人教数学八年级上册全册学案

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第十一章：全等三角形导学案 黑龙江省依兰县第一中学 朱庆伟 ‎11.1《全等三角形》导学案 ‎【使用说明与学法指导】‎ 1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。‎ ‎2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。‎ ‎3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。‎ ‎4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。‎ ‎5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。‎ 一、学习目标：‎ ‎1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。‎ ‎2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。‎ ‎3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。‎ 二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。‎ 三、学习过程 ‎《课前预习案》‎ ‎（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：‎ ‎1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。‎ ‎ 2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。‎ ‎ 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。‎ ‎4、如图所示，△OCA≌△OBD， ‎ ‎ 对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；‎ ‎ 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；‎ ‎　对应边有：____和____，____和____，_____和_____. ‎ ‎5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 ‎ ‎（二）、练一练 ‎1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。‎ ‎（三）、我的疑惑 ‎《课内探究》‎ ‎1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.‎ ‎ 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.‎ ‎ （1）写出其他对应边及对应角.‎ ‎（2）求线段MN及线段HG的长. ‎ ‎2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？‎ ‎ 为什么？ ‎ ‎ ‎ ‎3.本节课小结（我的收获）‎ ‎ （1）知识方面：‎ ‎ ‎ ‎（2）学习方法方面：‎ ‎《课后训练》‎ ‎1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：‎ ‎（1）若△ABC的周长为‎17 cm，BC=‎6 cm，DE=‎5 cm，则DF = cm ‎（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= ‎ ‎ ‎ ‎3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？‎ B D O A C ‎ 第3题图 ‎﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= ‎ ‎ ‎ ‎ 课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案 ‎ ‎【使用说明与学法指导】：‎ ‎1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。‎ ‎2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）‎ ‎3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。‎ ‎4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。‎ ‎5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。‎ ‎【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。‎ ‎2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 ‎3、会作一个角等于已知角.‎ ‎【学习重点】：三角形全等的条件．‎ ‎【学习难点】：寻求三角形全等的条件．‎ ‎【学习过程】：‎ ‎《课前预习案》‎ 一、自主学习 ‎1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ ‎ 如图，△ABC≌△DCB那么 ‎ 相等的边是： ‎ 相等的角是： ‎ ‎2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）‎ ‎（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？‎ ‎（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？‎ ‎①一组对应边相等和一组对应角相等 ‎ ‎ ‎②两组对应边相等 ‎③两组对应角相等 ‎（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？‎ ‎①三组对应角相等 ‎②三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为‎6cm、‎8cm、‎‎10cm ‎．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？‎ a．作图方法：‎ b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．‎ c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．‎ d、用数学语言表述：‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ( )‎ 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．‎ ‎《课内探究》‎ 二、合作探究 ‎1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．‎ 求证：△ABD≌△ACD．‎ 证明：∵D是BC ‎ ‎ ∴ = ‎ ‎∴在△ 和△ 中 AB= ‎ BD= ‎ AD= ‎ ‎∴△ABD △ACD( )‎ 温馨提示：证明的书写步骤：‎ ‎①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；‎ ‎②三角形全等书写三步骤：‎ A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。‎ ‎2、如图，OA＝OB，AC＝BC. ‎ ‎ 求证：∠AOC＝∠BOC.‎ ‎3、尺规作图。‎ 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB ‎4.本节课小结（我的收获）‎ ‎ （1）知识方面：‎ ‎（2）学习方法方面：‎ 三、课堂巩固练习.‎ ‎1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。‎ ‎2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC ‎《课后训练》‎ ‎1、下列说法中，错误的有（ ）个 ‎（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。‎ 解：∵BE=CF （_____________）‎ ‎∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在ΔABC和ΔDEF中 ‎ AB=________ （________________）‎ ‎ __________=DF（_______________）‎ ‎ BC=__________ ‎ ‎∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）‎ ‎3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。‎ ‎﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案 ‎ ‎【使用说明与学法指导】：‎ ‎1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）‎ ‎2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）‎ ‎3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。‎ ‎4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。‎ ‎5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题 ‎2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ ‎3、积极投入，激情展示，做最佳自己。‎ 教学重点：SAS的探究和运用.‎ 教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？‎ ‎（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。‎ ‎2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？‎ ‎ (1)动手试一试 已知：△ABC ‎ 求作：，使，，‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：‎ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ ‎(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ ‎ ‎ ‎3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？‎ 通过画图或实验可以得出： ‎ ‎4.例题学习 ‎（再次温馨提示：证明的书写步骤：‎ ‎①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；‎ ‎②三角形全等书写三步骤：‎ A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）‎ ‎5.我的疑惑：‎ 二、学以致用 三、当堂检测 ‎1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有 ‎ A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形 ‎2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD ‎(允许添加一个条件)‎ ‎ ‎ ‎3、‎ ‎﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）‎ 如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 五、课堂小结 ‎1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”‎ ‎2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 ‎ 六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题 课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案 ‎ 使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 ‎2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．‎ ‎3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。‎ 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．‎ 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？‎ ‎2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？‎ ‎ (1)动手试一试。‎ 已知：△ABC ‎ 求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：‎ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ ‎(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ ‎3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 ‎（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？‎ ‎（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ ‎(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）‎ 在△ABC和中,‎ ‎∵ ∴△ABC≌ ‎ 二、合作探究 ‎1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE 三、学以致用 ‎3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE 四、课堂小结 ‎（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：‎ ‎（2）三角形全等的判定方法共有 ‎ 五、课后检测 ‎ ‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )‎ A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E A F C D ‎1‎ ‎2‎ E B ‎5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )‎ A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD ‎6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,‎ 当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF 课题：《11.2三角形全等的判定》（HL）导学案 ‎ 使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；‎ ‎2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；‎ ‎3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。