八年级上数学课件12-4 分式方程_冀教版

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八年级上数学课件12-4 分式方程_冀教版

第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 1 课堂讲解 u 分式方程 u 解分式方程 u 分式方程的根(解) u 分式方程的增根 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总 是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学校, 路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行 速度的9倍,求小红步行的 速度. 1 分式方程 知1-导 1.上述问题中有哪些等量关系? 2.根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为: (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间; (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度. 知1-导 如果设小红步行的速度为x km/h,那么公共汽车 的速度为9x km/h,根据等量关系(1),可得到方程 如果设小红步行的时间为x h,那么她乘公共汽 车的时间为(1-x) h, 根据等量关系(2),可得到方程 38 2 2 1.9x x    38 2 29 .1 x x    像 这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方 程. 知1-导 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同?这两个方程有哪些共同特点? 38 2 2 38 2 29 11 9x x x x      和结论: 讨论: 知1-讲 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 要点精析:(1)分式方程的两个特点:①方程中含有分 母;②分母中含有未知数. (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根 本区别,是区分分式方程和整式方程的依据. (3)整式方程和分式方程统称为有理方程. 易错警示:分式方程的分母中含有未知数,而不是一 般的字母参数. 知1-讲 例1 判断下列方程是不是分式方程: 2 3 3 4(1) 8;(2) ;2 4 2 x x x     2 1 1(3) 1;(4) .2 3 x x x y    导引:(1)中的方程分母中不含有未知数,(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知数. 解:(1)不是分式方程;(2)是分式方程;(3)是分式 方程;(4)是分式方程. 知1-讲 判断一个方程是不是分式方程的方法:根据分 式方程的定义,判断方程的分母中是否含有未知数, 如果含有未知数,那么这个方程是分式方程,否则 不是分式方程. 警示:识别分式方程时,不能对方程进行约分、 通分,更不能用等式的性质变形. 知1-练 1 预习完分式方程的概念,小丽举出了以下方程, 你认为不是分式方程的是(  ) A. +x=1 B. =15 C. D. =2 4 3 5 x x1 x 1 4 1x x  2 1 1 x x   B 知1-练 2 在方程 中,分式方程有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 5 6 15, , 9 0,1 7 2 3 5 x x xxx x       7π x x  B 2 解分式方程 知2-导 如何解分式方程 1 600 1 600 45 4 x x   ? 方程两边同乘以最简公分母 ,得2 000-1 600 =5x,解这个整式方程,得x=80. 把x=80代入上述分式方程检验: 所以x=80是该分式方程的解. 1 600 1 600 4 .580 804      左边 右边 5 4 x 知2-讲 解分式方程的一般步骤: ①去分母:给方程两边都乘各分式的最简公分 母,约去分母,化为整式方程; ②解这个整式方程,得到整式方程的根; ③验根:把整式方程的根代入分式方程(或最 简公分母),使分母的值不等于零的根是原分式方 程的根,当分母的值为零时,分式方程无解; ④写出分式方程的根. 解:(1)方程两边同乘x(1-x),得36x=18(1-x). 解这个整式方程,得x= 经检验,x= 是原分式方程的解. (2)方程两边同乘9x,得36+18=9x, 解这个整式方程,得x=6. 经检验,x=6.是原分式方程的解. 知2-讲 例2 解方程 1 3 38 2 2 38 2 2(1) 9 ;(2) 1.1 9x x x x      1 .3 知2-讲 (1)解分式方程的基本思想是“化整”,即“化分式 方程为整式方程”,而“化整”的关键是找最简公分母; (2)解分式方程一定要注意验根,验根是解分式 方程必不可少的步骤. 警示:在去分母时,方程两边同乘最简公分母, 必须每一项都要乘,不能认为有分母的就要乘,没 有分母的就不用乘,而是有几项就要乘几项,不能 漏乘. 知2-练 1 解方程: 5(1) 4;2 3 3 2 x x x    2 3(2) 1.9 3 x x x    解:(1)去分母,得 x-5=4(2x-3), 去括号,得 x-5=8x-12,移项,得 -7x=-7, ∴x=1. 经检验,x=1为原分式方程的解. (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得 3+x(x+3)=(x+3)(x-3),3+x2+3x=x2-9. x=-4. 检验:当x=-4时,(x+3)(x-3)≠0, 所以x=-4是原分式方程的解. 知2-练 2 【中考·济宁】解分式方程 时,去分母后变形正确的为(  ) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 2 2 31 1 x x x    D 知2-练 3 已知分式方程 ,下列说法 错误的是(  ) A.