北师大版八年级上册数学第六章数据的分析PPT

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第六章 数据的分析 课时1 平均数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 掌握算术平均数的概念,会求一组数的算术平均数。 （重点） 2. 经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 （重点） 新课导入 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 中国男子篮球职业联赛 2011~2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下： 北京金隅 队 广东东莞银 行 队 号码 身高 /cm 年龄 / 岁 号码 身高 /cm 年龄 / 岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 新课导入 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 新课导入 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？ 哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴 进行交流 . 新课讲解 知识点 1 算术平均数 概念 一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，我们 把 ( x 1 ＋ x 2 ＋ … ＋ x n ) 叫做这 n 个数的算术平均数； 简称 平均数 ；记为 ，读作：“ x 拔”． 新课讲解 计算方法： (1) 定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和再除以数据的总个数即可；即：如果有 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，那么 (2) 新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数 a 附近上下波动时，可计算各数据与 a 的差： x 1 － a ＝ x 1 ′ ， x 2 － a ＝ x 2 ′ ， … ， x n － a ＝ x n ′ ，则 ( x 1 ＋ x 2 ＋ … ＋ x n ) ； 新课讲解 例 典例分析 1. 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况 ( 单位：分 ) ： 请通过计算说明谁的最后得分高． 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 分析：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可． 解：小菲去掉一个最高分 89 分，去掉一个最低分 75 分，最后得分为 小岚去掉一个最高分 85 分，去掉一个最低分 76 分， 最后得分为 因为 80 分＞ 79.8 分，所以小菲的最后得分高． 新课讲解 讨论 新课讲解 知识点 2 加权平均数 如果一组数据的“重要程度”未必相同，如何更加合理计算该组数据的平均数？ 新课讲解 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必 相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的权分别是 w 1 ， w 2 ， … ， w n ，则： ，叫做这 n 个数的 加权平均数 . 概念 新课讲解 例 典例分析 2. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表： 捐款 / 元 10 15 30 50 60 人数 / 人 3 6 11 13 6 因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款 38 元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据。 解：设被墨水污染部分的人数为 x 人，捐款数为 y 元．由题意，得 解得 所以被污染的数据为：人数 11 人，捐款 40 元． 新课讲解 课堂小结 平均数 算术平均数 加权平均数 当堂小练 1. 一组数据 2 ， 3 ， 6 ， 8 ， 11 的平均数是 ________ ． 2. 一组数据的和为 87 ，平均数是 3 ，则这组数据的 个数为 ( 　　 ) A ． 87 B ． 3 C ． 29 D ． 90 6 C 拓展与延伸 在某个比赛中，观众投票和评委投票分数比重不同，赛制会规定评委分数占比 A ，观众分数占比 B ，最后计算选手们的分数。 第六章 数据的分析 课时1 平均数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 掌握算术平均数的概念,会求一组数的算术平均数。 （重点） 2. 经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 （重点） 新课导入 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 中国男子篮球职业联赛 2011~2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下： 北京金隅 队 广东东莞银 行 队 号码 身高 /cm 年龄 / 岁 号码 身高 /cm 年龄 / 岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 新课导入 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 新课导入 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？ 哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴 进行交流 . 新课讲解 知识点 1 算术平均数 概念 一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，我们 把 ( x 1 ＋ x 2 ＋ … ＋ x n ) 叫做这 n 个数的算术平均数； 简称 平均数 ；记为 ，读作：“ x 拔”． 