- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
【同步作业】人教版 八年级下册数学18菱形的判定
第 1 页 共 4 页 18.2.2 菱形 第 2 课时 菱形的判定 一、选择题 1.下列四边形中不一定为菱形的是( ) A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.四个点 A,B,C,D 在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC; ⑤AD∥BC.这 5 个条件中任选三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有( ). A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 3.菱形的周长为 32cm,一个内角的度数是 60°,则两条对角线的长分别是( ) A.8cm 和 4 3 cm B.4cm 和 8 3 cm C.8cm 和 8 3 cm D.4cm 和 4 3 cm 二、填空题 4.如图 1 所示,已知平行四边形 ABCD,AC,BD 相交于点 O,添加一个条件使平行 四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可) 图 1 图 2 5.如图 2 所示,D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,且 DE∥AB,DF∥CA, 要使四边形 AFDE 是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可) 6.菱形 ABCD 的周长为 48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则 BD=_____,菱形的面积是 ______. 7.在菱形 ABCD 中,AB=4,AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB,则 BD=_____,AC=_____. 第 2 页 共 4 页 三、解答题 8.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD=BC,四边形 ABCD 是菱形吗? 说明理由. 四、思考题 9.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且 OC=OD,PD∥AC,PC∥BD,PD, PC 相交于点 P,四边形 PCOD 是菱形吗?试说明理由. 第 3 页 共 4 页 参考答案 一、1.A 点拨:本题用排除法作答. 2.D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注 意不要漏解. 3.C 点拨:如图所示,若∠ABC=6 0°,则△ABC 为等边三角形, 所以 A C=AB= 1 4 ×32=8(cm),AO= 1 2 AC=4cm. 因为 AC⊥BD, 在 Rt△AO B 中,由勾股定理,得 OB= 2 2 2 28 4AB OA =4 3 (cm), 所以 BD=2OB=8 3 cm. 二、4.AB=BC 点拨:还可添加 A C⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等. 5.点 D 在∠BAC 的平分线上(或 AE=AF) 6.12cm;72 3 cm2 点拨:如图所示,过 D 作 DE⊥AB 于 E, 因为 AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°. 又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°, 因为 AB=AD,所以△ABD 是等边三角形,所以 BD=AD=12cm.所以 AE=6cm. 在 Rt△AED 中,由勾股定理,得 AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以 ED2=108, 所以 ED=6 3 cm,所以 S 菱形 ABCD=12×6 3 =72 3 (cm2). 7.4;4 3 点拨:如图所示,因为 DE 垂直平分 AB, 又因为 DA=AB,所以 DA=DB=4.所以△ABD 是等边三角形,所以∠BAD=60°, 由已知可得 AE=2.在 Rt△AED中,AE2+DE 2=AD2,即 22+DE2=42,所以 DE2=12, 第 4 页 共 4 页 所以 DE=2 3 ,因为 1 2 AC·BD=AB·DE,即 1 2 AC·4=4×2 3 ,所以 AC=4 3 . 三、8.解:四边形 ABCD 是菱形,因为四边形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=CD, 所以四边形 ABCD 是平行四边形,又因为 AB=BC,所以ABCD 是菱形. 点拨:根据已知条件,不难得出四边形 ABCD 为平行四边形,又 AB=BC,即一组邻边 相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形. 四、9.解:四边形 PCOD 是菱形.理由如下: 因为 PD∥OC,PC∥OD,所以四边形 PCOD 是平行四边形. 又因为 OC=OD, 所以平行四边形 PCOD 是菱形.查看更多