八年级上 不等式课时 冀教

八年级上 不等式课时 冀教

‎ 13.1　不等式 ‎ ‎ ‎〖教学目标〗‎ 在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.‎ ‎（－）知识目标 ‎1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．　　‎ ‎2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法． 　　‎ ‎3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．　　‎ ‎（二）能力目标 ‎1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力． 　　‎ ‎2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力． 　　‎ ‎（三）情感目标　　‎ ‎1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识． 　　‎ ‎2.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．‎ ‎〖教学重点〗‎ 能依题意准确迅速地列出相应的不等式．‎ ‎〖教学难点〗‎ 理解符号“≥”“≤”的含义，理解什么是不等式成立.‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 ‎1.浏览课本P2~21，了解本章结构。‎ 自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. ‎ ‎2.查找“不等号的由来”‎ 备注： 不等号的由来 ‎①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.‎ ‎②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.‎ 那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或“＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“≤”也有类似的情况. ‎ ‎③因此有人把a>b,b”或“＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.‎ 三、补充练习 作业：课本P4习题 ‎5分钟练习 ‎ ‎1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）‎ A.2x+3≥0 B.2x+3>‎0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0‎ ‎2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可列不等式为_____________________.‎ ‎〖分层作业〗 ‎ 基础知识 ‎1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．‎ ‎①x＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52‎ ‎2.用适当符号表示下列关系．‎ ‎（1）a的7倍与15的和比b的3倍大；‎ ‎（2）a是非正数；‎ ‎3．在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？‎ 综合运用 ‎4.通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面‎1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为‎5 cm，以后树围每年增加约‎3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过‎2.4 m？请你列出关系式．‎ ‎5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到‎10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为‎0.02 m/s，人离开的速度为‎4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎〖5分钟练习〗1.A 2. 4( x-1)＜3x+5‎ ‎〖分层作业〗‎ ‎1.解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等式也不是不等式的有①⑥．‎ ‎2.解：‎ ‎（1）7a＋15＞3b；（2）a≤0；‎ ‎（3）提示：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y．则有x＞y．‎ ‎3.解：使不等式x＋1＜2成立的数字有－1，－，－，0，．‎ ‎4.提示：要用未知数确定此树的年龄，通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式．‎ 解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m．‎ ‎3x＋5＞2.4．‎ ‎5.提示：导火线燃烧的时间要大于人走‎10 m所用时间．‎ 解：．‎