- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第四章一次函数4-1函数教学课件新版北师大版
4.1 函数 第四章 一次函数 学习目标 1. 掌握函数的概念以及表示方法.(重点) 2. 会求函数的值,并确定自变量的取值范围.(难点) 生活中充满了许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗? 导入新课 观察与思考 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况 . K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况 . 讲授新课 函数的概念及表示方法 一 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着 时间 的变化,你离开地面的 高度 是如何变化的? 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t(min) 之间的关系 . T/ 分 0 1 2 3 4 5 … h/ 米 … (1) 根据左图填表: (2) 对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗? 11 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放 . 随着 层数 的增加, 物体的总数 是如何变化的? 填写下表: 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n ,相应的物体总数 y 确定吗?有几个 y 值和它对应? 层数 n 物体总数 y 唯一一个 y 值 情景二 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到 -273℃ ,则气体的压强为零 . 因此,物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间有如下数量关系: T=t+273,T≥0. (1) 当 t 分别等于 -43 , -27 , 0 , 18 时,相应的热力学温度 T 是多少? ( 2 )给定任一个大于 -273 ℃ 的摄氏温度 t 值,相应的热力学温度 T 确定吗?有几个 T 值和它对应? 230K 、 246K 、 273K 、 291K 唯一一个 T 值 解:当 t=-43 时, T=-43+273=230 ( K ) 情景三 上面的三个问题中,有什么 共同特点 ? ①时间 t 、相应的高度 h ; ②层数 n 、物体总数 y ; ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 共同特点: 都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值 . 归纳总结 一般地,如果在一个变化过程中有 两个变量 x 和 y ,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数 ,其中 x 是自变量 . 函数 注意: 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 . 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法 ( 解析式法、表达式法 ) 情景一 情景二 情景三 讨论: y 与 x 的图象如图所示,问 y 是 x 的函数吗? x y o 1 2 -2 典例精析 例 1 下列关于变量 x , y 的关系式: y =2 x +3 ; y = x 2 +3 ; y =2| x| ;④ ;⑤ y 2 -3 x =10 ,其中表示 y 是 x 的 函数关系的是 . 判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个 变量 有唯一确定的值与它对应 . 方法 一个 x 值有两个 y 值与它对应 自变量的取值范围 二 问题: 上述的三个问题中,要使函数有意义,自变量能取哪些值? 自变量 t 的取值范围 :__________ t ≥0 情景一 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数 y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放 . 随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 自变量 n 的取值范围: _________. n 取正整数 一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到 -273℃ ,则气体的压强为零 . 因此,物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系: T = t +273, T ≥0. 情景三 自变量 t 的取值范围: ___________. t ≥ -273 例 2 汽车的油箱中有汽油 50L ,如果不再加油,那么油箱中的油量 y (单位: L )随行驶里程 x (单位: km )的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km. ( 1 )写出表示 y 与 x 的函数关系的式子 . 解 : (1) 函数关系式为 : y = 50 - 0.1 x 0.1 x 表示的意义是什么? 叫做函数的 关系式 ( 2 )指出自变量 x 的取值范围; (2) 由 x ≥0 及 50 - 0.1 x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴ 自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义 . 归纳 汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数! ( 3 )汽车行驶 200 km 时,油箱中还有多少油? 当 x = 200 时 , 函数 y 的值为 y =50 - 0.1×200=30. 因此 , 当汽车行驶 200 km 时 , 油箱中还有油 30L 做一做: 下列函数中自变量 x 的取值范围是什么? . 0 . -1 . -2 -2 x 取全体实数 x 取全体实数 使函数解析式有意义的自变量的全体 . 函数值 三 T(K) 与 t(℃) 的函数关系: T= t+273 ( T ≥ 0 ), 当 t=1 时, T=1+273 =274 ( K ) . 那么, 274 就是当 t=1 时的函数值 . 情景三 函数值 对于自变量在 可取值范围内 的一个确定的值 a ,函数有唯一确定的 对应值 ,这个 对应值 称为当自变量 等于 a 时的 函数值 . 即:如果 y 是 x 的函数, 当 x = a 时, y = b ,那么 b 叫做当 x = a 时的 函数值. 注意: 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数,它是自变量确定时对应的因变量的值. 归纳总结 例 3 已知函数 (1) 求当 x =2 , 3 , -3 时,函数的值; (2) 求当 x 取什么值时,函数的值为 0 . 解:( 1 )当 x =2 时, y = ; 当 x =3 时, y = ; 当 x =-3 时, y =7 ; ( 2 )令 解得 x = 即当 x = 时, y =0. 把自变量 x 的 值带入关系式中,即可求出函数 的 值 . 当堂练习 1. 设路程为 s ,时间为 t ,速度为 v ,当 v =60 时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量, 是变量, 是 的函数 . 60 s =60 t t 和 s s t 2. 油箱中有油 30kg , 油从管道中匀速流出, 1h 流完,则油箱中剩余油量 Q(kg )与流出时间 t ( min )之间的函数关系式是 ,自变量 t 的取值范围是 . 3. 下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是 ( ) A. B. C. D. C 4. 小明的爸爸早晨出去散步,从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园,他在公园休息了 10 min ,然后用 30 min 原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离 s (单位: m )与离家的时间 t (单位: min )之间的函数关系图象大致是( ) D 5. 求下列函数中自变量 x 的取值范围: . 1 . 0 . -1 x 取全体实数 6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过 3 公里,一律收费 8 元;超过 3 公里时,超过 3 公里的部分,每公里加收 1.8 元;设乘坐出租车的里程为 x (公里)( x 为整数),相对应的收费为 y (元) . ( 1 )请分别写出当 0 < x ≤ 3 和 x > 3 时,表示 y 与 x 的关系式,并直接写出当 x =2 和 x =6 时对应的 y 值; 解:( 1 )当 0 < x ≤ 3 时, y =8 ; 当 x > 3 时, y =8 + 1.8 ( x - 3 ) =1.8 x + 2.6. 当 x =2 时, y =8 ; x =6 时, y =1.8 × 6 + 2.6=13.4. ( 2 )当 0 < x ≤ 3 和 x > 3 时, y 都是 x 的函数吗? 为什么? 当 0 < x ≤ 3 和 x > 3 时, y 都是 x 的函数,因为对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应 . 函数 定义:自变量、因变量、常量 课堂小结 函数的关系式:三种表示方法 函数值 自变量的取值范围查看更多