北师大版八年级数学上册第七章试题含答案

北师大版八年级数学上册第七章试题含答案

北师大版八年级数学上册第七章试题含答案 ‎(满分：120分　　　考试时间：120分钟)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．对于句子：①轴对称图形是等腰三角形；②平角都相等；③如果＝，那么a＝b；④作射线OA.其中是真命题的有(　C　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎2．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )‎ A．26° B．36° C．46° D．56°‎ ‎ ‎ 第2题图　 　第3题图 ‎3．如图所示，下列推理中正确的是( D )‎ A．∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD B．∵∠DCE＝∠CEB，∴AD∥CE C．∵∠A＋∠DCE＝180°，∴DC∥AB D．∵∠DAE＋∠CEA＝180°，∴AD∥EC ‎4．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(　B　)‎ A．∠BAC＝54°‎ B．∠BAC＝36°‎ C．∠ABC＋∠ACB＝108°‎ D．∠ABC＋∠ACB＝72°‎ ‎ ‎ 第4题图　 　　第5题图 ‎5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是(　D　)‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎6．★小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题：如图，已知EF⊥AB于E，CD⊥AB于D.小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB.”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB可得∠CDG＝∠BFE.”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB.”他们四人的说法中，正确的个数有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 第6题图　 　第8题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边长，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 a＝2，b＝2，c＝3(答案不唯一) ．‎ ‎8．★(通宁中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 75.5° ．‎ ‎9．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则 CB ∥ DE .‎ ‎ ‎ 第9题图　 第10题图 ‎10．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝ 42° .‎ ‎11．如图，直线a∥b，则∠A＝ 20° ，若作BH⊥AC于H，则∠ABH＝ 70° .‎ ‎12．★如图，△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A9BC的平分线与∠A9CD的平分线交于点A10，则∠A10的大小是 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C B D B D B 二、填空题(每小题3分，共18分)　得分：______‎ ‎7． a＝2，b＝2，c＝3(答案不唯一) 　　8. 75.5° 　9. CB 　 DE ‎ ‎10． 42° 11. 20° 70° 12. ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．‎ 解：是假命题．添加的条件不唯一，当添加∠B＝∠E时，‎ AB∥DE，‎ 证明：∵∠B＝∠E，∴AB∥DE.‎ ‎14．如图，已知∠1＝60°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．‎ 解：∵∠3＝∠B＋∠D，∠2＝∠C＋∠E，‎ ‎∠2＋∠3＝180°－60°‎ ‎＝120°，‎ ‎∴∠B＋∠D＋∠C＋∠E＝120°.‎ ‎∵∠1＋∠A＋∠F＝180°，∠1＝60°，‎ ‎∴∠A＋∠F＝180°－∠1＝120°，‎ ‎∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ‎＝120°＋120°‎ ‎＝240°.‎ ‎15．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝50°，∠2＝80°.求∠C的度数．‎ 解：∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠CDB＝∠1＝50°，∠CBD＝∠2＝80°.‎ 在△CBD中，‎ ‎∵∠CDB＝50°，∠CBD＝80°，‎ ‎∴∠C＝180°－50°－80°＝50°.‎ ‎16．如图所示，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．‎ 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ACB＝∠AED，∠EDC＝∠2.‎ ‎∵∠AED＝50°，‎ ‎∴∠ACB＝50°.∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠2＝∠1＝∠ACB＝×50°＝25°，∴∠EDC＝∠2＝25°.‎ ‎17．人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平，从侧面看的结果如图所示．注：杯子底是平的，而且上下粗细均匀．‎ ‎(1)若∠ABD＋∠BDC＝180°，能说明桌面水平吗？为什么？‎ ‎(2)若BD⊥CF，能说明桌面水平吗？为什么？‎ 解：(1)不能．理由：∵∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD，即AE∥CF.AE，CF都不是桌面或水平面，故不能说明桌面水平．‎ ‎(2)能．理由：∵EF⊥CF，BD⊥CF，‎ ‎∴BD∥EF(在同一个平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．‎ ‎∴能说明桌面是水平的．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β是多少度？‎ 解：如图标记字母，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，‎ ‎∴∠β＝∠EDC.‎ ‎∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，‎ ‎∴∠β＝∠EDC＝180°－∠ECD－∠CED ‎＝180°－90°－43°‎ ‎＝47°.