：几何直观．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质即可补全△A′B′C′；‎ ‎（2）根据网格即可画出AC边上的中线BD；‎ ‎（3）根据网格即可画出AB边上的高线CE；‎ ‎（4）点M为方格纸上的格点（异于点D）．根据△MBC和△DCB全等，可得图中这样的格点M的个数．‎ ‎【解答】解：（1）如图，即为补全的△A′B′C′；‎ ‎（2）AC边上的中线BD即为所求；‎ ‎（3）AB边上的高线CE即为所求；‎ ‎（4）因为△MBC和△DCB全等，‎ 所以△MB′C′和△DCB全等，‎ 则图中这样的格点M共有：6个．‎ 故答案为：6．‎ ‎24.如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；66：运算能力；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE＝∠FCD，‎ ‎∵AF＝CE，‎ ‎∴AE＝CF，‎ 又∵AB＝CD，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）．‎ ‎（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，‎ ‎∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，‎ ‎∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴∠CFD＝∠AEB＝100°．‎ ‎25.已知关于x、y的方程组（m是常数）．‎ ‎（1）若x+y＝1，求m的值；‎ ‎（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，化简：|‎2m+1|﹣|m﹣7|＝　‎3m﹣6　．‎ ‎【考点】15：绝对值；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）①+②，化简得出x+y＝，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；‎ ‎（2）①﹣②，得：x﹣y＝‎2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；‎ ‎（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①+②，得：3x+3y＝‎8m﹣2，‎ 则x+y＝，‎ ‎∵x+y＝1，‎ ‎∴＝1，‎ 解得m＝；‎ ‎（2）①﹣②，得：x﹣y＝‎2m+2，‎ ‎∵1≤x﹣y≤15，‎ ‎∴1≤‎2m+2≤15，‎ 解得‎2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，‎ 解‎2m+2≤15，得m≤6.5，‎ 则﹣0.5≤m≤6.5；‎ ‎（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，‎ ‎∴‎2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，‎ 则原式＝‎2m+1﹣（7﹣m）‎ ‎＝‎2m+1﹣7+m ‎＝‎3m﹣6，‎ 故答案为：‎3m﹣6．‎ ‎26.某分公司为了发展，决定分批派遣员工到总公司进行培训，提升员工业务能力．公司租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批员工租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批员工租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．‎ ‎（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？‎ ‎（2）公司派遣第三批员工234人到总公司培训的时候，为了提高效率又增派16位管理人员跟岗培训，公司这次的租车费用不超过3000元．所以公司准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请您为公司分析一下共有几种租车方案？‎ ‎【考点】‎9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，根据题意，由一共250人；公司这次的租车费用不超过3000元建立不等式组求出其解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设租用甲型客车每辆x元，租用乙型客车每辆y元，依题意有 ‎，‎ 解得．‎ 故租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；‎ 根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，依题意有 ‎，‎ 解得2≤m≤5.5，‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．‎ ‎27.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．‎ ‎（1）求证：∠DAC＝∠ABC；‎ ‎（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E．求证：∠AFE＝∠AEF．‎ ‎（3）在（2）的条件下，∠BAD的平分线分别与CF、BC相交于点H、点G，如图③若AH＝6，CH＝8，CG＝10，求AD的长．‎ ‎【考点】KY：三角形综合题．‎ ‎【专题】152：几何综合题；‎‎4A ‎：面积法；551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）由直角三角形的性质得∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，即可得出∠DAC＝∠ABC；‎ ‎（2）由角平分线定义得∠ACF＝∠BCF，由直角三角形的性质得∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，则∠AFE＝∠CED，再由对顶角相等即可得出结论；‎ ‎（3）由（1）得∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，证∠ACB＝∠BAD，由角平分线定义得∠FAH＝∠ACF，证出∠AHF＝90°，则CH⊥AG，由勾股定理得出AC＝10＝CG，由等腰三角形的性质得出GH＝AH＝6，则AG＝2AH＝12，由△ACG的面积求出AD即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝90°，‎ ‎∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠DAC+∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠DAC＝∠ABC；‎ ‎（2）证明：∵CF是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ACF＝∠BCF，‎ ‎∵∠BAC＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，‎ ‎∴∠AFE＝∠CED，‎ 又∵∠AEF＝∠CED，‎ ‎∴∠AFE＝∠AEF．‎ ‎（3）解：由（1）得：∠AFE+∠ACF＝90°，∠DAC＝∠ABC，‎ ‎∵∠DAC+∠ACB＝∠ABC+∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠BAD，‎ ‎∵CF平分∠ACB，AG平分∠BAD，‎ ‎∴∠FAH＝∠ACF，‎ ‎∴∠AFE+∠FAH＝90°，‎ ‎∴∠AHF＝90°，‎ ‎∴CH⊥AG，‎ ‎∴AC＝＝＝10，‎ ‎∵CG＝10，‎ ‎∴AC＝CG，‎ ‎∵CH⊥AG，‎ ‎∴GH＝AH＝6，‎ ‎∴AG＝2AH＝12，‎ ‎∵△ACG的面积＝CG×AD＝AG×CH，‎ ‎∴AD＝＝＝9.6．‎ ‎28.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝‎12cm，AD＝‎10cm．点P从点A出发，以‎3cm/s的速度沿AB向点B匀速运动．设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；‎ ‎（2）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以acm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值；‎ ‎（3）如图③，当（2）中的点Q开始运动时，点M同时从点D出发，以‎1.5cm/s的速度沿DA向点A运动，连接CM，交DQ于点E．连接AE，当MD＝AD时，S△ADE＝S△CDE，请求出此时a的值．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△BCP，可得BP＝AD＝‎10cm，可求解；‎ ‎（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；‎ ‎（3）由MD＝AD，可求t的值，由面积和差关系可求CQ＝AD＝‎10cm，可求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵BD⊥CP，‎ ‎∴∠DBC+∠BCP＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠DBC+∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠BCP，‎ 在△ABD和△BCP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△BCP（ASA），‎ ‎∴BP＝AD＝‎10cm，‎ ‎∴t＝（s）；‎ ‎（2）若△ADP≌△BQP，‎ ‎∴AP＝BP，AD＝BQ＝‎10cm，‎ ‎∵AB＝‎12cm，‎ ‎∴AP＝BP＝‎6cm，‎ ‎∴t＝＝2（s），‎ ‎∵CQ＝BC﹣BQ，‎ ‎∴‎2a＝12﹣10，‎ ‎∴a＝1，‎ 若△ADP≌△BPQ，‎ ‎∴AD＝BP＝‎10cm，BQ＝AP，‎ ‎∴t＝（s），AP＝‎2cm，‎ ‎∵CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝‎10cm，‎ ‎∴‎2a＝10，‎ ‎∴a＝5；‎ 综上所述：t＝2，a＝1或t＝，a＝5；‎ ‎（3）如图，连接AQ，过点A作AG⊥DQ于G，过点C作CH⊥DQ于H，‎ ‎∵MD＝AD，AD＝‎10cm，‎ ‎∴MD＝cm，‎ ‎∴t＝＝3（s），‎ ‎∵S△ADE＝S△CDE，‎ ‎∴DE×AG＝DE×CH，‎ ‎∴AG＝CH，‎ ‎∴DQ×AG＝×DQ×CH，‎ ‎∴S△ADQ＝S△CDQ，‎ ‎∴AD×AB＝×QC×AB，‎ ‎∴AD＝CQ＝‎10cm，‎ ‎∴a＝．‎