2020八年级数学上册期末综合自我评价练习(新版)浙教版

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2020八年级数学上册期末综合自我评价练习(新版)浙教版

期末综合自我评价 一、选择题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.下面四个标志中,是轴对称图形的是(D)‎ ‎2.在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y轴的对称点在(C)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.使不等式x-2≥-3与2x+3<5同时成立的x的整数值是(C)‎ A. -2,-1,0 B. 0,1‎ C. -1,0 D. 不存在 ‎4.一个三角形的两边长分别为‎3 cm和‎7 cm,则此三角形第三边长可能是(C)‎ A.‎3 cm B.‎4 cm ‎ C.‎7 cm D.‎‎11 cm ‎5.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元.如果购买金额不超过200元,且要求买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)‎ A. 5 B. 6 ‎ C. 7 D. 8‎ ‎6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P是BD的中点.若AD=6,则CP的长为(A)‎ A. 3 B. 3.5 ‎ C. 4 D. 4.5‎ ‎(第6题)‎ ‎  (第7题)‎ 14‎ ‎7.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为(A)‎ A. 115° B. 120° ‎ C. 130° D. 140°‎ ‎【解】 由折叠可得∠1=∠EFB′,∠B′=∠B=90°.‎ ‎∵∠2=40°,∴∠CFB′=90°-40°=50°.‎ ‎∵∠1+∠EFB′-∠CFB′=180°,‎ ‎∴∠1+∠1-50°=180°,解得∠1=115°.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法中,正确的是(A)‎ A. 将直线l1向右平移3个单位 B. 将直线l1向右平移6个单位 C. 将直线l1向上平移2个单位 D. 将直线l1向上平移4个单位 ‎【解】 ∵将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,‎ ‎∴-2(x+a)-2=-2x+4或-2x-2+b=-2x+4,解得a=-3,b=6.‎ ‎∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位.故选A.‎ ‎9.已知A(x1,y1),B(x2,y2)为一次函数y=2x+1的图象上的两个不同的点,且x1x2≠0.若M=,N=,则M与N的大小关系是(C)‎ A.M>N B.Ma+1(a≠-1)可以变形为x<1,那么a的取值范围是a<-1.‎ ‎13.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长为14或4.‎ ‎【解】 如解图①.‎ 由勾股定理,得BD==9,CD==5,∴BC=BD+CD=14.‎ ‎(第13题解)‎ 如解图②,同理可得BD=9,CD=5,‎ ‎∴BC=BD-CD=4.‎ ‎(第14题)‎ ‎14.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连结BD,则BD的长为4_.‎ ‎【解】 ∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,‎ ‎∴CB=CD,‎ ‎∴∠BDC=∠DBC=30°.‎ 又∵∠CDE=60°,∴∠BDE=90°.‎ 在Rt△BDE中,DE=4,BE=8,‎ ‎∴BD===4 .‎ ‎15.有学生若干人,住若干间宿舍.若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8人,则最后有一间宿舍不满也不空,则学生有__44__人.‎ ‎【解】 设共有x间宿舍,则学生有(4x+20)人.‎ 14‎ 由题意,得0<4x+20-8(x-1)<8,‎ 解得53+a。‎ 解不等式②,得x<1.‎ ‎∵不等式组无解,‎ ‎∴3+a≥1,即a≥-2.‎ ‎17.已知一次函数y=2x+‎2a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,a),且与x轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积为__12__.‎ ‎【解】 把点A(-2,a)的坐标分别代入y=2x+‎2a,y=-x+b,得∴ ‎∴y=2x+8,y=-x+2.‎ 易得点B(-4,0),C(2,0),‎ ‎∴S△ABC=×[2-(-4)]×4=12.‎ ‎18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=,则AE=__2__.‎ ‎,(第18题))   ,(第18题解))‎ ‎【解】 如解图,过点A作AF⊥BD于点F.‎ ‎∵∠DAB=90°,∠ABD=45°,‎ ‎∴△ABD为等腰直角三角形,‎ ‎∴AF为BD边上的中线,‎ ‎∴AF=BD.‎ ‎∵AD=AB=,‎ 14‎ ‎∴根据勾股定理,得BD==2,‎ ‎∴AF=.‎ ‎∵∠CDE=90°=∠AFE,∴CD∥AF,‎ ‎∴∠EAF=∠DCA=30°,∴EF=AE.‎ 设EF=x,则AE=2x.‎ 根据勾股定理,得x2+3=4x2,‎ 解得x=1(负值舍去).‎ ‎∴AE=2.‎ ‎(第19题)‎ ‎19.如图,两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起,且∠DAB=30°.