人教版八年级数学上册专题训练(三)PPT

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第十二章　全等三角形 人教版 专题训练(三)　证明三角形全等的基本思路 思路一　已知两边对应相等 在易知待证的两个三角形有两组边对应相等时 ， 此时有两种思路： ① SS ＋ S ⇒ SSS ； ② SS ＋ A ⇒ SAS( 此角必须是已知两组边的夹角 ). 究竟选择哪种思路还须看待证结论及其他未使用的已知条件来具体分析．若待证结论恰好为要找的夹角 ， 则只能用思路 ① 找第三组边相等；若待证结论恰好为要找的边 ， 则只能用思路 ② 找已知两组边的夹角相等． 2 ． ( 原创题 ) 如图，在△ ABC 和△ ADE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， C ， D ， E 三点在同一直线上，连接 BD . (1) 求证：△ BAD ≌△ CAE ； (2) 图中与∠ BAC 相等的角除∠ DAE 外还有一个与之相等的角，请找出来并说明理由． 思路二　已知两角对应相等 在易知待证的两个三角形有两组角对应相等时 ， 此时只有一种思路： AA ＋ S ⇒ ASA 或 AAS. 3. 如图，点 D 在 △ ABC 的边 BC 上， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F . 求证： AE ＝ DF . 4 ． ( 两次全等型 ) 如图，在 △ ABC 和 △ DCB 中， AC 与 BD 交于点 E ，且 ∠ BAC ＝ ∠ CDB ， ∠ ACB ＝ ∠ DBC ，分别延长 BA 与 CD 交于点 F ，求证： BF ＝ CF. 思路三　已知一边一角对应相等 在易知待证的两个三角形有一组边及一组角对应相等时 ， 此时要看这一边一角的位置关系． (1) 若这一边一角相邻 ， 则有两种思路： ① SA ＋ S ⇒ SAS( 此边必须与已知边构成已知角的夹边 ) ； ② SA ＋ A ⇒ ASA 或 AAS ； (2) 若这一边一角相对 ， 则有唯一思路： ③ SA ＋ A ⇒ ASA 或 AAS. 究竟选择哪种思路 ， 同样要结合待证结论及其他未使用的已知条件具体分析． 5. 如图， B ， E ， F ， C 四点在同一条直线上， AB ＝ DC ， BE ＝ CF ， ∠ B ＝ ∠ C. 求证： AF ＝ DE. 6 ．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E ， F 在对角线 AC 上，且 AF ＝ CE ， ∠ ABF ＝ ∠ CDE ，若 BF ， DE 分别平分 ∠ CBA 和 ∠ ADC. 求证： AB ＝ CD. 证明： ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ DAE ＝ ∠ BCF. ∵ BF ， DE 分别平分 ∠ CBA 和 ∠ ADC ， ∴∠ ABF ＝ ∠ CBF ， ∠ ADE ＝ ∠ CDE. ∵∠ ABF ＝ ∠ CDE ， ∴∠ ADE ＝ ∠ CBF ，又 ∵ AF ＝ CE ， ∴ AF ＋ FE ＝ CE ＋ EF ，即 AE ＝ CF ， ∴△ ADE ≌△ CBF( AAS ) ， ∴∠ AED ＝ ∠ BFC ， ∴∠ AFB ＝ ∠ CED ，又 ∵ AF ＝ CE ， ∠ ABF ＝ ∠ CDE ， ∴△ ABF ≌△ CDE( AAS ) ， ∴ AB ＝ CD 7 ．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE ， CD 交于点 F ， AB ＝ AC ， ∠ B ＝ ∠ C. (1) 求证： △ BDF ≌△ CEF ； (2) 连接 AF ，求证： AF 平分 ∠ BAC. 思路四　待证的两个三角形为直角三角形 当待证的两个三角形为直角三角形时 ， 此时已有一组直角相等了 ， 同时此类题中必然有一组边相等．若这组边是直角边 ， 则任意找到一组边对应相等或一组锐角对应相等即可证全等 ( 注：若找到的是直角边则用 SAS 判定；若找到的是斜边则用 HL 判定；若找到的是角则用 ASA 或 AAS 判定 ) ；若这组边是斜边 ， 则任意找到一组边对应相等 (HL) 或一组锐角对应相等 (AAS) 即可证全等． 8. 如图，已知四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠ A ＝ 90° ， BC ＝ BD ， CE ⊥ BD ，垂足为 E. 求证： △ ABD ≌△ ECB. 9 ．如图，已知 AD ， AF 分别是钝角 △ ABC 和钝角 △ ABE 的高，如果 AD ＝ AF ， AC ＝ AE. 求证： BC ＝ BE. 证明： ∵ AD ， AF 分别是钝角 △ ABC 和钝角 △ ABE 的高， ∴∠ ADB ＝ ∠ AFB ＝ 90°. ∵ AD ＝ AF ， AB ＝ AB ， ∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ ABF( HL ) ， ∴ DB ＝ FB. ∵ AC ＝ AE ， AD ＝ AF ， ∴ Rt △ ADC ≌ Rt △ AFE( HL ). ∴ DC ＝ FE ， ∴ DB － DC ＝ FB － FE ，即 BC ＝ BE