神秘的数组教案1

神秘的数组教案1

‎ ‎ 课 题 ‎§2.2神秘的数组 课型 新授 教学目标 ‎1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）‎ ‎2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 ‎3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。‎ 教学重点 利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定 教学难点 了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题 教具准备 投影仪 三角板　　圆规 教学过程 教 学 内 容 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 一、 创设情境，引入课题 ‎1、（师放投影一）古巴比伦泥板 提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）‎ 师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？‎ 这节课我们学习神秘的数组，出示课题：2.2　神秘的数组 ‎2、复习提问：‎ ‎⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）‎ ‎⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）‎ 二、探索活动 ‎1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？‎ 学生观察、思考、交流 学生回忆判定直角三角形的判定方法，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践 合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理 借助古巴比伦泥板神秘的符号，开门见山，揭示课题，激发学生的求知欲 通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神 再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。‎ 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？‎ 并经历探索一个三角形是直角三角形 4‎ ‎ ‎ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ‎ ‎∵a2+b2=c2 ‎ ‎∴ΔABC为RtΔ a c ‎ 这个结论与勾股定理有什么关系？‎ b 我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数 ‎2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。‎ ‎（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.‎ 三、例题教学 例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?‎ ‎(1)12,15,18; (2)7,24,25 ;‎ ‎(3) 15,36,39; (4)12,35,36.‎ 例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?‎ 例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所 尝试数学语言的书写 学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：‎ a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形 探索规律 学生思考、，观察，发现已知零件中各部分图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法 的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-----总结-----应用的数学研究模式。‎ 重新回到情境，，运用所学知识探索神秘的数组的奥秘，再一次把学生的激情推向高潮 4‎ ‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ 给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　‎ 四、巩固练习 ‎1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）‎ A、3，4，5　　　B、10，6，8　‎ C、4，5，6 　　D、12，13，5‎ ‎2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）‎ A、161　　B、289　　C、17　　D、167或289‎ ‎3、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　　）‎ A、4　　B、3　　C、2　　D、1‎ ‎4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。　　　　　　　　　　　‎ ‎5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 五、小结 ‎1、这节课你学到了什么？‎ ‎2、在学习过程中你还存在哪些问题？‎ 六、布置作业 教师巡视，个别辅导　　‎ 学生完成、交流、师生评价 学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足的用自己的语言表达出来 及时巩固训练、培养学生的双基能力 通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务 创造给学生表现的机会 通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。‎ 4‎