有下列结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG∶GE=∶4.其中正确的是①②③(填序号).‎ ‎【解】 由题意,得△ADE≌△ACB,‎ ‎∴∠D=∠C,∠E=∠B,∠DAE=∠CAB=90°,AD=AC,‎ ‎∴∠DAE-∠BAE=∠CAB-∠BAE,‎ ‎∴∠CAF=∠DAG=30°.‎ ‎∵∠B=∠30°,∴∠D=∠C=60°,‎ ‎∴∠AGD=∠AFC=90°,∴AF⊥BC,故①正确.‎ 在△ADG和△ACF中,‎ ‎∵ ‎∴△ADG≌△ACF(ASA),故②正确.‎ ‎∴AG=AF.‎ 连结AO.‎ 在Rt△AGO和Rt△AFO中,‎ ‎∵ ‎∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL).‎ 14‎ ‎∴∠GAO=∠FAO.‎ ‎∵∠DAE=90°,∠DAB=30°,‎ ‎∴∠GAF=60°,∴∠GAO=∠FAO=30°,‎ ‎∴∠AOC=∠OAB+∠B=60°,OA=OB,‎ ‎∴△AOC是等边三角形,∴OC=OA=OB,‎ ‎∴O为BC的中点,故③正确.‎ ‎∵∠E=30°,∠AGE=90°,∴AE=2AG.‎ 设AG=a,则AE=‎2a.由勾股定理,得GE=a,‎ ‎∴AG∶GE=a∶a=1∶,故④错误.‎ 综上所述,正确的是①②③.‎ ‎20.已知一次函数y=x-15的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,O为坐标原点,则在△OAB内部(包括边界),纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个.导学号:91354038‎ ‎【解】 易得点A(12,0),B(0,-15).‎ 设当x=n时,在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.‎ 易得a1=13,a2=12,a3=11,a4=10,a5=8,a6=7,a7=6,a8=5,a9=3,a10=2,a11=1.‎ 在坐标轴上的点共有15+1+12=28(个).‎ ‎∴整点共有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+28=106(个).‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎21.(6分)(1)解不等式组:并把它的解在数轴上表示出来.‎ ‎【解】 解第一个不等式,得x≤2.‎ 解第二个不等式,得x>-1.‎ ‎∴此不等式组的解为-1<x≤2.‎ 在数轴上表示如解图①所示.‎ ‎(第21题解①)‎ 14‎ ‎(2)解不等式组:并把它的解在数轴上表示出来.‎ ‎【解】 解第一个不等式,得x<4.‎ 解第二个不等式,得x≥-1.‎ ‎∴此不等式组的解为-1≤x<4.‎ 在数轴上表示如解图②所示.‎ ‎,(第21题解②))‎ ‎(第22题)‎ ‎22.(6分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=6,AM平分∠BAC,D为AC的中点,E为BC延长线上的一点,且CE=BC.‎ ‎(1)求ME的长.‎ ‎(2)求证:△DMC是等腰三角形.‎ ‎【解】 (1)∵AB=AC,AM平分∠BAC,‎ ‎∴BM=CM=BC=CE=3,‎ ‎∴ME=MC+CE=3+3=6.‎ ‎(2)∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AM⊥BC.‎ ‎∵D为AC的中点,∴DM=DC,‎ ‎∴△DMC是等腰三角形.‎ ‎23.(6分)如图,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.‎ ‎(第23题)‎ ‎(1)求证:AC=BA.‎ ‎(2)△ABC是什么三角形?请说明理由.‎ 14‎ ‎(3)如果AM⊥BC,那么AM=BC吗?请说明理由.‎ ‎【解】 (1)在△ACD和△BAE中,‎ ‎∵CD=AE,∠CDA=∠AEB=90°,AD=BE,‎ ‎∴△ACD≌△BAE(SAS).∴AC=BA.‎ ‎(2)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:‎ 由(1)知△ACD≌△BAE,‎ ‎∴AC=BA,∠CAD=∠ABE,‎ ‎∴∠BAC=180°-∠CAD-∠BAE=180°-∠ABE-∠BAE=180°-90°=90°.‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形.‎ ‎(3)AM=BC.理由如下:‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形,且AM⊥BC,‎ ‎∴BM=CM,∴AM=BC.‎ ‎24.(10分)某经销商从市场得知如下信息:‎ A品牌手表 B品牌手表 进价(元/块)‎ ‎700‎ ‎100‎ 售价(元/块)‎ ‎900‎ ‎160‎ 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元.‎ ‎(1)试写出y与x之间的函数表达式.‎ ‎(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?‎ ‎(3)选择哪种进货方案,该经销商获得的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎【解】 (1)由题意,得y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+6000.‎ ‎∵700x+100(100-x)≤40000,‎ 解得x≤50,即y=140x+6000(0≤x≤50).‎ ‎(2)令y≥12600,则140x+6000≥12600,‎ 解得x≥47.