2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎2．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（　　）‎ A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 ‎ C．是原来的 D．不变 ‎3．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）‎ A．4 B．‎2 ‎C．±4 D．±2‎ ‎4．一次函数y＝kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．5.5 D．6‎ ‎6．平行四边形一边的长是‎10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）‎ A．‎4cm，‎6cm B．‎6cm，‎8cm C．‎8cm，‎12cm D．‎20cm，‎‎30cm ‎7．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞4 B．x＞﹣‎4 ‎C．x＞2 D．x＞﹣2‎ ‎8．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　）‎ A．相等 B．互相垂直 ‎ C．互相平分 D．平分一组对角 ‎9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲队开挖到‎30m时，用了2h ‎ B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了‎60m ‎ C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20 ‎ D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 ‎10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，P为AC上一动点，则当PB+PE取最小值时，求PB+PE＝（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．计算：（﹣5）0+（）﹣1＝　 　．‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝　 　度．‎ ‎13．若分式方程要产生增根，则a＝　 　．‎ ‎14．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．‎ ‎15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．（1）计算（）﹣1+|﹣3|+（2﹣）0+（﹣1）；‎ ‎（2）化简：（x﹣y+）•．‎ ‎17．解方程：＝+‎ ‎18．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．‎ ‎19．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．‎ ‎（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？‎ ‎（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？‎ ‎20．如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）AE∥CF．‎ ‎21．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOM的面积；‎ ‎（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．‎ ‎22．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．‎ 平均数 中位数 众数 九（1）班 ‎85‎ ‎　 　‎ ‎85‎ 九（2）班 ‎　 　‎ ‎80‎ ‎　 　‎ ‎（1）根据图示填写表格；‎ ‎（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；‎ ‎（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．‎ ‎23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：BD＝CD；‎ ‎（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将（1，﹣2）代入反比例函数的解析式y＝，然后解关于k的方程即可．‎ ‎【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴点P（1，﹣2）满足反比例函数的解析式y＝，‎ ‎∴﹣2＝，‎ 解得k＝﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎2．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（　　）‎ A．是原来的3倍 B．是原来的5倍 ‎ C．是原来的 D．不变 ‎【分析】先把原分式中的a、b用‎3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变．‎ ‎【解答】解：根据题意得 ‎＝＝，‎ ‎∴分式的值不变．‎ 故选：D．‎ ‎3．已知直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（　　）‎ A．4 B．‎2 ‎C．±4 D．±2‎ ‎【分析】先根据一次函数解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积等于4，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：直线y＝2x+b中，‎ 当x＝0时，y＝b；‎ 当y＝0时，x＝﹣；‎ ‎∴直线与坐标轴交于（0，b），（﹣，0）两点，‎ ‎∵直线y＝2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，‎ ‎∴×|b|×|﹣|＝4，‎ 即b2＝4，‎ 解得b＝±4．‎ 故选：C．‎ ‎4．一次函数y＝kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；‎ D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎5．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．5.5 D．6‎ ‎【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2＝5，得x＝6，‎ 则这组数据的众数为6．‎ 故选：D．‎ ‎6．平行四边形一边的长是‎10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）‎ A．‎4cm，‎6cm B．‎6cm，‎8cm C．‎8cm，‎12cm D．‎20cm，‎‎30cm ‎【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．‎ ‎【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；‎ B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；‎ C、4+6＝10，不能构成三角形，故此选项错误；‎ D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎7．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞4 B．x＞﹣‎4 ‎C．x＞2 D．x＞﹣2‎ ‎【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，‎ ‎∴平移后解析式为：y＝x+2，‎ 当y＝0时，x＝﹣4，‎ 当x＝0时，y＝2，‎ 如图：‎ ‎∴y＞0，‎ 则x的取值范围是：x＞﹣4，‎ 故选：B．‎ ‎8．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（　　）‎ A．相等 B．互相垂直 ‎ C．互相平分 D．平分一组对角 ‎【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．‎ ‎【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．‎ 故选：C．‎ ‎9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲队开挖到‎30m时，用了2h ‎ B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了‎60m ‎ C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y＝5x+20 ‎ D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 ‎【分析】图意是：甲、乙都是工作了6小时；甲用了6小时挖河渠的长度是‎60m ‎，乙前2个小时挖河渠‎30m，后4个小时挖河渠‎20m，乙一共挖了‎50m．‎ ‎【解答】解：A、根据图示知，乙队开挖到‎30m时，用了2h，甲队开挖到‎30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；‎ B、由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60﹣50＝10（m），即开挖6 h时甲队比乙队多挖了‎10m．故本选项错误；‎ C、根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y＝15x．故本选项错误；‎ D、甲队4h完成的工作量是：10×4＝40（m），‎ 乙队4h完成的工作量是：30+2×5＝40（m），‎ ‎∵40＝40，‎ ‎∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，P为AC上一动点，则当PB+PE取最小值时，求PB+PE＝（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ 则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，‎ 由对称的性质可得，PB＝PD，故PE+PB＝DE，‎ 由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，‎ ‎∵AB＝AD＝4，BE＝1，‎ ‎∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，‎ 在Rt△ADE中，‎ DE＝＝5．