- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
2020-2021学年初二数学上册单元真题训练:数的开方
2020-2021 学年初二数学上册单元真题训练:数的开方 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的。) 1、若实数 2−a 有平方根,那么 a 可以取的值为( D ) A、﹣1 B、0 C、1 D、2 2、16 的算术平方根是( C ) A、﹣4 B、 4 C、4 D、256 3、下列计算正确的是( C ) A、 24 −=− B、 24 = C、 ( ) 44 2 =− D、 24 = 4、已知 0|2| =+++− yxyx ,则 y 的值为( A ) A、1 B、 2− C、 1− D、 4− 5、下列各数:49, 2 2 3 − ,0,﹣4, ( )3−− , 3−− , ( )45−− ,其中有平方根的有( B ) A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 6、 16 81 的平方根是( C ) A、 4 9 B、 4 9 C、 2 3 D、 2 3 7、下列语句中正确的是( D ) A、25 的平方根是 5 B、﹣25 的平方根是 5 C、25 的算术平方根是±5 D、25 的算术平方根是 5 8、 25 的算术平方根是( B ) A、 5 B、 5 C、 2 5 D、5 9、下列说法错误的是( A ) A、3 的平方根是 3 B、﹣1 的立方根是﹣1 C、0.1 是 0.01 的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有 0 和 1 10、如果 33 ba −= ,那么 a,b 的关系是( C ) A、 ba = B、 ba = C、 ba −= D、无法确定 11、在实数 3 1 ,0, 4 , − ,4.5050050005…(两个 5 之间依次增加一个 0)中,无理数的 个数是( B ) A、1 B、2 C、3 D、4 12、有一个数值转换器,流程如下:当输入 x 的值为 64 时,输出 y 的值是( C ) A、2 B、 22 C、 2 D、 3 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、一个数的立方根是 1,那么这个数的平方根是 ; 【答案】 1 【分析】根据立方跟乘方运算,可得被开方数,根据开方运算,可得平方根。 【解答】解; 113 = , 11 = 故答案为: 【点评】本题考查了立方根,先立方运算,再开平方运算,解答本题的关键是掌握立方根, 平方根的定义及性质。 14、已知 a 的算术平方根是 3,b 的立方根是 2,则 ba − 的值为 ; 【答案】1 【分析】利用算术平方根,以及立方根的定义求出 a,b 的值,代入原式计算即可得到结果。 【解答】解:根据题意得: 9=a , 8=b ∴ 189 =−=− ba 故答案为:1 【点评】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键。 15、已知 x 的两个不同的平方根分别是 3+a 和 152 −a ,且 423 =−+ yx ,y 的值为 ; 【分析】先根据平方根的性质求出 a 的值,从而得出 x,再由立方根的定义得出 642 =−+ yx , 将 x 的值代入即可求出 y 的值。 【解答】解:∵x 的两个不同的平方根分别是 和 ∴ 01523 =−++ aa 解得 4=a ∴ ( ) 4934 2 =+=x ∵ ∴ 642 =−+ yx ∵ 49=x ∴ 17=y 故答案为:17 【点评】本题考查平方根与立方根,解题的关键是掌握平方根的定义和性质、立方根的定义。 16、对于任意不相等的两个实数 a,b、定义运算:a☆b 22 ba += ,如 3☆2 1323 22 =+= , 那么(5☆4)☆3 的运算结果为 . 【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案。 【解答】解:由题意可得:(5☆4)☆3 22 45 += ☆3 ( ) 2550345 2222 ==++= 故答案为: 25 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键。 三、解答题(本大题 6 个小题,共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。) 17、(本小题满分 10 分)计算: (1) ( ) 313 1278 121 332 −+−−+−−− 【答案】 23 − 【分析】直接利用立方根以及对值的性质分别化简得出答案。 【解答】解原式 ( ) ( ) 133 138 181 −+−+−−−= 2313111 −=−+−+−= 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键。 (2) ( ) ( ) −−−−+− 9 1278 121 332020 【答案】 1− 【分析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多 少即可。 