‎ 14‎ 又∵x≤50,∴47≤x≤50,‎ ‎∴x可取得48,49,50.‎ ‎∴经销商有三种进货方案:‎ 方案一,进A品牌手表48块,B品牌手表52块;‎ 方案二,进A品牌手表49块,B品牌手表51块;‎ 方案三,进A品牌手表50块,B品牌手表50块.‎ ‎(3)∵y=140x+6000,140>0,‎ ‎∴y随x增大而增大,‎ ‎∴当x=50时,y取得最大值.‎ 又∵140×50+6000=13000(元),‎ ‎∴选择方案三,即进A品牌手表50块,B品牌手表50块时,经销商获得的利润最大,最大利润是13000元.‎ ‎25.(10分)【问题提出】‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ ‎【问题探究】‎ 不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.‎ ‎【探究一】‎ ‎(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ 此时,显然只能搭成一种等腰三角形.‎ 所以,当n=3时,m=1.‎ ‎(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.‎ 所以,当n=4时,m=0.‎ ‎(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.‎ 所以,当n=5时,m=1.‎ ‎(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.‎ 14‎ 所以,当n=6时,m=1.‎ 综上所述,可得表如下:‎ n ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ m ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎【探究二】‎ ‎(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在下表中)?‎ n ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎…‎ m ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?‎ 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……‎ ‎【问题解决】‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在下表中)?‎ n ‎4k-1‎ ‎4k ‎4k+1‎ ‎4k+2‎ ‎…‎ m ‎…‎ ‎【问题应用】‎ 用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?‎ ‎【解】 【探究二】‎ ‎(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形;若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.‎ 所以,当n=7时,m=2.‎ ‎(2)同(1)可得:当n=8时,m=1;当n=9时,m=2;当n=10时,m=2.‎ ‎【问题解决】‎ 由规律,补充表如下: ‎ n ‎4k-1‎ ‎4k ‎4k+1‎ ‎4k+2‎ ‎…‎ m k k-1‎ k k ‎…‎ ‎【问题应用】‎ ‎∵2018÷4=504……2,‎ 14‎ ‎∴用2018根相同的木棒搭一个三角形,能搭成504种不同的等腰三角形.‎ ‎26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限内有一点P,且△ABP的面积与△ABC的面积相等.‎ ‎(第26题)‎ ‎(1)求直线AB的函数表达式.‎ ‎(2)求a的值.‎ ‎(3)在x轴上是否存在一点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.导学号:91354039‎ ‎【解】 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由题意,得 解得 ‎∴直线AB的函数表达式为y=-x+3.‎ ‎(2)如解图,过点P作PD⊥x轴于点D.‎ 易得BO=3,AO=4,‎ ‎∴AB==5.‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,‎ ‎∴S△ABC=.‎ ‎∵点P,且在第二象限,‎ ‎∴PD=,OD=-a,‎ ‎∴S△ABP=S梯形PDOB+S△AOB-S△APD ‎=+×3×4-×(4-a)×=-a+5,‎ 14‎ ‎∴-a+5=,解得a=-5.‎ ‎(第26题解)‎ ‎(3)存在.‎ 如解图,分三种情况讨论:‎ ‎①当以点A为顶点时,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交x轴于点M1,M2,‎ 易知AM1=AM2=AC=5,‎ ‎∴点M1(-1,0),M2(9,0).‎ ‎②当以点C为顶点时,以点C为圆心,AC长为半径画弧,交x轴于点M3,过点C作CE⊥x轴于点E.‎ 易知△AOB≌△CEA≌△CEM3,‎ ‎∴EM3=AE=BO=3,CE=AO=4,‎ ‎∴点M3(10,0).‎ ‎③当以点M为顶点时,作AC的中垂线交x轴于点M4.‎ 易得点C(7,4),又∵点A(4,0),‎ ‎∴AC的中点坐标为.‎ 易知AB平行于AC的中垂线,故可设AC中垂线的函数表达式为y=-x+b.‎ 由题意,得-×+b=2,解得b=,‎ ‎∴AC中垂线的函数表达式为y=-x+.‎ 令y=0,得x=,∴点M4.‎ 综上所述,存在点M(-1,0)或(9,0)或(10,0)或,使△MAC为等腰三角形.‎ 14‎ 14‎
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