八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上册数学分式方程应用题及答案

8 八年级数学培优（刘老师）‎ 八年级上数学分式方程专项练习 ‎1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？‎ 解：设乙单独整理需x分钟完工，则 ‎ 解，得x＝80‎ 经检验：x＝80是原方程的解。‎ 答：乙单独整理需80分钟完工。‎ ‎2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？‎ 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则 ‎ 解，得x＝450‎ 经检验：x＝450是原方程的解。‎ 答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。‎ ‎3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。‎ 解：设步行速度是x千米/时，则 ‎ 解，得x＝5‎ 经检验：x＝5是原方程的解。进尔4x＝20（千米/时）‎ 答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。‎ ‎4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？‎ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则 ‎ 解，得x＝5‎ 经检验：x＝5是原方程的解。‎ 答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。‎ ‎5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。‎ ‎⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。‎ ‎⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？‎ 解：⑴设4月份销售价为每件x元，则 ‎ 解，得x＝50‎ 经检验：x＝50是原方程的解。‎ ‎⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）‎ 每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）‎ 8 八年级数学培优（刘老师）‎ ‎5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元） ‎ 答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。‎ ‎6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？‎ 解：设李刚每小时加工x个，则列方程为： （注：此方程去分母后化为一元二次方程）‎ ‎7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：‎ 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；‎ 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；‎ 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。‎ 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。‎ 解：设规定时间为x天，则 ‎ 解，得x＝20‎ 经检验：x＝20是原方程的解。‎ 方案一付款：1.5×20＝30（万元） ‎ 方案二：耽误工期不预考虑。‎ 方案三付款：1.5×4＋1.1×20＝28（万元）‎ 答：方案三节省工程款。‎ ‎8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。‎ 解：设原分数为x，则 ‎ 解，得x＝3‎ 经检验：x＝3是原方程的解。‎ 原分数为： 答：原分数为。‎ ‎9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？‎ 解：设第一天有x人，则 ‎ 解，得x＝200‎ 经检验：x＝200是原方程的解。‎ x＋x＋50＝450（人）‎ 答：两天共参加捐款的人数是450人。‎ ‎10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。‎ ‎⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？‎ ‎⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？‎ 解：⑴设试销时进价为每千克x元，则 ‎ 解，得x＝5‎ 8 八年级数学培优（刘老师）‎ 经检验：x＝5是原方程的解。‎ ‎⑵ ＝4160（元）‎ 答：试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。‎ ‎11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。‎ ‎⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？‎ ‎⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？‎ 解：⑴设甲每天加工件产x品，乙每天加工(x＋8)件，则 ‎ 解，得x＝16‎ 经检验：x＝16是原方程的解。x＋8＝24（件）‎ ‎⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y元，则 ‎ 解，得y≤1225‎ 答：甲每天加工16件产品，乙每天加工24件；乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。‎ ‎12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。‎ 解：设新涂料每千克x元，则 ‎ 解，得x＝17‎ 经检验：x＝17是原方程的解。‎ 答：这种新涂料每千克的售价是17元。‎ ‎13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ ‎ 解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：‎ ‎ 解之得： x =12‎ ‎ 经经验：x=12是原方程的根且符合题意 ‎∴ 原方程的根是x=12‎ 答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。‎ ‎14、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？ ‎ 解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：‎ ‎ - = 解之得：x=5‎ 经检验：x=5是原方程的根且符合题意 ‎ 8 八年级数学培优（刘老师）‎ ‎∴原方程的根是x=5‎ ‎ ∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)‎ 答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时 ‎15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）‎ 解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，‎ 由题意得：‎ ‎ + = 1‎ ‎ 解之得：x=6‎ 经检验：x=6是原方程的根且符合题意 ‎ ‎∴原方程的根是x=6‎ 答：规定日期是6天 ‎16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格. ‎ 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3‎ ‎ 根据题意得：‎ ‎ ………………………………………4分 ‎ 解得：x=1.8‎ ‎ 经检验：x=1.8是原方程的解 ‎ ‎ 答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3 …………………………………7分 ‎17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？