2018-2019学年河南省三门峡市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2018-2019学年河南省三门峡市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2018-2019学年河南省三门峡市八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x≥‎3 ‎C．x≥0 D．x≠3‎ ‎2．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）‎ A．a＝9 b＝‎41 c＝40 B．a＝b＝‎5 c＝5 ‎ C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11 b＝‎12 c＝15‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．+＝ B．＝‎2‎ C．•＝ D．÷＝2‎ ‎4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则‎2m﹣n的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎6．如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝25°，则∠C＝（　　）‎ A．50° B．60° C．120° D．130°‎ ‎7．一次函数y＝k1x+b1的图象与y＝k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD 上F处，则DE的长是（　　）‎ A．3 B． C．5 D．‎ ‎9．学习《勾股定理》后，八年级数学兴趣小组同学举行“用边长为a，b（a＞b）的两个正方形制作‘赵爽弦图’”比赛，全班同学的比赛结果统计如表：‎ 得分（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别是（　　）‎ A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 ‎10．将n个边长都为‎1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）‎ A． cm2 B．cm‎2 ‎C． cm2 D．（）ncm2‎ 二．填空题 ‎11．计算：3﹣×＝　 　．‎ ‎12．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为　 　平方米．‎ ‎13．如图一个圆柱，底圆周长‎10cm，高‎4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行　 　cm．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD＝120°，AB＝2，那么BC的长为　 　．‎ ‎15．将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为　 　．‎ ‎16．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是　 　．‎ ‎17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝　 　．‎ ‎18.如图，直线l1，l2分别经过点（1，0）和（4，0）且平行于y轴．平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线l1和l2上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　 ．‎ 三. 解答题 ‎19.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎20.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？‎ ‎21.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎22.如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y＝kx+5与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．‎ ‎（1）求点C的坐标及k的值；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎23.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：‎ 身高情况分组表（单位：cm）‎ 组别 身高 A x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E x≥170‎ 根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组；‎ ‎（2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人；‎ ‎（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？‎ ‎24.‎ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金/（元/辆）‎ ‎400‎ ‎280‎ ‎（1）填空：‎ ‎①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于　 　辆；‎ ‎②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于　 　辆．综合起来可知汽车总数为　 　．‎ ‎（2）给出最节省费用的租车方案．‎ ‎25.（1）阅读材料 如图1，三角形ABC中，AB＝AC＝4，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．易证PE+PF＝5．解题过程如下：‎ 如图，连接AP，‎ ‎∵PE⊥AB，PF⊥AC，‎ ‎∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF．‎ ‎∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC．‎ ‎∴AC•PF＝10．‎ AB（PE+PF）＝10．‎ ‎∴PE+PF＝10×2÷4＝5．‎ 结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长．‎ ‎（2）类比探究 如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点P是直线BD上的动点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．‎ ‎①填空：‎ 对角线AC的长是　 　；菱形ABCD的面积是　 　．‎ ‎②探究：‎ 如图2，当点P在对角线BD上运动时，求PE+PF的值；‎ ‎③拓展：‎ 当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE，PF之间的数量关系．‎ ‎2018-2019学年河南省三门峡市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x≥‎3 ‎C．x≥0 D．x≠3‎ ‎【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．‎ 故选：B．‎ ‎2．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）‎ A．a＝9 b＝‎41 c＝40 B．a＝b＝‎5 c＝5 ‎ C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11 b＝‎12 c＝15‎ ‎【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．‎ ‎【解答】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；‎ B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；‎ C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；‎ D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；‎ 故选：D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．+＝ B．＝‎2‎ C．•＝ D．÷＝2‎ ‎【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式＝3，所以B选项错误；‎ C、原式＝＝，所以C选项错误；‎ D、原式＝＝2，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．‎ ‎【解答】解：一次函数y＝x﹣1，‎ 其中k＝1，b＝﹣1，‎ 其图象为，‎ 故选：B．‎ ‎5．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则‎2m﹣n的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入‎2m﹣n即可解答．‎ ‎【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，‎ n＝‎2m+1，‎ 整理得，‎2m﹣n＝﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎6．如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝25°，则∠C＝（　　）‎ A．