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文档介绍
2018年达利教育卓越奖初中学科竞赛八年级数学
2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛 八年级数学试题 (试卷总分100分;考试时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 13 14 15 16 17 成绩 评卷人 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若,则的值是( ▲ ) A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 2.如图,□中,点为边上一点,以为边作正方形,若, ,则的大小为( ▲ ) (第2题) (第3题) A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系中,多边形的顶点坐标分别是(0,0),(0,6),(4,6),(4,4),(6,4),(6,0). 若直线经过点(2,3),且将多边形分割成面积相等的两部分,则下列各点在直线上的是( ▲ ) A.(4,2) B.(5,3) C.(6,) D.(0,) 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 4.若、、为实数,且,,,则的值为( ▲ ) A. B. C. D. 1200 12 24 () () (第5题) 5.甲、乙两人分别从、两地同时出发,相向而行,匀速前往地、地,两人相遇时停留了,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离()与甲所用时间()之间的函数关系如图所示.有下列说法: ①、之间的距离为;②; ③乙行走的速度是甲的倍;④. 以上结论正确的是( ▲ ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ 6.已知,为整数,且满足,则可能的值有( ▲ ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(第5题图) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 7.计算: . 8.如图,,,,若,,则△的 (第8题) (第9题) 面积为 . 9.在邻边不相等的平行四边形纸片中,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操 作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…; 依此类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形.如 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 图,在□中,若,,则□为阶准菱形.若□ 是邻边长分别为,(>1),且是阶准菱形,则: 的所有可能值为 . 10.某客厅能被块相同的正方形地砖所铺满.若改用较小的相同正方形地砖,则需()块这样的地砖才能铺满.若与地砖的边长都是整数,则是 . 11.在平面直角坐标系中,(0,2),(,),则的最小值是 . 12.使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为 . 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(10分)如图,凸四边形中,∥,且. 求证:四边形是平行四边形. 14.(10分)若整数,满足不等式<,求整数,的值. 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 15.(10分)如图,在矩形中,点在边上,,,, 点,分别是边,上的点,另有一个点,使得四边形恰好为菱形,连结.设. △的面积为,试求与的函数关系式,并求出的最小值. 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 16.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点(,),(,)(>),(,) (<),点,在直线上.四边形的对角线,相交于点,且∥,,,△的面积是. 求证:四边形是矩形. 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 17.(12分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点,,点 的横坐标是.点是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线的上方. (1)设直线、与轴分别交于点,,求证:△是等腰三角形; (2)设点是反比例函数图象上位于,之间的动点(与点、不重合),连接、,比较与的大小,并说明理由. 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页 2018年“达利教育卓越奖”初中学科竞赛八年级数学试题 第 7 页 共 6 页查看更多