八年级数学上册第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学课件新版北师大版

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3.2 平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2. 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标 . （难点） 导入新课 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 (1 ， 9) ，请你破解密码： (3 ， 3),(5 ， 5),(2 ， 7),(2 ， 2),(1 ， 8) (8 ， 7),(8 ， 8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是：“嘿，我真聪明！” 课前热身 导入新课 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（ a ， b ） ( 横　＋　纵） ( 方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置 , 需 _____ 数据 两个 思考：（ a ， b ）从何而来呢？ 讲授新课 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 一 问题： 如图是某城市旅游 景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （ 3 ， 1 ） （－ 2 ， 1 ） （－ 2 ，－ 1 ） （－ 1 ，－ 3 ） （－ 4 ，－ 4 ） 1. 你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“ 大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3. 如果中心广场为（ 0,0 ）你能表示出其他景点的位置么？ 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 . 小明告诉小丽，图书馆在 中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置 . 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 想一想 4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1. 小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的 公共原点 ，这样就形成了一个 平面直角坐标系 . x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （ -50, 北 西 30 ） 人民路 中山路 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴 ，垂直方向的 数轴 称为 y 轴或纵轴 ，它们称为坐标轴 . 两轴交点 O 称为原点 . 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系 ，如图所示 . y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 概念学习 思考： 如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 这样 P 点的横坐标是 -2 ，纵坐标是 3 ，规定把 横坐标写在前，纵坐标在后 ，记作： P (-2 ， 3) P(-2 ， 3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标 . - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 x y 思考：如图点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3. 称为 P 点的纵坐标 . 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是是 -2 ；称为 P 点的横坐标 . P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （ ４ ， ３ ） x y 1. 找出点Ａ的坐标 . (1) 过点Ａ作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是４； (2) 过点Ａ作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为 （４，３） 试一试 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点 A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1) 先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2) 然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3) 垂线的交点就是该坐标对应的点 . A 典例精析 A B C E F D 例 1 ： 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 . 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【 答案 】 A （ -2 ， 0 ） B （ 0 ， -3 ） C （ 3 ， -3 ） D （ 4 ， 0 ） E （ 3 ， 3 ） F （ 0 ， 3 ） y O x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 在直角坐标第中描出下列各点： A （ 4 ， 3 ）， B （ -2 ， 3 ）， C （ -4 ， -1 ）， D （ 2 ， -2 ） . 练一练 活动 1: 观察坐标系 , 填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流 : 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出 A (4,5) , B ( - 2,3) , C ( - 4, - 1), D (2.5, - 2), E (0, -4 ) 所在的象限吗？你的方法又是什么？ 平面直角坐标系中坐标的特征 二 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流 ： 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出(-5 , 0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动 2. 观察坐标系 , 填写坐标轴上的点的坐标的特征： 思考： 坐标平面内的点与有序数对 ( 坐标 ) 是什么关系 ? 类似 数轴上的点与实数是一一对应的 . 我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点 M ,都有唯一的一对有序实数 ( x , y ) (即点 M 的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数 ( x , y ) , 在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 ( x , y ) 的点）和它对应 . 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 的 . 例 1 设点M( a ， b )为平面直角坐标系内的点． (1)当 a >0， b <0时，点M位于第几象限？ (2)当 ab >0时，点M位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b <0时，点M位于第几象限？ 典例精析 解： (1) 点 M 在第四象限； (2) 可能在第一象限 ( a >0 ， b >0) 或者在第三象限 ( a <0 ， b <0) ； (3) 可能在第三象限 ( a <0 ， b <0) 或者第四象限 ( a >0 ， b <0) 或者 y 轴负半轴上 ( a =0 ， b <0) ． 练一练 已在平面直角坐标系中，点P( m ， m －2)在第一象限内，则 m 的取值范围是________． 解析： 根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m ＞2. m ＞2 【方法总结】 求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 例 2 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． B 【方法总结】 坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 练一练 已知点 P 到 x 轴的距离为 2 ，到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 ( 　　 ) A ． (2, － 1) B ． (1, － 2) C ． ( － 2, － 1) D ． (1,2) 解析： 由点 P 到 x 轴的距离为 2 ，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2 ，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－ 2 ；由点 P 到 y 轴的距离为 1 ，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1 ，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1. 故点 P 的坐标是 (1 ，－ 2) ． B 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 方法总结 当堂练习 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2 ， 3) B. ( 2 ， -3) C . ( -2 ， -3) D . ( 2 ， 3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 3. 在 y 轴上的点的横坐标是 ______ ， 在 x 轴上的点的纵坐标是 ______. 4. 点 M （ - 8 ， 12 ）到 x 轴的距离是 _______ ， 到 y 轴的距离是 _________ . 0 0 12 8 A （ 3 ， 6 ） B （ 0 ，－ 8 ） C （－ 7 ，－ 5 ） D （－ 6 ， 0 ） E （－ 3.6 ， 5 ） F （ 5 ，－ 6 ） G （ 0 ， 0 ） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 5. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2 . 已知 P 点坐标为（ a +1， a － 3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3 . 若点 P （ x ， y ）在第四象限，| x |=5，| y |=4，则 P 点的坐标为 . 3 （ 5 ， － 4 ） － 1 1 . 已知 a < b <0, 那么点 P （ a ， － b ）在第 象限. 二 拓展练习 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 课堂小结 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定