50° B．60° C．120° D．130°‎ ‎【分析】先根据角平分线的定义得到，∠ABC＝2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出 AD∥BC，AB∥CD，即可得出∠CBE＝∠AEB＝25°，∠ABC+∠C＝180°，得出∠ABC＝2∠CBE＝50°，即可得出∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC＝2∠EBC，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴∠CBE＝∠AEB＝25°，∠ABC+∠C＝180°，‎ ‎∴∠ABC＝2∠CBE＝50°，‎ ‎∴∠C＝180°﹣50°＝130°；‎ 故选：D．‎ ‎7．一次函数y＝k1x+b1的图象与y＝k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），‎ ‎∴方程组的解是．‎ 故选：A．‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（　　）‎ A．3 B． C．5 D．‎ ‎【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE＝EF，AB＝BF，利用勾股定理求出 BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF＝x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ 由折叠可得△BEF≌△BAE，‎ ‎∴EF⊥BD，AE＝EF，AB＝BF，‎ 在Rt△ABD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，‎ 根据勾股定理得：BD＝10，即FD＝10﹣6＝4，‎ 设EF＝AE＝x，则有ED＝8﹣x，‎ 根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，‎ 解得：x＝3，‎ 则DE＝8﹣3＝5，‎ 故选：C．‎ ‎9．学习《勾股定理》后，八年级数学兴趣小组同学举行“用边长为a，b（a＞b）的两个正方形制作‘赵爽弦图’”比赛，全班同学的比赛结果统计如表：‎ 得分（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别是（　　）‎ A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 ‎【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．‎ ‎【解答】解：由于70分出现次数最多，‎ 所以众数为70分，‎ 因为一共40个数据，其中位数为从小到大的第20、21个数据的平均数，‎ 所以中位数为＝80（分）．‎ 故选：C．‎ ‎10．将n个边长都为‎1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）‎ A． cm2 B．cm‎2 ‎C． cm2 D．（）ncm2‎ ‎【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．‎ ‎【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，‎ ‎5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，‎ n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．‎ 故选：B．‎ 二．填空题 ‎11．计算：3﹣×＝　　．‎ ‎【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣‎ ‎＝3﹣2‎ ‎＝．‎ 故答案为．‎ ‎12．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为　50　平方米．‎ ‎【分析】根据休息后2小时的绿化面积‎100平方米，即可判断；‎ ‎【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝‎100平方米．‎ ‎∴休息后园林队每小时绿化面积为．‎ 故答案为：50‎ ‎13．如图一个圆柱，底圆周长‎10cm，高‎4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行　　cm．‎ ‎【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．‎ ‎【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：‎ ‎∵底面⊙O的周长为‎10cm，‎ ‎∴AC＝‎5cm，‎ ‎∵高BC＝‎4cm，‎ ‎∴AB＝＝cm．‎ 故答案为：．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD＝120°，AB＝2，那么BC的长为　2　．‎ ‎【分析】由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠AOD＝120°，‎ ‎∴∠AOB＝60°，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AO＝OC＝OB，‎ ‎∴△AOB为等边三角形，‎ ‎∴AO＝OB＝OC＝AB＝2，‎ ‎∴AC＝4，‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，所得的直线解析式为　y＝2x+2　．‎ ‎【分析】根据解析式的平移规律：上加下减可得出平移后的直线解析式．‎ ‎【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣1+3＝2x+2．‎ 故答案为：y＝2x+2．‎ ‎16．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是　3　．‎ ‎【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是3，‎ ‎∴另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差也是3；‎ 故答案为：3．‎ ‎17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝　6　．‎ ‎【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝DF，CF＝AC，根据三角形中位线定理解答．‎ ‎【解答】解：在△CDA和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDA≌△CDF，‎ ‎∴AD＝DF，CF＝AC＝15，‎ ‎∴BF＝BC﹣CF＝12，‎ ‎∵AD＝DF，AE＝EB，‎ ‎∴DE＝BF＝6，‎ 故答案为：6．‎ ‎18.如图，直线l1，l2分别经过点（1，0）和（4，0）且平行于y轴．平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线l1和l2上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　5　．‎ ‎【考点】D5：坐标与图形性质；J4：垂线段最短；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．‎ ‎【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，‎ ‎∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，‎ ‎∴AM∥CN，‎ ‎∴四边形ANCM是平行四边形，‎ ‎∴∠MAN＝∠NCM，‎ ‎∴∠OAF＝∠BCD，‎ ‎∵∠OFA＝∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠FOA＝∠DBC，‎ 在△OAF和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAF≌△BCD（ASA）．‎ ‎∴BD＝OF＝1，‎ ‎∴OE＝4+1＝5，‎ ‎∴OB＝．‎ 由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．‎ 故答案为：5．‎ 三. 解答题 ‎19.计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算．‎ ‎【专题】514：二次根式；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）利用多项式乘法展开，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝2+﹣+‎ ‎＝3+；‎ ‎（2）原式＝2﹣5+3﹣15‎ ‎＝﹣13﹣2．‎ ‎20.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？‎ ‎【考点】KU：勾股定理的应用．‎ ‎【专题】12：应用题．‎ ‎【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．‎ ‎【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，‎ ‎∴AO⊥BO，‎ ‎∵甲轮船以‎16海里/小时的速度航行了一个半小时，‎ ‎∴OB＝16×1.5＝‎24海里，AB＝‎30海里，‎ ‎∴在Rt△AOB中，AO＝＝＝18，‎ ‎∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝‎12海里．‎ ‎21.