新课讲解 计算方法： (1) 定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和再除以数据的总个数即可；即：如果有 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，那么 (2) 新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数 a 附近上下波动时，可计算各数据与 a 的差： x 1 － a ＝ x 1 ′ ， x 2 － a ＝ x 2 ′ ， … ， x n － a ＝ x n ′ ，则 ( x 1 ＋ x 2 ＋ … ＋ x n ) ； 新课讲解 例 典例分析 1. 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况 ( 单位：分 ) ： 请通过计算说明谁的最后得分高． 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 分析：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可． 解：小菲去掉一个最高分 89 分，去掉一个最低分 75 分，最后得分为 小岚去掉一个最高分 85 分，去掉一个最低分 76 分， 最后得分为 因为 80 分＞ 79.8 分，所以小菲的最后得分高． 新课讲解 讨论 新课讲解 知识点 2 加权平均数 如果一组数据的“重要程度”未必相同，如何更加合理计算该组数据的平均数？ 新课讲解 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必 相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的权分别是 w 1 ， w 2 ， … ， w n ，则： ，叫做这 n 个数的 加权平均数 . 概念 新课讲解 例 典例分析 2. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表： 捐款 / 元 10 15 30 50 60 人数 / 人 3 6 11 13 6 因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款 38 元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据。 解：设被墨水污染部分的人数为 x 人，捐款数为 y 元．由题意，得 解得 所以被污染的数据为：人数 11 人，捐款 40 元． 新课讲解 课堂小结 平均数 算术平均数 加权平均数 当堂小练 1. 一组数据 2 ， 3 ， 6 ， 8 ， 11 的平均数是 ________ ． 2. 一组数据的和为 87 ，平均数是 3 ，则这组数据的 个数为 ( 　　 ) A ． 87 B ． 3 C ． 29 D ． 90 6 C 拓展与延伸 在某个比赛中，观众投票和评委投票分数比重不同，赛制会规定评委分数占比 A ，观众分数占比 B ，最后计算选手们的分数。 第六章 数据的分析 课时2 加权平均数的应用 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 （重点） 2 . 能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。 （重点、难点） 3 . 让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。 （重点、难点） 新课导入 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 小红 85 70 80 85 小明 90 75 75 80 新课导入 计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320 两人的总分相等，似乎不相上下 ? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ 新课讲解 知识点 1 加权平均数 讨论 如果一组数据的“重要程度”未必相同，如何更加合理计算该组数据的平均数？ 新课讲解 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必 相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的权分别是 w 1 ， w 2 ， … ， w n ，则： ，叫做这 n 个数的 加权平均数 . 概念 新课讲解 例 典例分析 1. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级某班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表： 捐款 / 元 10 15 30 50 60 人数 / 人 3 6 11 13 6 因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款 38 元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据。 解：设被墨水污染部分的人数为 x 人，捐款数为 y 元．由题意，得 解得 所以被污染的数据为：人数 11 人，捐款 40 元． 新课讲解 课堂小结 平均数 算术平均数 加权平均数 当堂小练 1. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分， 80 分， 90 分，若依次按照 2∶3∶5 的比例确定成绩，则小王的成绩是 ( 　　 ) A ． 255 分 B ． 84 分 C ． 84.5 分 D ． 86 分 D 当堂小练 2. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为 _____________ ． 等级 单价 ( 元 /kg) 销售量 (kg) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 4.4 元 /kg 拓展与延伸 算术平均数与加权平均数的联系与区别： 联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平 均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均 数的一种特例． 