2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第5课时一次函数的应用—方案决策教学课件(新版)沪科版

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2020秋八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第5课时一次函数的应用—方案决策教学课件(新版)沪科版

第5课时 利用一次函数进行方 案决策 热身练习 1.汽车由南京驶往相距300千米的上海,当它的平均 速度是100千米/时,下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系? ( ) S(千米) t(小时)o 300 3 S(千米) t(小时)o 300 3 S(千米) t(小时)o 300 3 S(千米) t(小时)o 300 3 A B C D 2.某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后, 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(升)与行 驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,根据下图回 答问题: 42 36 30 24 18 12 6 Q(升) t(时) O A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)机动车行驶 小时后加油; (2)中途加油 升; 3、小明出去散步,从家走了20分钟, 到了一个离家 900米的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟返回 到家。下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的 关系的是( ) 从家走了20分钟, 到了一个离家900米的阅报亭, 看了10分钟报纸后, 用了15分钟返回到家。 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 你能用 表示这个函数吗? 小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少? 提出问题 例:为节约用水,某市制定以下用水收费标 准,每户每月用水不超过8立方米,每立方 米收取1元外加0.3元的污水处理费,超过时, 超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费,现设一户每月用水x立方米,应缴 水费y元。 (1)求出y关于x的函数关系式; (2)画出上述函数图象; (3)该市一户某月若用水x=5立方米时,或 x=10立方米时,求应缴水费; (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这 月用水量。 • 分析: • (1)x≤8时,每立方米收费(1+0.3)元 • (2)x>8时,超过的部分每立方米收费 (1.5+1.2)元。 解(1)y关于x的函数关系式为: (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x>8) y= 变式训练 一农民带了若干千克自产的土豆进城销售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按照市场价售出一些,售出的 土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的 关系如图所示,请回答下列问题: 5 20 30O x /千克 y /元(1)农民自带的零钱是多 少?每千克土豆的售价是多 少? (2)求出y关于x的函数解 析式。 变式1: (1)卖10千克土豆时农民身上一共有多少钱? (包括事先 带的零钱)当农民身上有15元钱时(包括事先带的零钱),卖 了多少千克土豆? (2)你能预测他卖40千克时手中有多少钱吗?说说你是 怎么预测的? 5 20 30O x /千克 y /元 变式2: 售出一些后,有降价销售,降价后他按每千克0.4元 将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用零 钱)是26元,他一共带了多少千克土豆? 5 20 26 30O x /千克 y /元 A B C 分段函数 • (1) 这个整体是一个函数。 • (2) 函数y 在 x的某个范围内可能是特殊函数,如 一次函数。 • (3) 由于问题的不同,分段函数也可能在自变量 某范围内不是一次函数而是其他形式的函数,在 这里我们不予讨论。 议一议 • 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 如:出租车计费问题, 阶梯水费、电费, 个人所得税, 邮资等等 时间/分 距离/米 50403020O 10 900 你能用 表示这个函数吗? 小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少? 解决问题 测试 1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产 品,生产前没有产品积压,生产3小时后,安排1人 装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(Y) 是生产时间X的函数,那么,这个函数的大致图像只 能是( )。 x y BO A x y A B x y O B A x y BA C ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2、为了缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准, 每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示。 (1)根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x>50时,y与x的函数解析式; (2)请回答:当每月用电量不超过50度时, 收费标准是 __________; 当每月用电量超过50度时,收费标准是_____________. O 25 50 75 100 25 50 75 70 y(元) x(度) 3、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现, 如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含 药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐 步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升 血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示。 当成人按规定剂量服用后: (1)分别求0≤x≤2和x≥2时,y与x之间的函数解析式; (2)如果每毫升血液中含药量为4微克以 上时,在治疗疾 病时是有效的,那么这个有效的时间是多长? x/时 y/毫克 6 3 2 10O 1 2O-1-2 -1 1 2 x y (1)当y=0时,x= (2)直线对应的函数表达式是 (3)方程0.5x+1=0的解是 -2 y=0.5x+1 X=-2 1 2O-1-2 -1 1 2 x y (4)方程0.5x+1=0与一次函 数y=0.5x+1有什么联系? 结论:方程kx+b=0的解是 一次函数y=kx+b的图象与 x轴交点的横坐标。 师生共同小结 • 一个模型:分段函数 • 一个方法:数学模型方法 • 一种数学思想:分类讨论 • 一种意识: 数学“源于生活、寓于生活、用于生活” 课后作业 • 基础巩固:目标练习册P28.2,P30.2 • 能力提高:分小组选题,结合身边的生活 实例调查、编写、分析一个分段函数的实 例。
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