‎ ‎19．(1)已知如图①，锐角△ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O.若∠A＝70°，则∠BOC＝________；‎ ‎(2)若将(1)题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠BAC为钝角且∠BAC＝n°”，其他条件不变(如图②)，请你求出∠BOC的度数．‎ 解：(1)110°.‎ ‎(2)∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵∠BAC＝∠ABD＋∠BDA，∠BAC＝n°，‎ ‎∴∠ABD＝n°－90°.‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠BEO＝90°.‎ ‎∴∠BOC＝90°－∠ABD＝(180－n)°.‎ ‎20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.‎ ‎(1)求证：AE平分∠BEF；‎ ‎(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.‎ 证明：(1)∵AE⊥CE，‎ ‎∴∠2＋∠3＝90°，‎ 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，‎ ‎∴∠1＋∠4＝90°.‎ ‎∵CE平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，‎ ‎∴AE平分∠BEF.‎ ‎(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，‎ 又∵∠1＋∠A＋∠B＝180°，‎ ‎∠4＋∠C＋∠D＝180°，‎ ‎∴2∠1＋∠B＝180°，2∠4＋∠D＝180°，‎ ‎∴2∠1＋∠B＋2∠4＋∠D＝360°.‎ ‎∵∠1＋∠4＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠D＝180°，‎ ‎∴AB∥CD.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．如图，已知AB∥CD.‎ ‎(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；‎ ‎(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．‎ ‎①求∠FAD的度数；‎ ‎②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．‎ 解：(1)∠FAB与∠C相等．理由：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠FAB＝∠C.‎ ‎(2)①∵∠FAB＝∠C ‎＝35°，‎ 又因为AB是∠FAD的平分线，‎ ‎∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°.‎ ‎②∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，‎ ‎∴∠ADB＋∠FAD＝110°＋70°＝180°，‎ ‎∴CF∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°.‎ ‎22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.‎ ‎(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；‎ ‎(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，写出结论并说明理由．‎ 解：记∠ADE＝∠3，∠DAC＝∠2，‎ ‎∠BAD＝∠1.‎ ‎(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠3＝∠B＋∠1＝65°.‎ ‎∵PE⊥AD，∴∠E＝25°.‎ ‎(2)∠E＝(∠ACB－∠B)．‎ 理由：设∠B＝n°，∠ACB＝m°.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠BAC.‎ ‎∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠CAB＝(180－n－m)°，‎ ‎∴∠1＝(180－n－m)°，‎ ‎∴∠3＝∠B＋∠1‎ ‎＝n°＋(180－n－m)°‎ ‎＝90°＋n°－m°.‎ ‎∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，‎ ‎∴∠E＝90°－∠3‎ ‎＝90°－ ‎＝(m－n)°‎ ‎＝(∠ACB－∠B)．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数．‎ ‎(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；‎ ‎(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；‎ ‎(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；‎ ‎(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．‎ 已知：如图③，△ABC，‎ 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.‎ ‎(1)解：图①中过点P作 PE∥AB，∵AB∥CD，‎ ‎∴PE∥AB∥CD；‎ ‎∴∠A＋∠APE＝180°，‎ ‎∠C＋∠CPE＝180°.‎ ‎∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，‎ ‎∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，‎ ‎∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.‎ ‎(2)解：∠APC＝α＋β，‎ 理由：图②中过点P作PE∥AB，交AC于点E，‎ ‎∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，‎ ‎∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.‎ ‎(3)解：当点P在BD延长线上时，∠APC＝α－β；当点P在DB的延长线上时，∠APC＝β－α.‎ ‎(4)证明：图③中过点A作MN∥BC，‎ ‎∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，‎ ‎∵∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°，‎ ‎∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.‎