人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第3课时 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 我们居住的地球 情境引入 大约 6.4×103km 你知道地球的体积 大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 34 3 V r 地球的体积约为 × km3 3 34 (6.4 10 3  ） 导入新课 问题引入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________.x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n 都是正整 数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么 相同点和不同点？ 讲授新课 问题1 下列两题有什么特点？ 2( ) ;ab 3( ) .ab(1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方 我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？ 互动探究 积的乘方 2( )ab ( ) ( )ab ab  ( ) ( )aa bb  2 2a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3( )ab ( ) ( ) ( )ab ab ab   ( ) ( )aaa bbb  3 3a b 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____， 再把所得的幂________. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 知识要点 积的乘方法则 乘方 相乘 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时， 注意每个因式都要乘 方，尤其是字母的系 数不要漏乘方． 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 针对训练 (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 3327 dc 69 398 yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练 例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0; 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项． 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? 议一议 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1. 解法一： =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 ×(25)2004 (0.04)2004×[(-5)2004]2 解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活 运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形， 转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运 算． . 4 101 2 4       42 101 2 2           解：原式 8 101 2 2       8 8 21 2 2 2        8 21 2 2 2        .4 练一练 计算: 当堂练习 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________; (2) ________; (3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 2016 2017 1( 3) 3         8 -3 1 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 5.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 6.计算: 拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.  （an）3•（bm）3•b3=a9b15,  a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,  a 3n •b 3m+3=a9b15,  3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：∵（an•bm•b)3=a9b15, 课堂小结 幂的运 算性质 性 质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）