2020八年级数学下册 第6章 平行四边形 第1节 平行四边形的性质（第2课时）教案 北师大版

2020八年级数学下册 第6章 平行四边形 第1节 平行四边形的性质（第2课时）教案 北师大版

平行四边形的性质 课题 平行四边形的性质 课型 教学目标 ‎1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，学会应用平行四边形的性质；‎ ‎2.在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法；‎ ‎3.对平行四边形具有一定的观察分析能力和合情推理能力，进而具备自行得出平行四边形对角线的性质的能力。‎ 重点 平行四边形对角线互相平分的性质，平行四边形性质的应用.‎ 难点 运用平行四边形的性质进行有关论证和计算，发展合情推理及演绎推理能力.‎ 教学用具 多媒体 三角板 教学环节 二次备课 复习 新课导入 第一环节 回顾思考，引入新课 活动内容：‎ 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。‎ ‎1．平行四边形都有哪些性质？‎ ‎2．回顾思考 活动目的：‎ ‎1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。‎ 活动效果：‎ ‎ 能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。‎ 课 程 讲 授 第二环节 探索发现，灵活运用 活动内容：‎ 一、 探索问题1 ‎ 6‎ 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？‎ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。‎ B．请尝试证明这一结论 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.‎ 求证:OA=OC,OB=OD.‎ 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴ AB=CD AB//DC ‎∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ‎∴ △AOB≌△COD ‎∴ OA=OC,OB=OD.‎ 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。‎ 活动目的：‎ 通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。‎ 活动效果及注意：‎ 因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。‎ 二、[练一练] ‎ 活动内容 探索问题2 ‎ 例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.‎ 求证:OE=OF.‎ A．议论交流 B．师生共析归纳 6‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴ AD=CB AD//BC OA=OC ‎∴ ∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ‎∴△AOE≌△COF ‎∴OE=OF 探索问题2 ‎ 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. ‎ 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴OA=OC=6 OB=OD=3‎ ‎∴AC=12‎ ‎ 又∵∠ADB=900‎ ‎ ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得 OA2=0D2+AD2 ‎ ‎∴AD=3√3‎ 活动目的：‎ 通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。‎ 第三环节 观察分析，理性升华 例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？‎ A．学生独立观察分析 B．交流探索 ‎ C．师生共析小结 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD//BC，AB//CD ‎ 即AM//CQ 又∵AC//MN 6‎ 即AC//MQ ‎∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形 ‎∴MQ=AC 同理 NP=AC ‎∴MQ=NP 小结：利用平行四边形可以证明两线段相等 活动目的：‎ 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。‎ 第四环节 巩固反馈，总结提高 活动内容：‎ 一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。‎ ‎1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=‎8cm，BC=‎10cm，求平行四边形ABCD的面积。‎ A．学生议论 B．师生共评 解：过A作AE⊥BC交BC于E，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD//BC ‎ ∴∠BAD+∠B =180°‎ ‎∵∠BAD =150°‎ ‎ ∴∠B =30°‎ 在Rt△ABE中，∠B =30°‎ ‎∴AE =1/2AB=4‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=4×10=‎40cm2‎ 小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。‎ 活动目的：‎ 6‎ 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。‎ 二、计算题 ‎1．课本随堂练习 ‎2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为‎3cm、‎4cm、‎5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。‎ 解：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD，AD=BC ‎ OA=OC，OB=OD 又∵OA=‎3cm， OB=‎4cm， AB=‎‎5cm ‎∴AC=‎6cm BD=‎8cm CD=‎‎5cm ‎∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2‎ ‎∴∠AOB =90°‎ ‎∴AC⊥BD ‎∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2‎ ‎∴AD=‎5cm，BC=‎5cm,‎ 答：这个平行四边形的其它各边都是‎5cm，两条对角线长分别为‎6cm和‎8cm。‎ 活动效果：‎ 通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。‎ 小结 第五环节 评价反思，目标回顾 活动内容：‎ ‎1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？‎ ‎2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？‎ ‎3．利用平行四边形可以解决哪些问题？‎ ‎4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？‎ 活动目的：‎ 通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质。‎ 6‎ 作业布置 板书设计 课后反思 6‎