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．‎ ‎（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．‎ ‎【专题】13：作图题；556：矩形 菱形 正方形；‎55G：尺规作图．‎ ‎【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可；‎ ‎（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAE＝∠AEB，‎ ‎∴BE＝AB，‎ 由（1）得：AF＝AB，‎ ‎∴BE＝AF，‎ 又∵BE∥AF，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AF＝AB，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形．‎ ‎22.如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2：y＝kx+5与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．‎ ‎（1）求点C的坐标及k的值；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【考点】F5：一次函数的性质；FF：两条直线相交或平行问题．‎ ‎【专题】41：待定系数法；533：一次函数及其应用．‎ ‎【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据C点坐标求出直线l2的解析式；‎ ‎（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），‎ ‎∴m＝1+2＝3，‎ ‎∴C（﹣1，3），‎ ‎∵经过点C（﹣1，3），‎ ‎∴﹣k+5＝3，‎ 解得k＝2，‎ ‎∴直线l2的解析式为y＝2x+5；‎ ‎（2）当y＝0时，2x+5＝0，‎ 解得x＝﹣2.5，‎ 则A（﹣2.5，0），‎ 当y＝0时，﹣x+2＝0，‎ 解得x＝2，‎ 则B（2，0），‎ ‎△ABC的面积：×（2+2.5）×3＝6.75．‎ ‎23.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：‎ 身高情况分组表（单位：cm）‎ 组别 身高 A x＜155‎ B ‎155≤x＜160‎ C ‎160≤x＜165‎ D ‎165≤x＜170‎ E x≥170‎ 根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）样本中，男生的身高众数在　B　组，中位数在　C　组；‎ ‎（2）样本中，女生身高在E组的人数有　2　人；‎ ‎（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？‎ ‎【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．‎ ‎【专题】1：常规题型；27：图表型；542：统计的应用．‎ ‎【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；‎ ‎（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；‎ ‎（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵B组人数最多，‎ ‎∴众数在B组，‎ 男生总人数为4+12+10+8+6＝40，‎ 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，‎ ‎∴中位数在C组，‎ 故答案为：B、C；‎ ‎（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，‎ ‎∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，‎ ‎∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，‎ 故答案为：2；‎ ‎（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．‎ 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．‎ ‎24.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：‎ 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金/（元/辆）‎ ‎400‎ ‎280‎ ‎（1）填空：‎ ‎①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于　6　辆；‎ ‎②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于　6　辆．综合起来可知汽车总数为　6　．‎ ‎（2）给出最节省费用的租车方案．‎ ‎【考点】CE：一元一次不等式组的应用．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）①由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，②每辆车上至少要有1名教师，可得汽车总数不能大于6，结合①，可得出结论；‎ ‎（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，根据所租客车可乘载人数及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x 为整数可得出各租车方案，再求出各租车方案的租车总费用，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵（234+6）÷45＝5（辆）…15（人），‎ ‎∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；‎ ‎②∵只有6名教师，‎ ‎∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；‎ 综上可知：共需租6辆汽车，‎ 故答案为：6，6，6；‎ ‎（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，‎ 依题意，得：，‎ 解得：4≤x≤，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x＝4，5，‎ ‎∴共有2种租车方案，方案1：租甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案2：租甲种客车5辆，乙种客车1辆，‎ 方案1所需费用＝400×4+280×2＝2160（元），‎ 方案2所需费用＝400×5+280＝2280（元）．‎ ‎∵2160＜2280，‎ ‎∴方案1租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱．‎ ‎25.（1）阅读材料 如图1，三角形ABC中，AB＝AC＝4，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．易证PE+PF＝5．解题过程如下：‎ 如图，连接AP，‎ ‎∵PE⊥AB，PF⊥AC，‎ ‎∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF．‎ ‎∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC．‎ ‎∴AC•PF＝10．‎ AB（PE+PF）＝10．‎ ‎∴PE+PF＝10×2÷4＝5．‎ 结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形面积的2倍再除以腰长．‎ ‎（2）类比探究 如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点P是直线BD上的动点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．‎ ‎①填空：‎ 对角线AC的长是　6　；菱形ABCD的面积是　24　．‎ ‎②探究：‎ 如图2，当点P在对角线BD上运动时，求PE+PF的值；‎ ‎③拓展：‎ 当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE，PF之间的数量关系．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力．‎ ‎【分析】①由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝4，由勾股定理可求AO的长，可求AC的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积；‎ ‎②由＝12＝×PE×AB+AD×PF，可求PE+PF的值；‎ ‎③分两种情况讨论，利用面积和差关系可求解．‎ ‎【解答】解：①如图，连接AC，交BD于点O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝4，‎ ‎∴AO＝＝＝3，‎ ‎∴AC＝6，‎ ‎∴S菱形ABCD＝＝24，‎ 故答案为：6，24；‎ ‎②如图2，连接AP，‎ 在菱形ABCD中，＝12，AB＝AD＝5，‎ ‎∴S△ABD＝×PE×AB+AD×PF＝12，‎ ‎∴PE+PF＝＝；‎ ‎③当点P在对角线BD的延长线上时，‎ 连接AP，‎ 在菱形ABCD中，＝12，AB＝AD＝5，‎ ‎∴S△ABD＝×PE×AB﹣AD×PF＝12，‎ ‎∴PE﹣PF＝＝；‎ 当点P在对角线DB的延长线上时，‎ 连接AP，‎ 在菱形ABCD中，＝12，AB＝AD＝5，‎ ‎∴S△ABD＝×PF×AD﹣AB×PE＝12，‎ ‎∴PF﹣PE＝＝．‎