【解答】解原式 ( ) ( ) −−−−+= 3 138 181 111 −−= 1−= 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数 运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有 括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行、另外,有理数的运算律在实数 范围内仍然适用、正确化简各数是解题关键。 18、(本小题满分 8 分)求下列各式中的 x; (1) 084 2 =−x (2)( ) 12 3 −=−x 【分析】(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程利用立方根定义开立 方即可求出解、 【解答】解:(1) 移项得: 84 2 =x ,即 22 =x 开方得: 2=x (2) ( ) 12 3 −=−x 开立方得: 12 −=−x 解得: 1=x 【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键。 19、(本小题满分 10 分) 已知 ( ) 04846 3 =++x , yx 2+ 的算术平方根是 6,求 34 −y 的平方根。 【答案】9 或﹣9 【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义得出 x,y 的值,进而求出答案。 【解答】解:∵ ∴ ( ) 84 3 −=+x ∴ 24 −=+x ∴ 6−=x ∵ 的算术平方根是 6, ∴ 362 =+ yx ∴ 3626 =+− y ∴ 21=y ∴ 81321434 =−=−y ∴ 的平方根是 9 或﹣9 【点评】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的定义,正确得出 x,y 的值是解题关 键。 20、(本小题满分 8 分) 已知 25 +a 的立方根是 3, 824 −+ ba 的算术平方根是 4,求 ba 3+ 的平方根。 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义,求出 a、b 的值,代入代数式求出值后,进 一步求得平方根即可。 【解答】解:∵ 的立方根是 3, 的算术平方根是 4 ∴ 2725 =+a , 16824 =−+ ba ∴ 5=a , 2=b ∴ 11653 =+=+ ba ∴ 的平方根是 11 【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、代数式求值等知识点, 读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可。 21、(本小题满分 8 分) 已知一个正数 m 的平方根为 12 +n 和 n35 − (1)求 m 的值; (2) ( ) 03 2 =−++− ncba , cba ++ 的立方根是多少? 【分析】(1)由正数的平方根互为相反数,可得 03512 =−++ nn ,可求 6=n ,即可求 m; (2)由已知可得 3=a , 0=b , 6== nc ,则可求解。 【解答】解:(1)正数 m 的平方根互为相反数 ∴ 03512 =−++ nn ∴ 6=n ∴ 1312 =+n ∴ 1 6 9=m (2)∵ ( ) 03 2 =−++− ncba ∴ 3=a , 0=b , 6== nc ∴ 9=++ cba ∴ cba ++ 的立方根是 3 9 【点评】本题考查平方根的性质;熟练掌握正数的平方根的特点,绝对值和偶次方根数的性 质是解题的关键。 22、(本小题满分 12 分) 若含根号的式子 xba + 可以写成式子 xnm + 的平方(其中 a,b,m,n 都是整数,x 是正 整数),即 ( )2 xnmxba +=+ ,则称 xba + 为完美根式, 为 的完美平方根。 例如:因为 ( )2 2312619 +=+ ,所以 231 + 是 2619 + 的完美平方根。 (1)已知 323 + 是 312+a 的完美平方根,求 a 的值; (2)若 5nm + 是 5ba + 的完美平方根,用含 m,n 的式子分别表示 a,b; (3)已知 21217 − 是完美根式,直接写出它的一个完美平方根。 【分析】(1)利用完美平方根的定义得到 ( ) 312323 2 +=+ a ,然后把等式左边展开得到 a 的值;(2)利用完美平方根的定义得到 ( ) 55 2 banm +=+ ,然后利用有理数与无理数的定义可 用 m、n 表示 a 和 b;( 3)先利用完全平方公式得到 ( ) ( )22 32222331217 −=−=− ,然后根据 完美平方根的定义求解。 【解答】解:(1)∵ 是 的完美平方根 ∴ 即 312123129 +=++ a ∴ 21129 =+=a ; (2)∵ 是 的完美平方根 ∴ ∴ 5525 22 bamnnm +=++ ∴ 22 5nma += , mnb 2= (3)∵ ( ) ( ) ( )222 322223897221731217 −=−=−=−=− ∴ 223 − 或 322 − 是 21217 − 的完美平方根。 【点评】本题考查了平方根:如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根、也考查了完全平方公式。查看更多