八上时 角的平分线的性质一

八上时 角的平分线的性质一

‎§13．3 角的平分线的性质（一）‎ 教学目标 ‎ 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．‎ ‎ 2．会用尺规作一个已知角的平分线．‎ ‎ 教学重点 ‎ 利用尺规作已知角的平分线．‎ ‎ 教学难点 ‎ 角的平分线的作图方法的提炼．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 问题1：三角形中有哪些重要线段．‎ ‎ 问题2：你能作出这些线段吗？‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：‎ ‎ 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．‎ 求证：∠MOC=∠NOC．‎ ‎ 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．‎ ‎ 受这个题的启示，我们能不能这样做：‎ 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．‎ ‎ 思考：这个方案可行吗？‎ ‎ （学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）‎ ‎ 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？‎ ‎ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．‎ ‎ ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以 了．‎ ‎ 看看条件够不够．‎ ‎ ‎ ‎ 所以△ABC≌△ADC（SSS）．‎ ‎ 所以∠CAD=∠CAB．‎ ‎ 即射线AC就是∠DAB的平分线．‎ ‎ 作已知角的平分线的方法：‎ ‎ 已知：∠AOB．‎ ‎ 求作：∠AOB的平分线．‎ ‎ 作法：‎ ‎ （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．‎ ‎ （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．‎ ‎（3）作射线OC，射线OC即为所求．‎ ‎ 议一议：‎ ‎ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？‎ ‎ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？‎ ‎ 总结：‎ ‎ 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．‎ ‎ 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，‎ 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．‎ ‎ 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．‎ ‎ 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．‎ ‎ 练一练：‎ 任意画一角∠AOB，作它的平分线．‎ 探索活动 按以下步骤折纸 1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。‎ 2、 在折痕（即平分线）上任意找一点C，‎ 3、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。‎ 4、 将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。‎ 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ 下面用我们学过的知识证明发现：‎ 如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。‎ 求证：OE=OD。‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ 课本P106练习．‎ ‎ 练后总结：‎ ‎ 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 1．课本P108习题13．2─1、2．‎ 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞‎ ‎ ‎ 思考 1． 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线．‎ ‎ 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由．‎ 板书设计 ‎ ‎ ‎§13．3 角的平分线的性质 ‎ 一、角平分线仪器的操作原理 ‎ 二、角平分线的尺规画法：‎ ‎ 1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．‎ ‎ 2．分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C点．‎ ‎ 3．连接OC，射线OC即为所求．‎ ‎ 三、角平分线的性质．‎ ‎ ‎