方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x- 1)+3(x+1)=6 C.解B选项中的整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 2 2 3 6 1 1 1x x x     D 3 分式方程的根(解) 知3-导 使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). 导引:把x=3代入分式方程,得到关于a的一元一次方 程,求a的值. ∵x=3是分式方程 =0的根, ∴ =0,解得a=5 知3-讲 例3 [中考·遵义]若x=3是分式方程 =0的根,则a的值是(  ) A.5   B.-5   C.3    D.-3 2 1 2 a x x    2 1 2 a x x    2 1 3 3 2 a    A 知3-讲 根据方程的解构造方程,由于所构造的方程是 分式方程,因此验根的步骤不可缺少. 知3-练 1 已知关于x的方程 的解为 x=- ,求m的值. 4 ( 1) 5 m x m x    1 5 解:把x=- 代入方程 , 得 ,解得m=5.经检验,m=5 是分式方程 的解.∴m的值为5. 1 5 4 ( 1) 5 m x m x    1 45 1 515 m m        1 45 1 515 m m        知3-练 2 【中考·遵义】若x=3是分式方程 =0的根,则a的值是(  ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 3 【中考·齐齐哈尔】关于x的分式方程 有解,则字母a的取值范围是(  ) A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 2 1 2 a x x    5 2 a x x   A D 下列是小华解方程 的过程: 方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1). 你认为x=1是方程 的解吗?为什么? 事实上,因为当x=1时,x-1=0,即这个分式方程 的分母为0,方程中的分式无意义,所以x=1不是这个分 式方程的解(根). 4 分式方程的增根 知4-导 1 3 11 1 x x x x     1 3 11 1 x x x x     在解分式方程时,首先是通过去分母将分式方 程转化为整式方程,并解这个整式方程,然后要将 整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当 分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式 方程的根;当分母的值为0时,分式方程无解,我 们把这样的根叫做分式方程的增根. 知4-导 知4-讲 例4 解方程: 2 2 3.2 2 x x x    解:方程两边同乘x+2,得 2-(2-x)=3(x+2). 解这个整式方程,得 x=-3. 经检验,x=-3是原分式方程的解. 在去分母时,方程两边同时乘最简公分母, 必须每一项都要乘,不能认为有分母的就要乘, 没有分母的就不用乘,而是有几项就要乘几项, 不能漏乘. 知4-讲 知4-练 1 下列关于分式方程增根的说法正确的是(  ) A.使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B.分式方程的解为0就是增根 C.使分子的值为0的解就是增根 D.使最简公分母的值为0的解是增根 D 知4-练 2 解下列方程:3 5 12 .2 2 x x x x     解:原方程即为 ,方程两边同 乘以(x-2)去分母,得3x-5=2(x-2)-(x+1), 整理得x=0. 经检验,x=0是原分式方程的解. 3 5 122 2 x x x x     知4-讲 例5 已知关于x的分式方程 =1. (1)若该方程有增根1,求a的值; (2)若该方程有增根,求a的值. 3 1 x a x x   导引:先将分式方程化成整式方程,然后将增根代 入整式方程,求出字母a的值. 解:(1)去分母并整理,得(a+2)x=3. ∵1是原方程的增根,∴(a+2)×1=3,a=1. (2)∵原分式方程有增根,∴x(x-1)=0,x=0或1. 又∵整式方程(a+2)x=3有根,∴x=1.∴原分式 方程的增根为1.∴(a+2)×1=3,∴a=1. 方程有增根,一定存在使最简公分母等于零的 未知数的值,解这类题的一般步骤为: (1)把分式方程化为整式方程; (2)令最简公分母为零,求出未知数的值. 注意: 必须验证未知数的值是不是整式方程的根; (3)把未知数的值代入整式方程,从而求出待定 字母的值. 知4-讲 1 当m取何值时,分式方程 =4会 产生增根? 知4-练 1 3 3 m x x   解:在方程两边同乘x-3,得:1-m=4(x-3). 解得:x= .若x= 是原分式方程 的增根,则 =3.解得:m=1.所以当m =1时,原分式方程会产生增根. 13 4 m 13 4 m 13 4 m 知4-练 2 【中考·营口】若关于x的分式方程 =2有增根,则m的值是(  ) A.m=-1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 3 若关于x的分式方程 有增 根,则它的增根是(  ) A.0 B.1 C.-1 D.1和-1 2 3 3 x m x x   6 ( 1)( 1) 1 m x x x    A B 1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤: (1)审清题意; (2)设未知数; (3)找到相等关系; (4)列分式方程. 1.去分母(关键找最简公分母) 将分式方程转化为整式方程 2.解这个整式方程 得到整式方程的解 3.检验(代入最简公分母看是 否为0,为0增根) 舍去增根 4.写出最终结果 得到原方程的解 3.解分式方程的步骤:
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