‎ 解：设王老师的步行速度为x千米/时，‎ 则骑自行车速度为3x千米/时。（1分）‎ ‎ 依题意得： 　　（4分） 20分钟=小时 ‎ 　 　　　解得：x=5 （5分）‎ 经检验：x=5是所列方程的解 ‎∴3x=3×5=15 （6分）‎ 答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时 和15千米/时　　　 （7分）‎ ‎18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？‎ 解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得：‎ ―4 = 8 八年级数学培优（刘老师）‎ 解之得：x= 经检验x= 是原方程的根，且符合题意 ‎∴原方程的根是：x= 答：“青年突击队”原计划每小时清运 吨垃圾。‎ ‎19、(2007福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．‎ 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时． 1分 依题意，得． 5分 解这个方程，得． 8分 经检验是原方程的解． 9分 ‎．‎ 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分 ‎20、（2007广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．‎ 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 1分 ‎20%x×50（50）×5350 　　　 4分 化简得x210x12000 5分 解方程得x140，x230（不合题意舍去） 6分 经检验，x140，x230都是原方程的解，‎ 但x230不合题意，舍去． 7分 ‎ 答： 每盒粽子的进价为40元． 8分 ‎22、（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　Ｄ　）‎ Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 ‎23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24、（2007吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．‎ 8 八年级数学培优（刘老师）‎ 解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点本，‎ 依题意，得． 3分 解得．‎ 经检验是原方程的解．‎ 答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分 注：此题将方程列为或其变式，同样得分．‎ ‎25、（2007江苏南通课改，3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（ C ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎27、（2007辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？‎ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，‎ 则乙施工队单独完成此项工程需x天，　　……………………1分 根据题意，得　＋＝1　　………………………………… 4分 解这个方程，得x＝25　　………………………………………6分 经检验，x＝25是所列方程的根　　……………………………7分 当x＝25时，x＝20　　…………………………………………9分 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 　　‎ ‎……………10分 ‎30、(2007山东青岛课改,3分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修m，则根据题意可得方程 ．‎ ‎31、（2007山东日照课改，7分）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ ‎ 解：设第五次提速后的平均速度是x公里/时，‎ 则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．根据题意，得：‎ 8 八年级数学培优（刘老师）‎ ‎ －=，……………………………………2分 去分母，整理得：x2+40x－32000=0，‎ 解之，得：x1=160，x2=－200， ……………………………… 4分 经检验，x1=160，x2=-200都是原方程的解，‎ 但x2=－200＜0，不合题意，舍去．‎ ‎∴x=160，x+40=200． …………………………………………6分 答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，‎ 第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分 ‎32、（2007山东泰安课改，9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？‎ 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得： 4分 解得：‎ 经检验是原方程的解 6分 所以第一次购书为（本）．‎ 第二次购书为（本）‎ 第一次赚钱为（元）‎ 第二次赚钱为（元）‎ 所以两次共赚钱（元） 8分 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 9分 ‎33、(2007山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．‎ 解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根据题意，得． 4分 解这个方程，得． 5分 经检验，是所列方程的根． 6分 ‎（千米/时）．‎ 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分 解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，‎ 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得．．‎ 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）‎ ‎ 答：列车提速后的速度为256千米/时．‎ ‎34、（2007四川德阳课改，8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要 8 八年级数学培优（刘老师）‎ 天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？‎ 解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题意得 1分 ‎　　　　， 3分 ‎　　　　解得　　．‎ ‎　　　　经检验是原方程的解，且，都符合题意． 5分 ‎　　　　应付甲队（元）．‎ ‎　　　　应付乙队（元）．‎ ‎　　　　公司应选择甲工程队，应付工程总费用元． 8分 ‎35、（2007广东深圳课改，8分）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？‎ 解：设甲工程队每周铺设管道公里,‎ 则乙工程队每周铺设管道()公里 ………………………1分 根据题意, 得 ………………………4分 解得， ………………………6分 经检验，都是原方程的根 ‎ 但不符合题意,舍去 ………………………7分 ‎∴‎ 答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．‎ ‎ ………………………8分