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．计算：（﹣5）0+（）﹣1＝　4　．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1+3＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝　35　度．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠B＝180°，‎ ‎∴∠B＝180°﹣125°＝55°，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．‎ 故答案为：35．‎ ‎13．若分式方程要产生增根，则a＝　2　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+1＝a，‎ 由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，‎ 当x＝1时，a＝2；当x＝﹣1时，a＝0，‎ 检验：当a＝0时，此时，分式方程，增根不是x＝﹣1，舍去，‎ 故答案为：2．‎ ‎14．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　x＜4　．‎ ‎【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．‎ ‎【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），‎ ‎∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．‎ 故答案为x＜4．‎ ‎15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝　3　．‎ ‎【分析】依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB＝CD＝6，DE＝3，由折叠可得，AE＝AB＝6，再根据勾股定理，即可得到AD的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，‎ ‎∴AB＝CD＝6，DE＝3，‎ 由折叠可得，AE＝AB＝6，‎ 又∵∠D＝90°，‎ ‎∴Rt△ADE中，AD＝＝＝3，‎ 故答案为：3．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎16．（1）计算（）﹣1+|﹣3|+（2﹣）0+（﹣1）；‎ ‎（2）化简：（x﹣y+）•．‎ ‎【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；‎ ‎（2）直接将括号里面通分运算，进而运用分式的混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣1‎ ‎＝5；‎ ‎（2）原式＝[+]•‎ ‎＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝x．‎ ‎17．解方程：＝+‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣4+6，‎ 解得：x＝2，‎ 经检验x＝2是增根，分式方程无解．‎ ‎18．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝﹣2时，原式＝．‎ ‎19．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．‎ ‎（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？‎ ‎（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？‎ ‎【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；‎ ‎（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，‎ 可得：，‎ 解得：x＝0.3，‎ 经检验x＝0.3是原方程的解，‎ ‎∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；‎ ‎（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，‎ 设汽车用电行驶ykm，‎ 可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，‎ 解得：y≥60，‎ 所以至少需要用电行驶60千米．‎ ‎20．如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）AE∥CF．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，又BE＝DF，由SAS即得结论；‎ ‎（2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，于是∠AED＝∠CFB，即可得出AE∥CF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AB＝CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABE≌△CDF，‎ ‎∴∠AEB＝∠DFC，‎ ‎∴∠AED＝∠BFC，‎ ‎∴AE∥CF．‎ ‎21．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOM的面积；‎ ‎（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；‎ ‎（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，‎ ‎∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，‎ 当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，‎ ‎∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，‎ ‎∴k＝﹣2×4＝﹣8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣；‎ ‎（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，‎ ‎∴M（2，0），即MO＝2，‎ ‎∴△AOM的面积＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；‎ ‎（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），‎ ‎∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．‎ ‎22．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．‎ 平均数 中位数 众数 九（1）班 ‎85‎ ‎　　‎ ‎85‎ 九（2）班 ‎　　‎ ‎80‎ ‎　　‎ ‎（1）根据图示填写表格；‎ ‎（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；‎ ‎（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．‎ ‎【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；‎ ‎（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；‎ ‎（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．‎ ‎【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，‎ ‎∴其中位数为85分；‎ 九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，‎ ‎∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，‎ 补全表格如下：‎ 平均数 中位数 众数 九（1）班 ‎85‎ ‎85‎ ‎85‎ 九（2）班 ‎85‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎（2）九（1）班成绩好些，‎ ‎∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，‎ ‎∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．‎ ‎（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．‎ ‎∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），‎ S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），‎ ‎∴S九（1）2＜S九（2）2，‎ ‎∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．‎ ‎23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：BD＝CD；‎ ‎（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE＝∠DCE，而E是AD中点，那么AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF＝DC，又AF＝BD，从而有BD＝CD；‎ ‎（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB＝AC，BD＝CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎（1）∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE＝∠DCE，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS），‎ ‎∴AF＝DC，‎ ‎∵AF＝BD，‎ ‎∴BD＝CD；‎ ‎（2）四边形AFBD是矩形．‎ 理由：‎ ‎∵AB＝AC，D是BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°‎ ‎∵AF＝BD，‎ ‎∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ 又∵∠ADB＝90°，‎ ‎∴四边形AFBD是矩形．‎