‎ 教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ‎ ‎(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 ‎ ‎(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，‎ ‎①若∠A=∠D，AB=DE，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎②若∠A=∠D，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎③若AB=DE，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）‎ ‎④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）‎ ‎2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？‎ ‎(1)动手试一试。‎ 已知：Rt△ABC ‎ 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法：‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中,‎ ‎∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ ‎ ‎（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、‎ ‎“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”‎ 二、合作探究 ‎1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？‎ ‎2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？‎ 三、学以致用 ‎1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，‎ 则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）‎ A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 ‎3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，‎ AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）‎ ‎∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）‎ ‎∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ‎∵∴ ≌ ‎ ‎ （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ （内错角相等，两直线平行）‎ 四、能力提升：（学有余力的同学完成）‎ 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。‎ ‎ ‎ 五、当堂检测 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，‎ ‎（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 ‎ 六、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题 课题：《11.3角的平分线的性质》（1）导学案 ‎ 使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．‎ ‎2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.‎ ‎3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。‎ 教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？‎ ‎2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗 ‎3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？‎ ‎4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，‎ ‎ 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 ‎ PD PE 第一次 第二次 第三次 ‎5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.‎ 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？‎ ‎6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：‎ 如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 ‎ ‎∴ ‎ 二、合作探究 ‎1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?‎ O A B E D C P ‎2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 三、学以致用 E D C B A 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ‎⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？‎ ‎⑵哪条线段与DE相等？为什么？‎ ‎⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。‎ 四、当堂检测 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的E D C B A 长 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业：‎ 第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题 课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案 ‎ 使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．‎ ‎2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．‎ ‎3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。‎ 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎（1）、画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ ‎ ‎（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。‎ ‎2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。‎ ‎（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）‎ ‎3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路 距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）‎ 二、合作探究 ‎1、比较角平分线的性质与判定 ‎2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2‎ 三、学以致用 ‎22页练习题 四、能力提高(*)‎ 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°‎ 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业 ‎1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 ‎ ‎2、下列说法错误的是（ ）‎ A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角 ‎3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）‎ A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 ‎4、课本23页第6题 课题:第十一章全等三角形复习（1、2） ‎ 一、学习目标：‎ ‎1.知道第十一章全等三角形知识结构图.‎ ‎2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.‎ ‎3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.‎ 二、学习重点和难点：‎ ‎1.重点：知识结构图和基本训练.‎ ‎2.难点：典型例题和综合运用.‎ 三、归纳总结，完善认知 ‎1.总结本章知识点及相互联系.‎ 两两边一____‎ 两边一对角 ‎____________‎ ‎____________‎ 三边______________‎ ‎___边_____________‎ 两角一边对应相等 ‎__________________‎ ‎ 一个条件 两个条件 三个条件 ‎2.三角形全等 探究 三角形 全等的 条件 四、基本训练，掌握双基 ‎1.填空 ‎(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.‎ ‎(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .‎ ‎(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.‎ ‎(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.‎ ‎(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.‎ ‎(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.‎ ‎(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.‎ ‎(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.‎ ‎(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.‎ ‎2.如图，图中有两对三角形全等，填空：‎ ‎ (1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，‎ DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；‎ ‎ (2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，‎ ‎∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .‎ ‎3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）‎ ‎ (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）‎ ‎ (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）‎ ‎ (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）‎ ‎ (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）‎ ‎ (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）‎ ‎ (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）‎ ‎ (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）‎ ‎4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：‎ ‎ (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；‎ ‎ (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 ‎ 可以判△ABD≌△DCA；‎ ‎ (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；‎ ‎ (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；‎ ‎ (5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.‎ ‎5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. ‎ ‎ 求证：AB∥DC.‎ ‎ 证明：在△ABO和△CDO中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABO≌△CDO（ ）.‎ ‎∴∠A＝ .‎ ‎∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.‎ ‎6.完成下面的证明过程：‎ ‎ 如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. ‎ ‎ 求证：△ABE≌△CDF.‎ ‎ 证明：∵AB∥DC，‎ ‎ ∴∠1＝ .‎ ‎ ∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎ ∴∠AEB＝ .‎ ‎ ∵BF＝DE，‎ ‎ ∴BE＝ .‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABE≌△CDF（ ）. ‎ 五、典型题目，加深理解 题1 如图，AB＝AD，BC＝DC. ‎ ‎ 求证：∠B＝∠D.‎ ‎ ‎ 题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.‎ ‎ （先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）‎ ‎ ‎ 题3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.‎ ‎ 求证：∠1＝∠2.‎ ‎ ‎ 六、综合运用，发展能力 ‎7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：‎ ‎ (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”，已知 ＝ ，‎ 可得 ＝ ；‎ ‎(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，‎ 已知 ＝ ，可得 ＝ ；‎ ‎8.如图，要在S区建一个集贸市场，‎ ‎ 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处‎300米.如果图中1‎ 厘米表示‎100米，请在图中标出集 贸市场的位置.‎ ‎9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.‎ ‎ 求证：DE＝AB.‎ ‎10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.‎ ‎ 求证：AB∥DE. ‎ ‎11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，‎ ‎ DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.‎ ‎ 求证：AD是△ABC的角平分线.‎ ‎ （第11题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12.选做题：‎ ‎ 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. ‎ ‎ 求证：△ACD≌△CBE.‎ ‎（第12题图）‎