区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加 权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要 程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因 而在计算上与算术平均数有所不同． 第六章 数据的分析 3 从统计图分析数据的集中趋势 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历从统计图分析数据集中趋势的活动吗，建立数据直觉，发展几何直观. （重点） 2 . 能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数. （重点、难点） 新课导入 某市 上周各天的最高气温统计如下表： 最高气温（ ℃ ） 3 4 7 8 天数 1 1 2 3 这组数据的中位数是（ ） 众数是（ ） 平均数约是（ ） 新课讲解 知识点 1 求统计图中数据的平均数、中位数与众数 讨论 结论 我们学过的统计图都有哪些？各自的特点是什么呢？ 折线统计图 特点：用一个单位长度表示一定的数量；用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化情况。 作用：既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势。 新课讲解 条形 统计图 特点：用一个单位长度表示一定的数量；用直条的长短来表示数量的多少。作用：用于 表示各个数量的多少。 扇形 统计图 特点：用一个圆的面积来表示总数；用圆内扇形的大小来表示占总数的百分比。作用：可以清楚地 表示出各个部分与总体的关系。 新课讲解 例 典例分析 1. 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包 10 个，这 10 个面包的质量如图所示。 （ 1 ）这 10 个面包质量的众数、中位数分别是多少？ （ 2 ）估计这 10 个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 分析： 这些数据，在 100 这条线上的点最多，因此可以判定众数是 100 ；另外其他 7 个点，都集中在 100 附近，因此可以估计平均数也应在 100 左右。 具体计算时，可以以 100 为基准，超过的部分记为正数，低于的部分记为负数，求出它们的平均数为－ 0.2 ，加上 100 ，得平均数为 99.8. 新课讲解 课堂小结 从统计图分析 数据的集中趋势 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 当堂小练 1. 如图 (1) 是某市 6 月上旬一周的天气情况，图 (2) 是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．　 　 请你根据两幅图提供的信息完成下列问题： 当堂小练 (1) 这一周中温差最大的一天是星期 ________ ； (2) 这一周中每天最高气温的众数是 ______℃ ，中位数是 ______℃ ， 平均数是 ________℃ ； (3) 这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描 述最贴切的一句是 ________ ． ( 填序号 ) ① 可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各 部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周 每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气 温的总体情况． 三 25 26 26 ③ 当堂小练 2. 某地连续统计了 10 天日最高气温，并绘制成如 图所示的扇形统计图 . （ 1 ）这 10 天中，日最高气温的众数是多少？ （ 2 ）计算这 10 天日最高气温的平均值 . 当堂小练 解：（ 1 ）根据扇形统计图， 35℃ 占的比例最大，因此日平均气温的 众数是 35℃; （ 2 ）这 10 天日最高气温的平均值是： 32 × 10%+33 × 20%+34 × 20%+35 × 30%+36 × 20%=34.3 （℃） . 3. 小红根据去年 4 ～ 10 月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是 ( 　　 ) A ． 46 B ． 42 C ． 32 D ． 27 C 当堂小练 4. 如图是某校学生参加课外兴趣小组 的人数占总人数比例的统计图，则参 加人数最多的课外兴趣小组是 ( 　　 ) A ．音乐组 B ．美术组 C ．体育组 D ．科技组 C 当堂小练 5. 为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班 46 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图 ( 如图 ) ，那么关于该班 46 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 ( 　　 ) A ．众数是 9 h B ．中位数是 9 h C ．平均数大约是 9 h D ．锻炼时间不高于 9 h 的有 14 人 D 当堂小练 拓展与延伸 统计来源于生活，应用对数据的统计思想来理 解现实生活中的一些事物，是近年来中考考查的热 点．图表信息题主要考查学生的识图能力 . 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观点. 2 . 了解刻画数据离散程度的三个量 - 极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体情境中加以应用. （重点、难点） 新课导入 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的 规格进行了划分 . 某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现 有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们 的质量（单位： g ）如下： 甲厂： 75,74,74,76,73,76,75,77,77,74, 74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72 ； 乙厂： 75,78,72,77,74,75,73,79,72,75, 80,71,76,77,73,78,71,76,73,75; 新课导入 把这些数据表示成如图所示 . （ 1 ）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均 质量吗？ （ 2 ） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ 在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 . 新课导入 (3) 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪 个厂的鸡腿？ 新课讲解 知识点 1 极差 讨论 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于 集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最 小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程 度的一个统计量 . 定义 新课讲解 极差 是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示 的是最大数据与最小数据的 “ 距离 ” ，这个 “ 距离 ” 越 大表明这组数据的离散程度也越大， “ 距离 ” 越小表 明这组数据的离散程度越小． 新课讲解 例 典例分析 1. 现有 A ， B 两个班级，每个班级各有 45 名学生参加测试，每名参加者可获得 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 分这几种不同分值中的一种， A 班的测试成绩如下表， B 班的测试成绩如图 . 测试成绩 / 分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 解： A 班学生测试成绩的极差为 9 － 0 ＝ 9( 分 ) ， B 班学生测试成绩的极差为 6 － 1 ＝ 5( 分 ) ． 新课讲解 1. 下列是某校数学活动小组学生的年龄情况： 13 ， 15 ， 15 ， 16 ， 13 ， 15 ， 14 ， 15( 单位：岁 ) ．这组数据的中位数和极差分别是 ( 　　 ) A ． 15 ， 3 B ． 14 ， 15 C ． 16 ， 16 D ． 14 ， 3 A 新课讲解 练一练 做一做 新课讲解 知识点 2 方差和标准差 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样 调查了 20 只鸡腿，数据如图所示 . (1) 丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2) 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距 . (3) 在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 新课讲解 方差 是各个数据与平均数差的平方的平均数， 即s 2 ＝ ． 其中， 是 x 1 ，x 2 ，…， x n 的平均数，s 2 是方差． 定义 新课讲解 例 典例分析 2. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了 10 株麦苗，测得高度 ( 单位： cm) 如下： 甲： 15 ， 15 ， 14 ， 11 ， 16 ， 14 ， 12 ， 14 ， 13 ， 15 ； 乙： 17 ， 14 ， 12 ， 16 ， 15 ， 14 ， 14 ， 14 ， 13 ， 11. 哪种麦苗长势整齐？ 解： 因为 s 甲 2 ＜ s 乙 2 ，所以甲种麦苗长势整齐． 新课讲解 新课讲解 标准差就是方差的算术平方根 。 定义 新课讲解 知识点 3 用计算器求一组数据的标准差 一般地，用笔算的方式计算一组数据的标准差比较繁琐，我们可以利用计算器的统计功能求一组数据的标准差。其大体步骤是：（ 1 ）进入统计计算状态；（ 2 ）输入数据；（ 3 ）按键得出标准差。 课堂小结 数据的离散程度 极差 标准差 方差 ↓ 方差的算术平方根 当堂小练 1. 近十天每天平均气温 (℃) 统计如下： 24 ， 23 ， 22 ， 24 ， 24 ， 27 ， 30 ， 31 ， 30 ， 29. 关 于这 10 个数据下列说法不正确的是 ( 　　 ) A ．众数是 24 B ．中位数是 26 C ．平均数是 26.4 D ．极差是 9 B 当堂小练 3 2 8 7 2 200 30 13 2.(1) 观察下列各组数据并填空： A ： 1 　 2 　 3 　 4 　 5 　 ＝ ________ ， s A 2 ＝ ________ ； B ： 11 　 12 　 13 　 14 　 15 ＝ _______ ， s B 2 ＝ _______ ； C ： 10 　 20 　 30 　 40 　 50 ＝ _______ ， s C 2 ＝ _______ ； D ： 3 　 5 　 7 　 9 　 11 　 ＝ ________ ， s D 2 ＝ ________ ； (2) 若已知一组数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的平均数为 ，方差为 s 2 ， 那么另一组数据 3 x 1 － 2 ， 3 x 2 － 2 ， … ， 3 x n － 2 的平均数是 ________ ，方差是 ________ ． 当堂小练 3. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝ 85 ， ＝ 85 ， ＝ 85 ， ＝ 85 ，方差是 s 甲 2 ＝ 3.8 ， s 乙 2 ＝ 2.3 ， s 丙 2 ＝ 6.2 ， s 丁 2 ＝ 5.2 ，则成绩最稳定的是 ( 　　 ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 B 拓展与延伸 1 ．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是 数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据， 方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小； 在统计中常用样本方差去估计总体方差． 2 ．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映 数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量． 3. 标准差就是方差的算术平方根 .