人教版八年级数学上册期中测试题及答案

人教版八年级数学上册期中测试题及答案

期中检测 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)‎ A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm，6 cm，6 cm C．2 cm，2 cm，6 cm D．5 cm，6 cm，7 cm ‎2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的值可能是(B)‎ A．135° B．85° C．50° D．40°‎ 　　　　　　　　　 ‎3．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是(D)‎ A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD ‎4．(贵港中考)若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(D)‎ A．－5 B．－3 C．3 D．1‎ ‎5．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′点．已知∠AFC＝76°，则∠CFD′等于(C)‎ A．15° B．25° C．28° D．31°‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有(D)‎ A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(A)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 　　　　　　　　 ‎8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为(A)‎ A．48° B．36° C．30° D．24°‎ ‎9．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(C)‎ A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°‎ ‎10．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点， M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形，④DF＝DN，⑤AD∥NE.其中正确的结论有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．‎ 　　　　　　 ‎12．如图，BC⊥ED，垂足为M，∠A＝35°，∠D＝25°，则∠ABC＝__30°__．‎ ‎13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“‎ 特征值”，记作K.若K＝，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__．‎ ‎14．(镇江中考)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.‎ ‎15．(永州中考)已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝4．‎ 　　　　　　 ‎16．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF＝50°，则∠A的度数为__65°__．‎ ‎17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于36，则DE＝____．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③＝；④EF一定平行于BC.其中正确的有①②③(填序号).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求∠CBE的度数；‎ ‎(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，‎ ‎∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°‎ ‎(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°‎ ‎20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).‎ ‎(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；‎ ‎(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．‎ 解：(1)点B1的坐标为(－2，－1)，图略 ‎(2)点C2的坐标为(1，1)，图略 ‎21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△BDE≌△CDF；‎ ‎(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．‎ 解：(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)‎ ‎(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，‎ ‎∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.‎ 求证：(1)DF∥BC；(2)FG＝FE.‎ 证明：(1)∵AF平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAF＝∠DAF.‎ 在△ACF和△ADF中，‎ ‎∵ ‎∴△ACF≌△ADF(SAS).∴∠ACF＝∠ADF.‎ ‎∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠B＝90°.‎ ‎∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B.∴DF∥BC ‎(2)∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC.‎ ‎∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE ‎23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△BFE；‎ ‎(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．‎ 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE.∵点E为AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE和△BFE中， ‎∴△ADE≌△BFE(AAS)‎ ‎(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF.理由：∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE.∴FG＝DG.∴△FGD为等腰三角形．由(1)中△ADE≌△BFE得DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF ‎24．(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.‎ ‎(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；‎ ‎(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？‎ 解：(1)∵△OCD是等边三角形，∴OC＝CD.‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC.∵∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵ ‎∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，而∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°－60°＝90°，∴△ADO是直角三角形 ‎(2)∠AOD＝360°－∠AOB－∠α－∠COD＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，‎ ‎∠ADO＝∠ADC－∠CDO＝∠α－60°，‎ ‎∠OAD＝180°－∠ADO－∠AOD＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°.‎ 若∠ADO＝∠AOD，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°；‎ 若∠ADO＝∠OAD，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°；‎ 若∠OAD＝∠AOD，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°.‎ 即当α为130°或100°或160°时，△AOD是等腰三角形 ‎25．(14分)已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.‎ ‎(1)【特殊情况，探索结论】‎ 如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE__＝__DB(填“＞”“＜”或“＝”)；‎ ‎(2)【特例启发，解答题目】‎ 如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE__＝__DB(填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；‎ ‎(3)【拓展结论，设计新题】‎ 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长．‎ 解：(2)AE＝DB.证明：过点E作EF∥BC，交AC于点F，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF.‎ ‎∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB＝EF，∴AE＝DB ‎(3)如图所示，点E在AB延长线上时，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F，同(2)仍可证得△DBE≌△EFC，∴DB＝EF＝2，BC＝1，‎ 则CD＝BC＋DB＝3‎